Finite Group Databasebeta

← #28578116

Subgroups — #28578116

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760—21no—
17C2×#14273749—21no—
18#16838073C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16838057C2211yescharacteristic
21#16838057C2211yescharacteristic
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837807C2211yescharacteristic
24#16837782C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837747—21no—
29#16837714—21no—
30#16837714—21no—
31#16837682C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837681—21no—
35#16837660—21no—
36#16837635—21no—
37#16837631—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837597C2211yescharacteristic
43#16837595—21no—
44#16837566—21no—
45#16837566—21no—
46#16837560—21no—
47#16837549—21no—
48C8×Dic118C2211yescharacteristic
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50#16837482—21no—
51C8×D236C2211yescharacteristic
52#107×D59—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685—21no—
70C22×Dic118—21no—
71#14273760—44no—
72#14273749—44no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×Dic236—21no—
76C2×Dic236—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745660—21no—
79C2×#11745660—21no—
80C2×#11745660D411yescharacteristic
81C2×D472—21no—
82C2×#11745669—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273726—21no—
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273723—21no—
90#14273709—41no—
91#14273709—41no—
92#14273706—21no—
93#14273706—21no—
94#14273706—21no—
95#14273704—41no—
96#14273701—21no—
97#14273700—41no—
98#14273698—21no—
99#14273698—21no—
100C4×Dic118C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102D4×Dic59—21no—
103#14273689—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106#14273661—21no—
107#14273661—21no—
108#14273661—41no—
109#14273660—21no—
110#14273660—21no—
111#14273660—21no—
112#14273659D411yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic59⋊C8—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652D411yescharacteristic
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273648—21no—
128#14273647—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130C8×Dic59—21no—
131C2×D8×C59D411yescharacteristic
132C2×M16×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140#102×C59D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158#11745685—81no—
159#11745685—81no—
160#11745685—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118—41no—
174C2×Dic118—81no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176D8×C59—41no—
177M16×C59—42no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—42no—
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—41no—
192C22⋊Dic59—41no—
193C22⋊Dic59—41no—
194#11745669—42no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209C4×Dic59—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212Dic236—42no—
213Dic236—42no—
214Dic236—42no—
215Dic236—81no—
216D472—42no—
217#11745660—42no—
218#11745660—42no—
219#11745660—81no—
220#11745660D814yescomplemented
221C8×D59—42no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—41no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—161no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—82no—
250D236—21no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—81no—
256D236C2×D812yes—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—82no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—21no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269Dic118—82no—
270Dic118C2×D812yes—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—21no—
273C8×C59—21no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59C2×D812yes—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8—41no—
280#19760—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59D4211yescharacteristic
288C2×D59—22no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59C22×D811yescharacteristic
298C4×C59#57511yescharacteristic
299C4×C59#57611yescharacteristic
300C4×C59#57811yescharacteristic
301Dic59—22no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307#3358—591no—
308#3334—591no—
309#3284—591no—
310#3276—591no—
311#1722—591no—
312#1685—591no—
313#1681—591no—
314#1674—591no—
315#1669—591no—
316#1649—591no—
317#1647—591no—
318#1641—591no—
319#1625—591no—
320#1581D5911yescharacteristic, complemented
321SD16⋊C8—591no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59—81no—
324C2×C59#326911yescharacteristic
325C2×C59D4×D811yescharacteristic
326C2×C59#328911yescharacteristic
327D59—42no—
328D59—161no—
329C2×#137—1181no—
330C2×#135—1181no—
331#550—591no—
332D4×Q8—591no—
333#547—591no—
334#547—591no—
335#500—591no—
336#500—591no—
337#494—591no—
338#492—591no—
339#486—591no—
340#486—591no—
341#486—1181no—
342#480—1181no—
343#480—1181no—
344#474—591no—
345#474—591no—
346#474—591no—
347#474—1181no—
348#470—1181no—
349#466—1181no—
350#465—1181no—
351#462—591no—
352#462—591no—
353#461—591no—
354#459—591no—
355#459—591no—
356#459—1181no—
357#452—1181no—
358#452—1181no—
359#451—1181no—
360#449—1181no—
361C8×Q8—591no—
362C4×SD16—591no—
363C4×D8—1181no—
364C4×D8C2×D5911yescharacteristic
365#436C2×D5911yescharacteristic
366C8×D4—591no—
367C8×D4C2×D5911yescharacteristic
368C2×#107—1181no—
369#335—591no—
370#335C2×D5911yescharacteristic
371#332—591no—
372#332—591no—
373#332—591no—
374#331—591no—
375Q8⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
379#322C2×D5911yescharacteristic
380C59#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C2×#41—1181no—
384C22×Q8—1181no—
385#137—2364no—
386#135—2364no—
387C2×Q16—1181no—
388C2×Q16—1181no—
389C2×Q16—1181no—
390C2×Q16—1181no—
391C2×SD16—591no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×D8—1181no—
396C2×D8—1181no—
397C2×D8D23611yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1181no—
401C4⋊Q8—591no—
402C4⋊Q8—591no—
403C4⋊Q8—591no—
404C4⋊Q8—1181no—
405#127—591no—
406#127—1181no—
407#123—2361no—
408#123—2361no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—2361no—
413#121—1181no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#121—2361no—
417C4×Q8—591no—
418C4×D4—591no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4C22×D5911yescharacteristic
422C4×D4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425#107—1181no—
426#107—1181no—
427#107—1181no—
428#107—1181no—
429#107—1181no—
430#107—2361no—
431#107D23611yescharacteristic
432#106—591no—
433C4⋊C8—591no—
434C4⋊C8—591no—
435C4⋊C8—1181no—
436C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438#103—591no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—2361no—
451#102D23611yescharacteristic
452#102D23611yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1181no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C4×C8C22×D5911yescharacteristic
459C4×C8C22×D5911yescharacteristic
460#41—4721no—
461#41—4721no—
462#41—4721no—
463#41—2362no—
464#41—2362no—
465#41—2362no—
466C2×Q8—591no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—4721no—
471C2×Q8—2361no—
472C2×Q8—2362no—
473C2×D4—591no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4—2361no—
481C2×D4C2×D23611yescharacteristic
482C2×D4C2×D23611yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4—2361no—
490Q16—4721no—
491Q16—2362no—
492Q16—2362no—
493Q16—2362no—
494SD16—594no—
495SD16—4721no—
496SD16—2362no—
497SD16—2362no—
498D8—41no—
499D8—2362no—
500D8—2362no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—2362no—
509C2×C8C2×D23611yescharacteristic
510C2×C8C2×D23611yescharacteristic
511C2×C8D4×D5911yescharacteristic
512C2×C8D4×D5911yescharacteristic
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—2361no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—2361no—
531C22⋊C4—2361no—
532C22⋊C4—2361no—
533C22⋊C4—2361no—
534C42—1181no—
535C42C23×D5911yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—1181no—
539C23—2361no—
540Q8—592no—
541Q8—1181no—
542Q8—4722no—
543Q8—2361no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—592no—
554D4—1181no—
555D4—9441no—
556D4—4721no—
557D4—4722no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C22×D23611yescharacteristic
584C2×C4#1427377311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2361no—
592C8—2361no—
593C8D8×D5912yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—1182no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22D4×D23611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—1182no—
611C4—4721no—
612C4—4721no—
613C4—4721no—
614C4—2361no—
615C4—2361no—
616C4C2×D8×D5911yescharacteristic
617C4#1683820211yescharacteristic
618C4#1683820411yescharacteristic
619C4#1683821911yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—9441no—
623C2—2362no—
624C2#2143565611yescharacteristic
625C2D8×D23611yescharacteristic
626C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1581C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1581D59
hypocenterC59#19760
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436729C2semidirect
2. #21436445C2semidirect
3. #21435828C2semidirect
4. #21435744C2semidirect
5. #21423767C2semidirect
6. #21423561C2semidirect
7. #21423534C2semidirect
8. #21423491C2semidirect
9. #21423461C2semidirect
10. #21423348C2semidirect
11. #21423334C2semidirect
12. #21423292C2semidirect
13. #21423188C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1581C2semidirect
220. #11745660D8semidirect
320. #1581D59semidirect
380. C59#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367292
#214364452
#214358282
#214357442
#214237672
#214235612
#214235342
#214234912
#214234612
#214233482
#214233342
#214232922
#214231882
#214229102
C59×#15812
#1976059