Finite Group Databasebeta

← #28578121

Subgroups — #28578121

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436728C211yesmaximal, characteristic
3#21435843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17C2×Q16×D59—21no—
18#16838072C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20Q8×D236C2211yescharacteristic
21#16838067C2211yescharacteristic
22#16837807—21no—
23#16837807C2211yescharacteristic
24#16837805C2211yescharacteristic
25#16837781C2211yescharacteristic
26#16837774C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837747—21no—
29#16837683—21no—
30#16837683—21no—
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837680—21no—
34#16837679C2211yescharacteristic
35#16837647—21no—
36#16837642—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837596—21no—
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837565—21no—
42#16837559—21no—
43#16837556—21no—
44#16837539—21no—
45C8×Dic118C2211yescharacteristic
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×D472—21no—
48C4×D472C2211yescharacteristic
49#16837482—21no—
50#16837479C2211yescharacteristic
51#16837467C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C2×Q8×D59—21no—
71#14273756—44no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745672D411yescharacteristic
77Q16×D59—44no—
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745670—21no—
80C2×D472D411yescharacteristic
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745659—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727—21no—
85#14273727—21no—
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273727C2311yescharacteristic
88#14273726—21no—
89#14273723—21no—
90#14273707—21no—
91#14273707—21no—
92#14273707—41no—
93#14273707—41no—
94#14273705—41no—
95#14273703—21no—
96#14273699—41no—
97#14273698—21no—
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236C2311yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103D4×Dic59—21no—
104#14273689—21no—
105#14273661—21no—
106#14273661—21no—
107#14273661—21no—
108#14273661—21no—
109#14273661D411yescharacteristic
110#14273660—21no—
111#14273660—41no—
112#14273660D411yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C8—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273651D411yescharacteristic
118#14273650D411yescharacteristic
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273648—21no—
124#14273648—41no—
125#14273647—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic59—21no—
131C2×Q16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154Q8×D59—42no—
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—42no—
157Q8×D59—81no—
158Q8×D59—81no—
159Q8×D59—81no—
160#11745687—42no—
161#11745687—81no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118—41no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175Q16×C59—42no—
176SD16×C59—42no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745672—42no—
190#11745672—81no—
191#11745672D814yescomplemented
192#11745670—42no—
193#11745670—81no—
194#11745669—42no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59—41no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—41no—
211C4×Dic59—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic236—42no—
217Dic236—42no—
218D472—22no—
219#11745659—42no—
220C8×D59—42no—
221C23×C59—41no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59C2×D812yes—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—81no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—161no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—82no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236#13712yescomplemented
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—82no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—21no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—82no—
265Dic118—82no—
266Dic118—82no—
267Dic118C2×D812yes—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8C2×D812yes—
277#19761—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59D4211yescharacteristic
282C2×D59—22no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59C22×D811yescharacteristic
293C4×C59C2×#13711yescharacteristic
294C4×C59#57611yescharacteristic
295C4×C59#57811yescharacteristic
296Dic59—22no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Q8×D8—591no—
303#3358—591no—
304D4×Q16—591no—
305#3278—591no—
306#1722—591no—
307#1689—591no—
308#1682D5911yescharacteristic, complemented
309#1674—591no—
310#1665—591no—
311#1649—591no—
312#1649—591no—
313#1641—591no—
314#1627—591no—
315#1581—591no—
316#1579—591no—
317C2×C59—161no—
318C2×C59#327011yescharacteristic
319C2×C59D4×D811yescharacteristic
320C2×C59#328911yescharacteristic
321D59—42no—
322D59—81no—
323C2×#137—1181no—
324C22×Q16—1181no—
325#550—591no—
326D4×Q8—591no—
327D4×Q8—591no—
328D4×Q8—591no—
329#500—591no—
330#500—591no—
331#500—1181no—
332#494—591no—
333#492—591no—
334#486—591no—
335#486—1181no—
336#486C2×D5911yescharacteristic
337#474—591no—
338#474—591no—
339#474—591no—
340#474—1181no—
341#474—1181no—
342#474—1181no—
343#468—1181no—
344#467—1181no—
345#462—591no—
346#462—591no—
347#462C2×D5911yescharacteristic
348#460C2×D5911yescharacteristic
349#459—591no—
350#459—1181no—
351#452—1181no—
352#451—1181no—
353#451—1181no—
354#448—1181no—
355C8×Q8—591no—
356C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
357C4×Q16—591no—
358C4×D8—591no—
359C4×D8—1181no—
360C4×D8—1181no—
361#436—591no—
362C8×D4—591no—
363#335C2×D5911yescharacteristic
364#334—591no—
365#332—591no—
366#332—591no—
367#332C2×D5911yescharacteristic
368#331C2×D5911yescharacteristic
369Q8⋊C8—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373#322—591no—
374C59#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1181no—
376C22×Q8—1181no—
377C22×Q8—1181no—
378C22×Q8—1181no—
379#137—2364no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—591no—
382C2×Q16—1181no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×Q16—1181no—
386C2×Q16—2364no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×D8—591no—
391C2×D8—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
400#127—1181no—
401#127C22×D5911yescharacteristic
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—2361no—
406C22⋊Q8—2361no—
407C22⋊Q8—2361no—
408#121—1181no—
409#121—2361no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418#107—591no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#107—1181no—
424#107—1181no—
425#107—2361no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—591no—
434#103—591no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—2361no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—1181no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—4721no—
455#41—2362no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—591no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—4721no—
461C2×Q8—4721no—
462C2×Q8—4721no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8—2361no—
465C2×Q8—2361no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8—2362no—
469C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—591no—
474C2×D4—591no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—42no—
484Q16—594no—
485Q16—4721no—
486Q16—2362no—
487Q16—2362no—
488Q16—2362no—
489SD16—42no—
490SD16—4721no—
491SD16—2362no—
492D8—1182no—
493D8—2362no—
494M16—2362no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—2362no—
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C42—21no—
527C42—1181no—
528C42C23×D5911yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—592no—
536Q8—1181no—
537Q8—4722no—
538Q8—4722no—
539Q8—4722no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543Q8—2361no—
544Q8D8×D5912yes—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—592no—
551D4—1181no—
552D4—1181no—
553D4—1181no—
554D4—9441no—
555D4—4722no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—592no—
582C8—1181no—
583C8—2361no—
584C8—2361no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1182no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22#1683803611yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—1182no—
600C4—4721no—
601C4—4721no—
602C4—2361no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4C2×D8×D5911yescharacteristic
606C4#137×D5911yescharacteristic
607C4#1683820411yescharacteristic
608C4#1683821611yescharacteristic
609C2—161no—
610C2—4721no—
611C2—2362no—
612C2#2143566111yescharacteristic
613C2#2143577011yescharacteristic
614C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1682C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436728C2
hypercenter#1682D59
hypocenterC59#19761
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D472C2semidirect
3. #21435843C2semidirect
4. #21435765C2semidirect
5. #21423769C2semidirect
6. #21423584C2semidirect
7. #21423491C2semidirect
8. #21423436C2semidirect
9. #21423346C2semidirect
10. #21423343C2semidirect
11. #21423290C2semidirect
12. #21423197C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
15. C59×#1682C2semidirect
191. #11745672D8semidirect
251. D236#137semidirect
308. #1682D59semidirect
374. C59#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D4722
#214367282
#214358432
#214357652
#214237692
#214235842
#214234912
#214234362
#214233462
#214233432
#214232902
#214231972
#214229242
#214229132
C59×#16822
#1976159