Finite Group Databasebeta

← #28578114

Subgroups — #28578114

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758—21no—
17C2×#14273750—21no—
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838057C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837750—21no—
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837717—21no—
28#16837714—21no—
29#16837683C2211yescharacteristic
30#16837679—21no—
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837658—21no—
33#16837637—21no—
34#16837634—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837598C2211yescharacteristic
38#16837597—21no—
39#16837597C2211yescharacteristic
40#16837563—21no—
41#16837562—21no—
42#16837558—21no—
43#16837550—21no—
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×#11745671C2211yescharacteristic
46C4×#11745669—21no—
47C4×#11745669C2211yescharacteristic
48#16837480C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#107×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745685—21no—
70#14273758—44no—
71#14273750—44no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671D411yescharacteristic
79C2×D472—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669D411yescharacteristic
82C2×#11745664—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84C2×C8×D59—21no—
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273724—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273712—41no—
89#14273709—41no—
90#14273706—21no—
91#14273703—21no—
92#14273702—21no—
93#14273702—21no—
94#14273702—41no—
95#14273698—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273661—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660D411yescharacteristic
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14273651—21no—
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—41no—
116#14273648D411yescharacteristic
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122#14273647D411yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—41no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—21no—
140#107×C59—41no—
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156#11745689—42no—
157#11745689—42no—
158#11745689—81no—
159#11745689—81no—
160#11745685—42no—
161#11745685—81no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×Dic118—21no—
176Q16×C59—42no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745672—42no—
194#11745672—42no—
195#11745672—81no—
196#11745671—42no—
197#11745671—42no—
198#11745671—81no—
199#11745671D814yescomplemented
200#11745669—41no—
201#11745669—42no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—41no—
212#11745664—42no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D472—42no—
220C8×D59—42no—
221C8×D59—42no—
222C23×C59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—41no—
226Q8×C59—21no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—82no—
232Q8×C59C2×D812yes—
233D4×C59—21no—
234D4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—82no—
258D236—81no—
259D236—82no—
260D236—161no—
261D236C2×D812yes—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—82no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59—82no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—21no—
276C59⋊C8—21no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8C2×D812yes—
280#19760—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59D4211yescharacteristic
285C2×D59—22no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59C22×D811yescharacteristic
301C4×C59#57511yescharacteristic
302C4×C59#57611yescharacteristic
303C4×C59#57811yescharacteristic
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306Dic59—81no—
307#3358—591no—
308#3334—591no—
309#3284—591no—
310#3276—591no—
311#1722—591no—
312#1685—591no—
313#1681—591no—
314#1674—591no—
315#1669—591no—
316#1649D5911yescharacteristic, complemented
317#1647—591no—
318#1641—591no—
319#1625—591no—
320#1581—591no—
321SD16⋊C8—591no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59#326911yescharacteristic
324C2×C59D4×D811yescharacteristic
325C2×C59#328911yescharacteristic
326D59—42no—
327D59—81no—
328D59—161no—
329C2×#137—1181no—
330C2×#135—1181no—
331#550—591no—
332D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
333#547—591no—
334#547—591no—
335#500—591no—
336#500C2×D5911yescharacteristic
337#494—591no—
338#492—591no—
339#486—591no—
340#486—591no—
341#486—1181no—
342#480—1181no—
343#480—1181no—
344#474—591no—
345#474—591no—
346#474—1181no—
347#474C2×D5911yescharacteristic
348#470—1181no—
349#466—1181no—
350#465—1181no—
351#462—591no—
352#462C2×D5911yescharacteristic
353#461—591no—
354#459—591no—
355#459—591no—
356#459—1181no—
357#452—1181no—
358#452—1181no—
359#451—1181no—
360#449—1181no—
361C8×Q8—591no—
362C4×SD16—591no—
363C4×D8—591no—
364C4×D8—1181no—
365#436—591no—
366C8×D4—591no—
367C8×D4—591no—
368C2×#107—1181no—
369#335—591no—
370#335—591no—
371#332—591no—
372#332—591no—
373#332C2×D5911yescharacteristic
374#331—591no—
375Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
379#322—591no—
380C59#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C2×#41—1181no—
384C22×Q8—21no—
385#137—2364no—
386#135—2364no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—1181no—
389C2×Q16—1181no—
390C2×Q16—1181no—
391C2×SD16—591no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×D8—591no—
396C2×D8—1181no—
397C2×D8—1181no—
398C2×M16—1181no—
399C22×C8—1181no—
400C22×C8—1181no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—591no—
403C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
405#127—591no—
406#127—1181no—
407#123—2361no—
408#123—2361no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413#121—1181no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#121—2361no—
417C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—591no—
420C4×D4—591no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425#107—21no—
426#107—41no—
427#107—591no—
428#107—1181no—
429#107—1181no—
430#107—1181no—
431#107—1181no—
432#106—591no—
433C4⋊C8—591no—
434C4⋊C8—591no—
435C4⋊C8—1181no—
436C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—591no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#102—21no—
443#102—591no—
444#102—591no—
445#102—591no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—2361no—
453C22⋊C8—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C22⋊C8—1181no—
456C4×C8—591no—
457C4×C8—591no—
458C4×C8—1181no—
459C4×C8C22×D5911yescharacteristic
460#41—4721no—
461#41—4721no—
462#41—4721no—
463#41—2362no—
464#41—2362no—
465#41—2362no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
473C2×D4—591no—
474C2×D4—591no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4—2361no—
481C2×D4—2361no—
482C2×D4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—2361no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4—2361no—
490Q16—42no—
491Q16—4721no—
492Q16—2362no—
493Q16—2362no—
494SD16—594no—
495SD16—4721no—
496SD16—2362no—
497SD16—2362no—
498D8—2362no—
499D8—2361no—
500D8—2362no—
501M16—2362no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—591no—
506C2×C8—591no—
507C2×C8—591no—
508C2×C8—591no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—2362no—
512C2×C8—2362no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—2361no—
532C22⋊C4—2361no—
533C22⋊C4—2361no—
534C42—21no—
535C42C23×D5911yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—1181no—
538C23—1181no—
539C23—2361no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548Q8D8×D5912yes—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—592no—
552D4—1181no—
553D4—1181no—
554D4—1181no—
555D4—9441no—
556D4—4721no—
557D4—4722no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
584C2×C4#1427377211yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—592no—
589C8—1181no—
590C8—1181no—
591C8—1181no—
592C8—2361no—
593C8—2361no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—1182no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22#1683803411yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—4721no—
614C4—2361no—
615C4—2361no—
616C4C2×D8×D5911yescharacteristic
617C4#1683820111yescharacteristic
618C4#1683820611yescharacteristic
619C4#1683821511yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—9441no—
622C2—4721no—
623C2—2362no—
624C2#2143565411yescharacteristic
625C2#2143576611yescharacteristic
626C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1649C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1649D59
hypocenterC59#19760
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436731C2semidirect
2. #21436442C2semidirect
3. #21435821C2semidirect
4. #21435742C2semidirect
5. #21423766C2semidirect
6. #21423563C2semidirect
7. #21423536C2semidirect
8. #21423488C2semidirect
9. #21423460C2semidirect
10. #21423328C2semidirect
11. #21423291C2semidirect
12. #21423188C2semidirect
13. #21422928C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1649C2semidirect
199. #11745671D8semidirect
316. #1649D59semidirect
380. C59#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367312
#214364422
#214358212
#214357422
#214237662
#214235632
#214235362
#214234882
#214234602
#214233282
#214232912
#214231882
#214229282
#214229112
C59×#16492
#1976059