Finite Group Databasebeta

← #28578123

Subgroups — #28578123

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436726C211yesmaximal, characteristic
3D4×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17C22×Dic236—21no—
18#16838072C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20D4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16838067C2211yescharacteristic
22#16837806—21no—
23#16837805C2211yescharacteristic
24#16837805C2211yescharacteristic
25#16837782C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837747—21no—
29#16837683C2211yescharacteristic
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837681—21no—
32#16837680—21no—
33#16837680—21no—
34#16837645—21no—
35#16837643—21no—
36#16837613C2211yescharacteristic
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837609C2211yescharacteristic
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837595—21no—
41#16837561—21no—
42#16837560—21no—
43#16837560—21no—
44#16837539—21no—
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837526C2211yescharacteristic
47C4×Dic236C2211yescharacteristic
48D8×Dic59—21no—
49C4×#11745669C2211yescharacteristic
50#16837482—21no—
51#16837481C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C22×Dic118—21no—
70C2×Q8×D59—21no—
71#14273756—44no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×Dic236—21no—
76C2×Dic236—44no—
77C2×Dic236D411yescharacteristic
78C2×#11745672—21no—
79C2×#11745670—21no—
80C2×#11745669D411yescharacteristic
81C2×#11745659—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—21no—
85#14273726—21no—
86#14273726—21no—
87#14273723—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273705—41no—
91#14273704—41no—
92#14273704—41no—
93#14273703—21no—
94#14273699—41no—
95#14273698—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99D4×Dic59—21no—
100D4×Dic59—21no—
101D4×Dic59—21no—
102#14273689—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661D411yescharacteristic
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273660—41no—
109#14273660D411yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273651—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—41no—
124#14273648D411yescharacteristic
125#14273647D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C8×Dic59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C2×D8×C59—21no—
134C22×C8×C59—21no—
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#127×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157Q8×D59—42no—
158Q8×D59—81no—
159#11745687—42no—
160#11745687—81no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118—41no—
170C2×Dic118—41no—
171C2×Dic118—81no—
172C2×Dic118—81no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175SD16×C59—42no—
176SD16×C59—81no—
177D8×C59—42no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—42no—
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190C22⋊Dic59—41no—
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745672—42no—
193#11745670—42no—
194#11745669—22no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic236—42no—
216Dic236—42no—
217Dic236—42no—
218Dic236—81no—
219Dic236D814yescomplemented
220#11745659—42no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—41no—
223C22×D59—21no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—81no—
232D4×C59#13712yescomplemented
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—161no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—82no—
250C2×Dic59—82no—
251C2×Dic59—82no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—21no—
258Dic118—21no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—82no—
264Dic118—82no—
265Dic118—82no—
266Dic118C2×D812yes—
267Dic118C2×D812yes—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59C2×D812yes—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19761—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59D4211yescharacteristic
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59C22×D811yescharacteristic
292C4×C59C2×#13711yescharacteristic
293C4×C59#57611yescharacteristic
294C4×C59#57811yescharacteristic
295Dic59—22no—
296Dic59—22no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Q8×D8—591no—
303#3358—591no—
304D4×Q16—591no—
305#3278—591no—
306#1722—591no—
307#1689—591no—
308#1682—591no—
309#1674—591no—
310#1665D5911yescharacteristic, complemented
311#1649—591no—
312#1649—591no—
313#1641—591no—
314#1627—591no—
315#1581—591no—
316#1579—591no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59—161no—
319C2×C59#327011yescharacteristic
320C2×C59D4×D811yescharacteristic
321C2×C59#328911yescharacteristic
322D59—81no—
323C2×#137—1181no—
324C22×Q16—1181no—
325#550—591no—
326D4×Q8—591no—
327D4×Q8—591no—
328D4×Q8—591no—
329#500—591no—
330#500—591no—
331#500—1181no—
332#494—591no—
333#492C2×D5911yescharacteristic
334#486—591no—
335#486—591no—
336#486—1181no—
337#474—591no—
338#474—591no—
339#474—1181no—
340#474—1181no—
341#474—1181no—
342#474C2×D5911yescharacteristic
343#468—1181no—
344#467—1181no—
345#462—591no—
346#462—591no—
347#462—591no—
348#460—591no—
349#459—1181no—
350#459C2×D5911yescharacteristic
351#452—1181no—
352#451—1181no—
353#451—1181no—
354#448—1181no—
355C8×Q8—591no—
356C8×Q8—591no—
357C4×Q16—591no—
358C4×D8—591no—
359C4×D8—1181no—
360C4×D8—1181no—
361#436—591no—
362C8×D4C2×D5911yescharacteristic
363#335—591no—
364#334C2×D5911yescharacteristic
365#332—591no—
366#332—591no—
367#332C2×D5911yescharacteristic
368#331C2×D5911yescharacteristic
369Q8⋊C8—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373#322—591no—
374C59#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1181no—
376C22×Q8—1181no—
377C22×Q8—1181no—
378C22×Q8—1181no—
379#137—2364no—
380C2×Q16—591no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×Q16—1181no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×Q16—1181no—
386C2×Q16—2364no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—591no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
400#127—1181no—
401#127C22×D5911yescharacteristic
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—2361no—
406C22⋊Q8—2361no—
407C22⋊Q8—2361no—
408#121—1181no—
409#121—2361no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4C22×D5911yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—591no—
420#107—591no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#107—1181no—
424#107—1181no—
425#107—2361no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—591no—
433#103—591no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—591no—
440#102—591no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—2361no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1181no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8—1181no—
452C4×C8—1181no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—4721no—
455#41—2362no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—591no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—4721no—
462C2×Q8—4721no—
463C2×Q8—4721no—
464C2×Q8—2361no—
465C2×Q8—2361no—
466C2×Q8—2361no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8—2362no—
469C2×Q8—2362no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—591no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—594no—
484Q16—4721no—
485Q16—2362no—
486Q16—2362no—
487Q16—2362no—
488Q16—2362no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—2362no—
492D8—42no—
493D8—1182no—
494M16—2362no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42C23×D5911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1181no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—592no—
535Q8—592no—
536Q8—1181no—
537Q8—1181no—
538Q8—4722no—
539Q8—4722no—
540Q8—4722no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543Q8—2361no—
544Q8—2361no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—1181no—
552D4—1181no—
553D4—9441no—
554D4—4722no—
555D4#1427375612yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1181no—
581C8—1181no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C8D8×D5912yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22#1683803611yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—1182no—
599C4—1182no—
600C4—4721no—
601C4—4721no—
602C4—2361no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4C2×D8×D5911yescharacteristic
606C4C2×#1427375611yescharacteristic
607C4#1683820611yescharacteristic
608C4#1683821611yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—161no—
611C2—4721no—
612C2#2143566311yescharacteristic
613C2#2143576811yescharacteristic
614C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1665C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436726C2
hypercenter#1665D59
hypocenterC59#19761
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436946C2semidirect
3. D4×Dic236C2semidirect
4. #21435761C2semidirect
5. #21423765C2semidirect
6. #21423586C2semidirect
7. #21423539C2semidirect
8. #21423489C2semidirect
9. #21423346C2semidirect
10. #21423344C2semidirect
11. #21423290C2semidirect
12. #21423198C2semidirect
13. #21422925C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
15. C59×#1665C2semidirect
219. Dic236D8semidirect
232. D4×C59#137semidirect
310. #1665D59semidirect
374. C59#19761semidirect
555. D4#14273756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369462
#214367262
D4×Dic2362
#214357612
#214237652
#214235862
#214235392
#214234892
#214233462
#214233442
#214232902
#214231982
#214229252
#214229142
C59×#16652
#1976159