Finite Group Databasebeta

← #28578128

Subgroups — #28578128

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436732C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423201C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C2×Q16×D59—21no—
18#16838074C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20Q8×D236C2211yescharacteristic
21Q8×D236C2211yescharacteristic
22#16837807—21no—
23#16837807C2211yescharacteristic
24#16837807C2211yescharacteristic
25#16837782C2211yescharacteristic
26#16837775C2211yescharacteristic
27#16837749—21no—
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837683—21no—
31#16837683—21no—
32#16837683—21no—
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837683C2211yescharacteristic
36#16837649—21no—
37#16837644—21no—
38#16837612C2211yescharacteristic
39#16837612C2211yescharacteristic
40#16837612C2211yescharacteristic
41#16837602C2211yescharacteristic
42#16837598—21no—
43#16837598C2211yescharacteristic
44#16837567—21no—
45#16837559—21no—
46#16837559—21no—
47#16837542—21no—
48C4×D472—21no—
49C4×D472—21no—
50C4×D472C2211yescharacteristic
51#16837481C2211yescharacteristic
52C8×D236C2211yescharacteristic
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C2×Q8×D59—21no—
71#14273759—44no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745672—21no—
77Q16×D59—44no—
78C2×#11745660—21no—
79C2×#11745660—21no—
80C2×#11745671—21no—
81C2×D472—21no—
82C2×D472D411yescharacteristic
83C2×#11745659—21no—
84C2×C8×D59—21no—
85#14273727—21no—
86#14273727—21no—
87#14273727—21no—
88#14273727C2311yescharacteristic
89#14273727C2311yescharacteristic
90#14273727C2311yescharacteristic
91#14273724—21no—
92#14273724C2311yescharacteristic
93#14273707—21no—
94#14273707—21no—
95#14273707—21no—
96#14273707—41no—
97#14273707—41no—
98#14273707—41no—
99#14273702—21no—
100#14273702—41no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236C2311yescharacteristic
106C4×D236C2311yescharacteristic
107#14273661—21no—
108#14273661—21no—
109#14273661—21no—
110#14273661—21no—
111#14273661—21no—
112#14273661—41no—
113#14273661D411yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—41no—
126#14273649D411yescharacteristic
127#14273649D411yescharacteristic
128#14273647—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130(C2×D59)⋊C8—21no—
131C2×Q16×C59D411yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59D411yescharacteristic
140#103×C59D411yescharacteristic
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—42no—
149#11745689—81no—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—81no—
154Q8×D59—81no—
155Q8×D59—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118—41no—
174C2×Dic118—41no—
175Q16×C59D814yescomplemented
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190#11745672—42no—
191#11745672—42no—
192#11745672—42no—
193#11745671—42no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59—41no—
208C4⋊Dic59—41no—
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213Dic236—42no—
214Dic236—81no—
215D472—22no—
216D472—42no—
217#11745660—42no—
218#11745660—81no—
219#11745659—42no—
220C8×D59—42no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59C2×D812yes—
227Q8×C59C2×D812yes—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—82no—
248D236—81no—
249D236—161no—
250D236#13712yescomplemented
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59—82no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—82no—
266Dic118—82no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59C2×D812yes—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19761—591nomaximal, Sylow
278C22×C59D4211yescharacteristic
279C2×D59—22no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59C22×D811yescharacteristic
294C4×C59C2×#13711yescharacteristic
295C4×C59#57611yescharacteristic
296C4×C59#57811yescharacteristic
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Q8×D8—591no—
303#3358—591no—
304D4×Q16—591no—
305#3278—591no—
306#1722—591no—
307#1689—591no—
308#1682—591no—
309#1674—591no—
310#1665—591no—
311#1649—591no—
312#1649—591no—
313#1641—591no—
314#1627—591no—
315#1581—591no—
316#1579D5911yescharacteristic, complemented
317C2×C59#327011yescharacteristic
318C2×C59D4×D811yescharacteristic
319C2×C59#328911yescharacteristic
320D59—42no—
321D59—81no—
322D59—161no—
323C2×#137—1181no—
324C22×Q16—1181no—
325#550—591no—
326D4×Q8—591no—
327D4×Q8—591no—
328D4×Q8—591no—
329#500—591no—
330#500—591no—
331#500—1181no—
332#494—591no—
333#492—591no—
334#486—591no—
335#486—591no—
336#486—1181no—
337#474—591no—
338#474—591no—
339#474—591no—
340#474—1181no—
341#474—1181no—
342#474—1181no—
343#468—1181no—
344#467—1181no—
345#462—591no—
346#462—591no—
347#462—591no—
348#460—591no—
349#459—591no—
350#459—1181no—
351#452—1181no—
352#451—1181no—
353#451—1181no—
354#448—1181no—
355C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
356C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
357C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
358C4×D8—591no—
359C4×D8—1181no—
360C4×D8—1181no—
361#436—591no—
362C8×D4—591no—
363#335—591no—
364#334C2×D5911yescharacteristic
365#332—591no—
366#332—591no—
367#332—591no—
368#331—591no—
369Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
370Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373#322C2×D5911yescharacteristic
374C59#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1181no—
376C22×Q8—1181no—
377C22×Q8—1181no—
378C22×Q8—1181no—
379#137—2364no—
380C2×Q16—1181no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×Q16—1181no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×Q16—2364no—
386C2×Q16D23611yescharacteristic
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×D8—591no—
391C2×D8—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8—1181no—
400#127—591no—
401#127—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—2361no—
406C22⋊Q8—2361no—
407C22⋊Q8—2361no—
408#121—1181no—
409#121—2361no—
410C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418#107—591no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#107—1181no—
424#107—2361no—
425#107D23611yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103D23611yescharacteristic
436#103D23611yescharacteristic
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—2361no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C4×C8C22×D5911yescharacteristic
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—4721no—
455#41—2362no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—4721no—
460C2×Q8—4721no—
461C2×Q8—4721no—
462C2×Q8—2361no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8—2361no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
469C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
470C2×D4—591no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—4721no—
484Q16—2362no—
485Q16—2362no—
486Q16—2362no—
487Q16—2362no—
488Q16D47214yescomplemented
489SD16—4721no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492D8—1182no—
493D8—2362no—
494M16—2362no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—2362no—
501C2×C8C2×D23611yescharacteristic
502C2×C8C2×D23611yescharacteristic
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C23×D5911yescharacteristic
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—2361no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—4722no—
535Q8—4722no—
536Q8—4722no—
537Q8—2361no—
538Q8—2361no—
539Q8—2361no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543Q8C2×D47212yes—
544Q8C2×D47212yes—
545D4—592no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—9441no—
550D4—4721no—
551D4—4722no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C22×D23611yescharacteristic
575C2×C4#1427377311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C8C2×D47212yes—
585C22—1182no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22D4×D23611yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—4721no—
601C4—4721no—
602C4—4721no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4C22×D47211yescharacteristic
606C4#137×D5911yescharacteristic
607C4#1683820711yescharacteristic
608C4#1683821811yescharacteristic
609C2—9441no—
610C2—4721no—
611C2—2362no—
612C2#2143566811yescharacteristic
613C2D4×D47211yescharacteristic
614C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1579C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436732C2
hypercenter#1579D59
hypocenterC59#19761
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D472C2semidirect
3. Q16×D236C2semidirect
4. #21435763C2semidirect
5. #21423767C2semidirect
6. #21423586C2semidirect
7. #21423540C2semidirect
8. #21423490C2semidirect
9. #21423438C2semidirect
10. #21423347C2semidirect
11. #21423347C2semidirect
12. #21423291C2semidirect
13. #21423201C2semidirect
14. #21422927C2semidirect
15. C59×#1579C2semidirect
175. Q16×C59D8semidirect
250. D236#137semidirect
316. #1579D59semidirect
374. C59#19761semidirect
488. Q16D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D4722
#214367322
Q16×D2362
#214357632
#214237672
#214235862
#214235402
#214234902
#214234382
#214233472
#214232912
#214232012
#214229272
C59×#15792
#1976159