Finite Group Databasebeta

← #28578131

Subgroups — #28578131

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436729C211yesmaximal, characteristic
3D4×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760—21no—
17C22×Dic236—21no—
18#16838073C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20D4×Dic118C2211yescharacteristic
21D4×Dic118C2211yescharacteristic
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837807C2211yescharacteristic
24#16837806—21no—
25#16837782C2211yescharacteristic
26#16837775C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837747—21no—
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837682C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837681—21no—
34#16837680—21no—
35#16837680—21no—
36#16837648—21no—
37#16837643—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837613C2211yescharacteristic
41#16837603C2211yescharacteristic
42#16837597C2211yescharacteristic
43#16837595—21no—
44#16837566—21no—
45#16837560—21no—
46#16837560—21no—
47#16837543—21no—
48C8×Dic118C2211yescharacteristic
49C8×Dic118C2211yescharacteristic
50C4×Dic236C2211yescharacteristic
51D8×Dic59—21no—
52#16837482—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C22×Dic118—21no—
70C22×Dic118—21no—
71#14273760—44no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×Dic236—21no—
76C2×Dic236—21no—
77C2×Dic236—44no—
78C2×Dic236D411yescharacteristic
79C2×#11745660—21no—
80C2×#11745660—21no—
81C2×#11745660—21no—
82C2×#11745669—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273726—21no—
87#14273726—21no—
88#14273726—21no—
89#14273724C2311yescharacteristic
90#14273723—21no—
91#14273706—21no—
92#14273706—21no—
93#14273706—21no—
94#14273704—41no—
95#14273704—41no—
96#14273704—41no—
97#14273701—21no—
98#14273700—41no—
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100C4×Dic118C2311yescharacteristic
101D4×Dic59—21no—
102D4×Dic59—21no—
103D4×Dic59—21no—
104#14273689—21no—
105#14273661—21no—
106#14273661—21no—
107#14273661—41no—
108#14273661D411yescharacteristic
109#14273660—21no—
110#14273660—21no—
111#14273660—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C8—21no—
115Dic59⋊C8—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652D411yescharacteristic
120#14273652D411yescharacteristic
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—41no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273648—21no—
128#14273647—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C8×Dic59—21no—
131C2×D8×C59D411yescharacteristic
132C2×M16×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140#102×C59D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745685—42no—
156#11745685—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118—41no—
170C2×Dic118—81no—
171C2×Dic118—81no—
172C2×Dic118—81no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175D8×C59—22no—
176M16×C59—42no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—42no—
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—41no—
191C22⋊Dic59—41no—
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745669—42no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212Dic236—42no—
213Dic236—42no—
214Dic236—42no—
215Dic236—42no—
216Dic236—81no—
217Dic236D814yescomplemented
218#11745660—42no—
219#11745660—42no—
220#11745660—81no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C22×D59—41no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59#13712yescomplemented
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—161no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—82no—
247C2×Dic59—82no—
248C2×Dic59—82no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254C4×D59—82no—
255Dic118—21no—
256Dic118—21no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—82no—
264Dic118—82no—
265Dic118—82no—
266Dic118C2×D812yes—
267Dic118C2×D812yes—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59C2×D812yes—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19761—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59D4211yescharacteristic
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59C22×D811yescharacteristic
292C4×C59C2×#13711yescharacteristic
293C4×C59#57611yescharacteristic
294C4×C59#57811yescharacteristic
295Dic59—22no—
296Dic59—22no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Q8×D8—591no—
303#3358—591no—
304D4×Q16—591no—
305#3278—591no—
306#1722—591no—
307#1689—591no—
308#1682—591no—
309#1674—591no—
310#1665—591no—
311#1649—591no—
312#1649—591no—
313#1641—591no—
314#1627—591no—
315#1581D5911yescharacteristic, complemented
316#1579—591no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59#327011yescharacteristic
320C2×C59D4×D811yescharacteristic
321C2×C59#328911yescharacteristic
322D59—161no—
323C2×#137—1181no—
324C22×Q16—1181no—
325#550—591no—
326D4×Q8—591no—
327D4×Q8—591no—
328D4×Q8—591no—
329#500—591no—
330#500—591no—
331#500—1181no—
332#494—591no—
333#492—591no—
334#486—591no—
335#486—591no—
336#486—1181no—
337#474—591no—
338#474—591no—
339#474—591no—
340#474—1181no—
341#474—1181no—
342#474—1181no—
343#468—1181no—
344#467—1181no—
345#462—591no—
346#462—591no—
347#462—591no—
348#460—591no—
349#459—591no—
350#459—1181no—
351#452—1181no—
352#451—1181no—
353#451—1181no—
354#448—1181no—
355C8×Q8—591no—
356C8×Q8—591no—
357C4×Q16—591no—
358C4×D8—1181no—
359C4×D8—1181no—
360C4×D8C2×D5911yescharacteristic
361#436C2×D5911yescharacteristic
362C8×D4C2×D5911yescharacteristic
363#335C2×D5911yescharacteristic
364#334—591no—
365#332—591no—
366#332—591no—
367#332—591no—
368#331—591no—
369Q8⋊C8—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
373#322C2×D5911yescharacteristic
374C59#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1181no—
376C22×Q8—1181no—
377C22×Q8—1181no—
378C22×Q8—1181no—
379#137—2364no—
380C2×Q16—591no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×Q16—1181no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×Q16—1181no—
386C2×Q16—2364no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×D8D23611yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8—1181no—
400#127—591no—
401#127—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—2361no—
406C22⋊Q8—2361no—
407C22⋊Q8—2361no—
408#121—1181no—
409#121—2361no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—591no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C4×D4C22×D5911yescharacteristic
418#107—591no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#107—1181no—
424#107—2361no—
425#107D23611yescharacteristic
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—591no—
433#103—591no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—2361no—
445#102D23611yescharacteristic
446#102D23611yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8—1181no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C4×C8C22×D5911yescharacteristic
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—4721no—
455#41—2362no—
456C2×Q8—591no—
457C2×Q8—591no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—4721no—
462C2×Q8—4721no—
463C2×Q8—4721no—
464C2×Q8—2361no—
465C2×Q8—2361no—
466C2×Q8—2361no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8—2362no—
469C2×Q8—2362no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4C2×D23611yescharacteristic
476C2×D4C2×D23611yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—594no—
484Q16—4721no—
485Q16—2362no—
486Q16—2362no—
487Q16—2362no—
488Q16—2362no—
489SD16—4721no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492D8—22no—
493D8—2362no—
494M16—42no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8C2×D23611yescharacteristic
502C2×C8C2×D23611yescharacteristic
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42C23×D5911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2361no—
532Q8—592no—
533Q8—592no—
534Q8—1181no—
535Q8—1181no—
536Q8—4722no—
537Q8—4722no—
538Q8—4722no—
539Q8—2361no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543Q8—2361no—
544Q8—2361no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—9441no—
549D4—4721no—
550D4—4722no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4#1427376012yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C22×D23611yescharacteristic
575C2×C4#1427377311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C8D8×D5912yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22D4×D23611yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—1182no—
599C4—1182no—
600C4—4721no—
601C4—4721no—
602C4—4721no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4C2×D8×D5911yescharacteristic
606C4C2×#1427376011yescharacteristic
607C4#1683820411yescharacteristic
608C4#1683821911yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—9441no—
612C2#2143567111yescharacteristic
613C2D8×D23611yescharacteristic
614C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1581C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436729C2
hypercenter#1581D59
hypocenterC59#19761
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic118C2semidirect
3. D4×Dic236C2semidirect
4. #21435764C2semidirect
5. #21423767C2semidirect
6. #21423585C2semidirect
7. #21423541C2semidirect
8. #21423491C2semidirect
9. #21423437C2semidirect
10. #21423348C2semidirect
11. #21423348C2semidirect
12. #21423292C2semidirect
13. #21423202C2semidirect
14. #21422916C2semidirect
15. C59×#1581C2semidirect
217. Dic236D8semidirect
227. D4×C59#137semidirect
315. #1581D59semidirect
374. C59#19761semidirect
555. D4#14273760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1182
#214367292
D4×Dic2362
#214357642
#214237672
#214235852
#214235412
#214234912
#214234372
#214233482
#214232922
#214232022
#214229162
C59×#15812
#1976159