Finite Group Databasebeta

← #28578130

Subgroups — #28578130

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436731C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C22×#11745672—21no—
18#16838074C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16838067C2211yescharacteristic
21#16837806—21no—
22#16837805C2211yescharacteristic
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837776C2211yescharacteristic
25#16837750—21no—
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837683C2211yescharacteristic
29#16837681—21no—
30#16837680—21no—
31#16837679—21no—
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837651—21no—
34#16837641—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837597—21no—
39#16837597C2211yescharacteristic
40#16837563—21no—
41#16837558—21no—
42#16837557—21no—
43#16837542—21no—
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745669—21no—
48C4×#11745669C2211yescharacteristic
49#16837482—21no—
50#16837479C2211yescharacteristic
51D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273759—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—44no—
76C2×#11745672D411yescharacteristic
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745671—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669D411yescharacteristic
82C2×#11745659—21no—
83C22×C59⋊C8—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273726—21no—
86#14273726—21no—
87#14273724—21no—
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273706—21no—
90#14273705—41no—
91#14273704—41no—
92#14273703—21no—
93#14273702—21no—
94#14273702—41no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99#14273689—21no—
100#14273661—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660D411yescharacteristic
105#14273660D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650—21no—
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—41no—
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647D411yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C22×Q8×C59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—41no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—21no—
140#107×C59—41no—
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156#11745689—42no—
157#11745689—81no—
158Q8×D59—42no—
159Q8×D59—81no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118—81no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175Q16×C59—42no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745672—42no—
193#11745672—42no—
194#11745672—42no—
195#11745672—81no—
196#11745672D814yescomplemented
197#11745671—42no—
198#11745671—81no—
199#11745669—22no—
200#11745669—42no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211C4×Dic59—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—42no—
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#11745660—42no—
220#11745659—42no—
221C23×C59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—82no—
230Q8×C59C2×D812yes—
231D4×C59—21no—
232D4×C59#13712yescomplemented
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—82no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—82no—
256D236—81no—
257D236—161no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—82no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—21no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—82no—
266Dic118—82no—
267Dic118C2×D812yes—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8C2×D812yes—
277#19761—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59D4211yescharacteristic
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C22×D811yescharacteristic
295C4×C59C2×#13711yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297C4×C59#57811yescharacteristic
298Dic59—22no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302Q8×D8—591no—
303#3358—591no—
304D4×Q16—591no—
305#3278—591no—
306#1722—591no—
307#1689—591no—
308#1682—591no—
309#1674—591no—
310#1665—591no—
311#1649—591no—
312#1649D5911yescharacteristic, complemented
313#1641—591no—
314#1627—591no—
315#1581—591no—
316#1579—591no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59#327011yescharacteristic
319C2×C59D4×D811yescharacteristic
320C2×C59#328911yescharacteristic
321D59—81no—
322D59—161no—
323C2×#137—1181no—
324C22×Q16—1181no—
325#550—591no—
326D4×Q8—591no—
327D4×Q8—591no—
328D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
329#500—591no—
330#500—1181no—
331#500C2×D5911yescharacteristic
332#494—591no—
333#492—591no—
334#486—591no—
335#486—591no—
336#486—1181no—
337#474—591no—
338#474—591no—
339#474—1181no—
340#474—1181no—
341#474—1181no—
342#474C2×D5911yescharacteristic
343#468—1181no—
344#467—1181no—
345#462—591no—
346#462—591no—
347#462C2×D5911yescharacteristic
348#460—591no—
349#459—591no—
350#459—1181no—
351#452—1181no—
352#451—1181no—
353#451—1181no—
354#448—1181no—
355C8×Q8—591no—
356C8×Q8—591no—
357C4×Q16—591no—
358C4×D8—591no—
359C4×D8—1181no—
360C4×D8—1181no—
361#436—591no—
362C8×D4—591no—
363#335—591no—
364#334—591no—
365#332—591no—
366#332—591no—
367#332C2×D5911yescharacteristic
368#331—591no—
369Q8⋊C8—591no—
370Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
373#322—591no—
374C59#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1181no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1181no—
378C22×Q8—1181no—
379#137—2364no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—591no—
382C2×Q16—1181no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×Q16—1181no—
386C2×Q16—2364no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×D8—591no—
391C2×D8—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
400#127—591no—
401#127—1181no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—2361no—
407C22⋊Q8—2361no—
408#121—1181no—
409#121—2361no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4C22×D5911yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—41no—
420#107—591no—
421#107—591no—
422#107—1181no—
423#107—1181no—
424#107—1181no—
425#107—1181no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—591no—
434#103—591no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#102—21no—
438#102—591no—
439#102—591no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—2361no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8—1181no—
452C4×C8—1181no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—4721no—
455#41—2362no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—4721no—
464C2×Q8—4721no—
465C2×Q8—2361no—
466C2×Q8—2361no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8—2362no—
469C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—42no—
484Q16—594no—
485Q16—4721no—
486Q16—2362no—
487Q16—2362no—
488Q16—2362no—
489SD16—4721no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492D8—1182no—
493D8—2362no—
494M16—2362no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—2362no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C42—21no—
527C42—1181no—
528C42C23×D5911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—1181no—
531C23—2361no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—592no—
539Q8—1181no—
540Q8—4722no—
541Q8—4722no—
542Q8—2361no—
543Q8—2361no—
544Q8D8×D5912yes—
545D4—21no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—9441no—
549D4—4721no—
550D4—4722no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4#1427375912yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—592no—
580C8—1181no—
581C8—1181no—
582C8—1181no—
583C8—2361no—
584C8—2361no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22#1683803411yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—1182no—
602C4—4721no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4C2×D8×D5911yescharacteristic
606C4C2×#1427375911yescharacteristic
607C4#1683820611yescharacteristic
608C4#1683821811yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—9441no—
611C2—4721no—
612C2#2143567011yescharacteristic
613C2#2143576611yescharacteristic
614C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1649C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436731C2
hypercenter#1649D59
hypocenterC59#19761
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436946C2semidirect
3. D4×#11745672C2semidirect
4. #21435757C2semidirect
5. #21423766C2semidirect
6. #21423584C2semidirect
7. #21423543C2semidirect
8. #21423488C2semidirect
9. #21423439C2semidirect
10. #21423342C2semidirect
11. #21423291C2semidirect
12. #21423202C2semidirect
13. #21422922C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
15. C59×#1649C2semidirect
196. #11745672D8semidirect
232. D4×C59#137semidirect
312. #1649D59semidirect
374. C59#19761semidirect
555. D4#14273759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369462
#214367312
D4×#117456722
#214357572
#214237662
#214235842
#214235432
#214234882
#214234392
#214233422
#214232912
#214232022
#214229222
#214229122
C59×#16492
#1976159