Finite Group Databasebeta

← #28578126

Subgroups — #28578126

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436731C211yesmaximal, characteristic
3#21435763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16837805—21no—
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837750—21no—
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837682—21no—
27#16837682C2211yescharacteristic
28#16837679—21no—
29#16837679—21no—
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837649—21no—
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837597—21no—
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837567—21no—
38#16837542—21no—
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11745669—21no—
42C4×#11745669—21no—
43C4×#11745669C2211yescharacteristic
44#16837481C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C59—21no—
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#494C2211yescharacteristic
60C59×#467—21no—
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#451—21no—
64C59×#451—21no—
65C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
66C8×D4×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273759—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76C2×#11745659—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724—21no—
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273707—21no—
82#14273707—41no—
83#14273702—21no—
84#14273702—41no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236C2311yescharacteristic
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660—41no—
94#14273660D411yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14273650—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648D411yescharacteristic
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110#14273647D411yescharacteristic
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59—21no—
117C22×Q8×C59—21no—
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×Q16×C59—21no—
120C2×Q16×C59—21no—
121C2×Q16×C59—21no—
122C2×Q16×C59—44no—
123C2×Q16×C59D411yescharacteristic
124C22×C8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—41no—
132C22⋊Q8×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59D411yescharacteristic
143#103×C59D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C2×Q8×C59—81no—
153C2×Q8×C59—81no—
154C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59—41no—
160#11745689—42no—
161#11745689—81no—
162Q8×D59—42no—
163Q8×D59—81no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—41no—
175Q16×C59—42no—
176Q16×C59—42no—
177Q16×C59—42no—
178Q16×C59—81no—
179Q16×C59D814yescomplemented
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—42no—
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59C2411yescharacteristic
201#11745672—42no—
202#11745671—42no—
203#11745669—22no—
204#11745669—42no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—41no—
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#11745660—42no—
219#11745660—81no—
220#11745659—42no—
221C23×C59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—82no—
231Q8×C59—82no—
232Q8×C59C2×D812yes—
233Q8×C59C2×D812yes—
234D4×C59—21no—
235D4×C59#13712yescomplemented
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—82no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—82no—
259D236—81no—
260D236—161no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59C2×D812yes—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19761—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59D4211yescharacteristic
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C22×D811yescharacteristic
297C4×C59C2×#13711yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57811yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302Q8×D8—591no—
303#3358—591no—
304D4×Q16D5911yescharacteristic, complemented
305#3278—591no—
306#1722—591no—
307#1689—591no—
308#1682—591no—
309#1674—591no—
310#1665—591no—
311#1649—591no—
312#1649—591no—
313#1641—591no—
314#1627—591no—
315#1581—591no—
316#1579—591no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59#327011yescharacteristic
319C2×C59D4×D811yescharacteristic
320C2×C59#328911yescharacteristic
321D59—81no—
322D59—161no—
323C2×#137—1181no—
324C22×Q16—21no—
325#550—591no—
326D4×Q8—591no—
327D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
328D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
329#500—591no—
330#500—591no—
331#500—1181no—
332#494C2×D5911yescharacteristic
333#492—591no—
334#486—591no—
335#486—591no—
336#486—1181no—
337#474—591no—
338#474—591no—
339#474—591no—
340#474—1181no—
341#474—1181no—
342#474—1181no—
343#468—1181no—
344#467—21no—
345#462—591no—
346#462C2×D5911yescharacteristic
347#462C2×D5911yescharacteristic
348#460—591no—
349#459—591no—
350#459—1181no—
351#452—1181no—
352#451—21no—
353#451—21no—
354#448—1181no—
355C8×Q8—591no—
356C8×Q8—591no—
357C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
358C4×D8—591no—
359C4×D8—1181no—
360C4×D8—1181no—
361#436—591no—
362C8×D4C2×D5911yescharacteristic
363#335—591no—
364#334—591no—
365#332—591no—
366#332—591no—
367#332—591no—
368#331—591no—
369Q8⋊C8—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373#322—591no—
374C59#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1181no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—1181no—
379#137—2364no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—44no—
385C2×Q16—1181no—
386C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×D8—591no—
391C2×D8—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
400#127—591no—
401#127—1181no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—2361no—
408#121—1181no—
409#121—2361no—
410C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4C22×D5911yescharacteristic
418#107—591no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#107—1181no—
424#107—2361no—
425#107C22⋊D5911yescharacteristic
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1181no—
435#103C22⋊D5911yescharacteristic
436#103C22⋊D5911yescharacteristic
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—2361no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1181no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8—1181no—
452C4×C8—1181no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—4721no—
455#41—2362no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—4721no—
466C2×Q8—2361no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—42no—
484Q16—42no—
485Q16—42no—
486Q16—81no—
487Q16—2362no—
488Q16#1174566914yescomplemented
489SD16—4721no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492D8—1182no—
493D8—2362no—
494M16—2362no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C23×D5911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—1181no—
531C23—2361no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—4722no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543Q8C2×#1174566912yes—
544Q8C2×#1174566912yes—
545D4—21no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—9441no—
549D4—4721no—
550D4—4722no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4#1427375912yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—1181no—
579C8—1181no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C8C2×#1174566912yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—4721no—
604C4—2361no—
605C4C22×#1174566911yescharacteristic
606C4C2×#1427375911yescharacteristic
607C4#1683820511yescharacteristic
608C4#1683821511yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—9441no—
611C2—4721no—
612C2#2143566611yescharacteristic
613C2D4×#1174566911yescharacteristic
614C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingD4×Q16×C59C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436731C2
hypercenterD4×Q16D59
hypocenterC59#19761
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745669C2semidirect
3. #21435763C2semidirect
4. #21423768C2semidirect
5. #21423582C2semidirect
6. #21423542C2semidirect
7. #21423488C2semidirect
8. #21423437C2semidirect
9. #21423345C2semidirect
10. #21423343C2semidirect
11. #21423287C2semidirect
12. #21423199C2semidirect
13. #21422925C2semidirect
14. #21422915C2semidirect
15. D4×Q16×C59C2semidirect
179. Q16×C59D8semidirect
235. D4×C59#137semidirect
304. D4×Q16D59semidirect
374. C59#19761semidirect
488. Q16#11745669semidirect
555. D4#14273759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456692
#214367312
#214357632
#214237682
#214235822
#214235422
#214234882
#214234372
#214233452
#214233432
#214232872
#214231992
#214229252
#214229152
D4×Q16×C592
#1976159