Finite Group Databasebeta

← #28578117

Subgroups — #28578117

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17C2×#14273746—21no—
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16838056C2211yescharacteristic
21#16838056C2211yescharacteristic
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837805C2211yescharacteristic
24#16837781C2211yescharacteristic
25#16837774C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837747—21no—
28#16837716—21no—
29#16837716—21no—
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837680—21no—
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837659—21no—
35#16837638—21no—
36#16837630—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837596—21no—
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837565—21no—
42#16837561—21no—
43#16837559—21no—
44#16837544—21no—
45C8×Dic118C2211yescharacteristic
46C4×#11745670C2211yescharacteristic
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837482—21no—
49#16837479C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51C2×#14273661—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745687—21no—
70C2×Q8×D59—21no—
71#14273756—44no—
72#14273746—44no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745670D411yescharacteristic
80C2×D472D411yescharacteristic
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745659—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273726—21no—
87#14273723—21no—
88#14273711—41no—
89#14273711—41no—
90#14273707—21no—
91#14273707—21no—
92#14273705—41no—
93#14273703—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273699—41no—
97#14273698—21no—
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101D4×Dic59—21no—
102#14273689—21no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105#14273661—21no—
106#14273661—21no—
107#14273661—21no—
108#14273661—21no—
109#14273661D411yescharacteristic
110#14273660—21no—
111#14273660—41no—
112#14273658D411yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C8—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273648—21no—
123#14273648—41no—
124#14273648D411yescharacteristic
125#14273647—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159Q8×D59—42no—
160Q8×D59—81no—
161#11745687—42no—
162#11745687—42no—
163#11745687—42no—
164#11745687—81no—
165#11745687—81no—
166#11745687—81no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—41no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176SD16×C59—42no—
177D8×C59—42no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—42no—
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745672—42no—
191#11745672—81no—
192#11745670—42no—
193#11745670—81no—
194#11745670D814yescomplemented
195#11745669—42no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—41no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—41no—
212C4×Dic59—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic236—42no—
218Dic236—42no—
219D472—41no—
220#11745659—42no—
221C8×D59—42no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—41no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—81no—
234D4×C59C2×D812yes—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—161no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—82no—
253C2×Dic59—82no—
254C2×Dic59—82no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257D236—21no—
258D236—21no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—21no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269Dic118—82no—
270Dic118C2×D812yes—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—21no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—21no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8C2×D812yes—
280#19760—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—22no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59D4211yescharacteristic
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59C22×D811yescharacteristic
298C4×C59#57511yescharacteristic
299C4×C59#57611yescharacteristic
300C4×C59#57811yescharacteristic
301Dic59—22no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307#3358—591no—
308#3334—591no—
309#3284—591no—
310#3276—591no—
311#1722—591no—
312#1685—591no—
313#1681D5911yescharacteristic, complemented
314#1674—591no—
315#1669—591no—
316#1649—591no—
317#1647—591no—
318#1641—591no—
319#1625—591no—
320#1581—591no—
321SD16⋊C8—591no—
322C2×C59—42no—
323C2×C59—161no—
324C2×C59#326911yescharacteristic
325C2×C59D4×D811yescharacteristic
326C2×C59#328911yescharacteristic
327D59—81no—
328D59—81no—
329C2×#137—1181no—
330C2×#135—1181no—
331#550—591no—
332D4×Q8—591no—
333#547—591no—
334#547—591no—
335#500—591no—
336#500—591no—
337#494—591no—
338#492—591no—
339#486—591no—
340#486—1181no—
341#486C2×D5911yescharacteristic
342#480—1181no—
343#480—1181no—
344#474—591no—
345#474—591no—
346#474—591no—
347#474—1181no—
348#470—1181no—
349#466—1181no—
350#465—1181no—
351#462—591no—
352#462—591no—
353#461C2×D5911yescharacteristic
354#459—591no—
355#459—1181no—
356#459C2×D5911yescharacteristic
357#452—1181no—
358#452—1181no—
359#451—1181no—
360#449—1181no—
361C8×Q8—591no—
362C4×SD16—591no—
363C4×D8—591no—
364C4×D8—1181no—
365#436—591no—
366C8×D4—591no—
367C8×D4C2×D5911yescharacteristic
368C2×#107—1181no—
369#335—591no—
370#335C2×D5911yescharacteristic
371#332—591no—
372#332—591no—
373#332C2×D5911yescharacteristic
374#331C2×D5911yescharacteristic
375Q8⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8—591no—
379#322—591no—
380C59#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C2×#41—1181no—
384C22×Q8—1181no—
385#137—2364no—
386#135—2364no—
387C2×Q16—1181no—
388C2×Q16—1181no—
389C2×Q16—1181no—
390C2×Q16—1181no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—591no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—591no—
397C2×D8—1181no—
398C2×M16—1181no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1181no—
401C4⋊Q8—591no—
402C4⋊Q8—591no—
403C4⋊Q8—1181no—
404C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
405#127—1181no—
406#127C22×D5911yescharacteristic
407#123—2361no—
408#123—2361no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—2361no—
413#121—1181no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#121—2361no—
417C4×Q8—591no—
418C4×D4—591no—
419C4×D4—591no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425#107—591no—
426#107—1181no—
427#107—1181no—
428#107—1181no—
429#107—1181no—
430#107—1181no—
431#107—2361no—
432#106—591no—
433C4⋊C8—591no—
434C4⋊C8—1181no—
435C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—591no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—591no—
446#102—591no—
447#102—591no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—2361no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1181no—
455C22⋊C8—1181no—
456C4×C8—591no—
457C4×C8—591no—
458C4×C8—1181no—
459C4×C8C22×D5911yescharacteristic
460#41—4721no—
461#41—4721no—
462#41—4721no—
463#41—2362no—
464#41—2362no—
465#41—2362no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—591no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—4721no—
471C2×Q8—2361no—
472C2×Q8—2362no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—591no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4—2361no—
481C2×D4—2361no—
482C2×D4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4—2361no—
490Q16—4721no—
491Q16—2362no—
492Q16—2362no—
493Q16—2362no—
494SD16—42no—
495SD16—594no—
496SD16—4721no—
497SD16—2362no—
498D8—42no—
499D8—2361no—
500D8—2362no—
501M16—2362no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—591no—
507C2×C8—591no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—2362no—
511C2×C8D4×D5911yescharacteristic
512C2×C8D4×D5911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—2361no—
531C22⋊C4—2361no—
532C22⋊C4—2361no—
533C22⋊C4—2361no—
534C42—1181no—
535C42C23×D5911yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—592no—
543Q8—1181no—
544Q8—4722no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—1181no—
556D4—1181no—
557D4—1181no—
558D4—1181no—
559D4—9441no—
560D4—4722no—
561D4—4722no—
562D4—4722no—
563D4D8×D5912yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
584C2×C4#1427377311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—592no—
591C8—1181no—
592C8—2361no—
593C8—2361no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22#1683803611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—1182no—
611C4—4721no—
612C4—4721no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4—2361no—
616C4C2×D8×D5911yescharacteristic
617C4#1683819811yescharacteristic
618C4#1683820411yescharacteristic
619C4#1683821611yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—161no—
622C2—4721no—
623C2—4721no—
624C2#2143565711yescharacteristic
625C2#2143577011yescharacteristic
626C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1681C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1681D59
hypocenterC59#19760
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436728C2semidirect
2. #21436444C2semidirect
3. #21435829C2semidirect
4. #21435745C2semidirect
5. #21423769C2semidirect
6. #21423560C2semidirect
7. #21423491C2semidirect
8. #21423460C2semidirect
9. #21423346C2semidirect
10. #21423329C2semidirect
11. #21423290C2semidirect
12. #21423183C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#1681C2semidirect
194. #11745670D8semidirect
313. #1681D59semidirect
380. C59#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367282
#214364442
#214358292
#214357452
#214237692
#214235602
#214234912
#214234602
#214233462
#214233292
#214232902
#214231832
#214229242
#214229082
C59×#16812
#1976059