Finite Group Databasebeta

← #28578125

Subgroups — #28578125

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436728C211yesmaximal, characteristic
3#21435846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17C2×Q16×D59—21no—
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16838067C2211yescharacteristic
21#16838067C2211yescharacteristic
22#16837806—21no—
23#16837747—21no—
24#16837681—21no—
25#16837681—21no—
26#16837680—21no—
27#16837679C2211yescharacteristic
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837645—21no—
31#16837640—21no—
32#16837609C2211yescharacteristic
33#16837609C2211yescharacteristic
34#16837609C2211yescharacteristic
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837596—21no—
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837561—21no—
39#16837556—21no—
40#16837556—21no—
41#16837539—21no—
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44C4×Dic236C2211yescharacteristic
45C4×D472C2211yescharacteristic
46#16837484—21no—
47#16837482—21no—
48#16837481C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic
62C59×#494C2211yescharacteristic
63C59×#492C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C2×Q8×D59—21no—
71#14273756—44no—
72C2×Dic236D411yescharacteristic
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—21no—
76Q16×D59—44no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×D472D411yescharacteristic
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726—21no—
85#14273723—21no—
86#14273705—41no—
87#14273705—41no—
88#14273705—41no—
89#14273703—21no—
90#14273703—21no—
91#14273703—21no—
92#14273699—41no—
93#14273698—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99#14273689—21no—
100#14273689—21no—
101#14273689—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#127×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138#107×C59—21no—
139#107×C59—41no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—42no—
157Q8×D59—42no—
158Q8×D59—81no—
159Q8×D59—81no—
160Q8×D59—81no—
161#11745687—42no—
162#11745687—81no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—41no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175Q16×C59—42no—
176Q16×C59—81no—
177SD16×C59—42no—
178SD16×C59—81no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745672—42no—
193#11745672—42no—
194#11745672—42no—
195#11745670—42no—
196#11745669—42no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217Dic236D814yescomplemented
218D472—22no—
219#11745659—42no—
220C8×D59—42no—
221C23×C59—41no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—81no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—161no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—82no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236#13712yescomplemented
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263Dic118—82no—
264Dic118—82no—
265Dic118—82no—
266Dic118C2×D812yes—
267Dic118C2×D812yes—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59C2×D812yes—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19761—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59D4211yescharacteristic
282C2×D59—22no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59C22×D811yescharacteristic
293C4×C59C2×#13711yescharacteristic
294C4×C59#57611yescharacteristic
295C4×C59#57811yescharacteristic
296Dic59—22no—
297Dic59—22no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Q8×D8—591no—
303#3358—591no—
304D4×Q16—591no—
305#3278—591no—
306#1722D5911yescharacteristic, complemented
307#1689—591no—
308#1682—591no—
309#1674—591no—
310#1665—591no—
311#1649—591no—
312#1649—591no—
313#1641—591no—
314#1627—591no—
315#1581—591no—
316#1579—591no—
317C2×C59—161no—
318C2×C59#327011yescharacteristic
319C2×C59D4×D811yescharacteristic
320C2×C59#328911yescharacteristic
321D59—42no—
322D59—81no—
323C2×#137—1181no—
324C22×Q16—1181no—
325#550—591no—
326D4×Q8—591no—
327D4×Q8—591no—
328D4×Q8—591no—
329#500—1181no—
330#500C2×D5911yescharacteristic
331#500C2×D5911yescharacteristic
332#494C2×D5911yescharacteristic
333#492C2×D5911yescharacteristic
334#486—1181no—
335#486C2×D5911yescharacteristic
336#486C2×D5911yescharacteristic
337#474—591no—
338#474—591no—
339#474—591no—
340#474—1181no—
341#474—1181no—
342#474—1181no—
343#468—1181no—
344#467—1181no—
345#462—591no—
346#462—591no—
347#462—591no—
348#460—591no—
349#459—591no—
350#459—1181no—
351#452—1181no—
352#451—1181no—
353#451—1181no—
354#448—1181no—
355C8×Q8—591no—
356C8×Q8—591no—
357C4×Q16—591no—
358C4×D8—591no—
359C4×D8—1181no—
360C4×D8—1181no—
361#436—591no—
362C8×D4—591no—
363#335—591no—
364#334—591no—
365#332—591no—
366#332—591no—
367#332—591no—
368#331—591no—
369Q8⋊C8—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373#322C2×D5911yescharacteristic
374C59#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1181no—
376C22×Q8—1181no—
377C22×Q8—1181no—
378C22×Q8—1181no—
379#137—2364no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—591no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×Q16—1181no—
386C2×Q16—2364no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×D8—591no—
391C2×D8—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
400#127—1181no—
401#127C22×D5911yescharacteristic
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—2361no—
406C22⋊Q8—2361no—
407C22⋊Q8—2361no—
408#121—1181no—
409#121—2361no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—41no—
421#107—591no—
422#107—591no—
423#107—1181no—
424#107—1181no—
425#107—1181no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8—1181no—
432#103—591no—
433#103—591no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8—1181no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C4×C8C22×D5911yescharacteristic
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—4721no—
455#41—2362no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—4721no—
462C2×Q8—4721no—
463C2×Q8—4721no—
464C2×Q8—2361no—
465C2×Q8—2361no—
466C2×Q8—2361no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8—2362no—
469C2×Q8—2362no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—591no—
474C2×D4—591no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—42no—
484Q16—81no—
485Q16—594no—
486Q16—2362no—
487Q16—2362no—
488Q16—2362no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—2362no—
492D8—1182no—
493D8—2362no—
494M16—2362no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—2362no—
501C2×C8D4×D5911yescharacteristic
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42C23×D5911yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—592no—
539Q8—592no—
540Q8—1181no—
541Q8—1181no—
542Q8—4722no—
543Q8—4722no—
544Q8—4722no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—592no—
551D4—1181no—
552D4—1181no—
553D4—1181no—
554D4—9441no—
555D4—4722no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C8D8×D5912yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1182no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22#1683803711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—1182no—
600C4—1182no—
601C4—2361no—
602C4—2361no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4C2×D8×D5911yescharacteristic
606C4#137×D5911yescharacteristic
607C4#1683820311yescharacteristic
608C4#1683821811yescharacteristic
609C2—161no—
610C2—4721no—
611C2—2362no—
612C2#2143566511yescharacteristic
613C2#2143577111yescharacteristic
614C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1722C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436728C2
hypercenter#1722D59
hypocenterC59#19761
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436948C2semidirect
3. #21435846C2semidirect
4. #21435761C2semidirect
5. #21423582C2semidirect
6. #21423537C2semidirect
7. #21423487C2semidirect
8. #21423434C2semidirect
9. #21423342C2semidirect
10. #21423342C2semidirect
11. #21423286C2semidirect
12. #21423196C2semidirect
13. #21422927C2semidirect
14. #21422916C2semidirect
15. C59×#1722C2semidirect
217. Dic236D8semidirect
253. D236#137semidirect
306. #1722D59semidirect
374. C59#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369482
#214367282
#214358462
#214357612
#214235822
#214235372
#214234872
#214234342
#214233422
#214232862
#214231962
#214229272
#214229162
C59×#17222
#1976159