Finite Group Databasebeta

← #28578140

Subgroups — #28578140

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17C2×#14273746—21no—
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16838072C2211yescharacteristic
21#16838067C2211yescharacteristic
22#16837777—21no—
23#16837747—21no—
24#16837680—21no—
25#16837679C2211yescharacteristic
26#16837645—21no—
27#16837635—21no—
28#16837609C2211yescharacteristic
29#16837599C2211yescharacteristic
30#16837599C2211yescharacteristic
31#16837599C2211yescharacteristic
32#16837596—21no—
33#16837595—21no—
34#16837595—21no—
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837561—21no—
39#16837544—21no—
40#16837544—21no—
41#16837539—21no—
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44C4×Dic236C2211yescharacteristic
45C4×D472C2211yescharacteristic
46D8×Dic59—21no—
47#16837482—21no—
48#16837481C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837146C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#493C2211yescharacteristic
63C59×#492C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745687—21no—
70C2×Q8×D59—21no—
71#14273756—44no—
72#14273746—44no—
73C2×Dic236D411yescharacteristic
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×D472D411yescharacteristic
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745659—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273726—21no—
85#14273723—21no—
86#14273723—21no—
87#14273723—21no—
88#14273705—41no—
89#14273703—21no—
90#14273699—41no—
91#14273699—41no—
92#14273699—41no—
93#14273698—21no—
94#14273698—21no—
95#14273698—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101D4×Dic59—21no—
102D4×Dic59—21no—
103#14273689—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273661D411yescharacteristic
106#14273660—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124#14273647—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C2×D8×C59—21no—
134C2×D8×C59—21no—
135C2×D8×C59—41no—
136C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
137#127×C59C2311yescharacteristic
138#127×C59C2311yescharacteristic
139#127×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C22×Dic59—41no—
163C22×Dic59—41no—
164C22×Dic59—41no—
165Q8×D59—42no—
166Q8×D59—81no—
167#11745687—42no—
168#11745687—42no—
169#11745687—42no—
170#11745687—81no—
171#11745687—81no—
172#11745687—81no—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×Dic118—41no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181SD16×C59—42no—
182SD16×C59—81no—
183D8×C59—42no—
184D8×C59—42no—
185D8×C59—81no—
186D8×C59—81no—
187D8×C59—82no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C42×C59C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—41no—
197C22⋊Dic59—41no—
198C22⋊Dic59—41no—
199#11745672—42no—
200#11745670—42no—
201#11745670—42no—
202#11745670—42no—
203#11745669—42no—
204#11745669—81no—
205#11745669—81no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—41no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222Dic236D814yescomplemented
223D472—41no—
224#11745659—42no—
225C8×D59—42no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—81no—
246D4×C59—81no—
247D4×C59—81no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—82no—
254C22⋊D59—82no—
255C22⋊D59—161no—
256C22⋊D59—161no—
257C22⋊D59—161no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—82no—
265C2×Dic59—82no—
266C2×Dic59—82no—
267D236—21no—
268D236—21no—
269D236—21no—
270D236—21no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—82no—
276Dic118—21no—
277Dic118—21no—
278Dic118—82no—
279Dic118C2×D812yes—
280Dic118C2×D812yes—
281C8×C59—21no—
282C8×C59—21no—
283C8×C59—21no—
284C8×C59—41no—
285C8×C59C2×D812yes—
286C59⋊C8—41no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289C59⋊C8—41no—
290#19762—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59D4211yescharacteristic
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59C22×D811yescharacteristic
310C4×C59#57511yescharacteristic
311C4×C59#57611yescharacteristic
312C4×C59#57711yescharacteristic
313Dic59—22no—
314Dic59—22no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319#3391—591no—
320#3358—591no—
321#3287—591no—
322#3278—591no—
323#1721D5911yescharacteristic, complemented
324#1687—591no—
325#1682—591no—
326#1668—591no—
327#1665—591no—
328#1641—591no—
329#1627—591no—
330#1621—591no—
331#1621—591no—
332#1581—591no—
333#1579—591no—
334C2×C59—161no—
335C2×C59—161no—
336C2×C59—161no—
337C2×C59#327111yescharacteristic
338C2×C59D4×D811yescharacteristic
339C2×C59#328811yescharacteristic
340D59—81no—
341D59—81no—
342C2×#137—1181no—
343C2×#135—1181no—
344#550—591no—
345#550—591no—
346#550—591no—
347D4×Q8—591no—
348#493—1181no—
349#493C2×D5911yescharacteristic
350#493C2×D5911yescharacteristic
351#493C2×D5911yescharacteristic
352#492C2×D5911yescharacteristic
353#486—1181no—
354#486C2×D5911yescharacteristic
355#486C2×D5911yescharacteristic
356#474—591no—
357#474—1181no—
358#468—1181no—
359#466—1181no—
360#462—591no—
361#460—591no—
362#460—591no—
363#460—591no—
364#459—591no—
365#459—591no—
366#459—591no—
367#459—1181no—
368#459—1181no—
369#459—1181no—
370#452—1181no—
371#449—1181no—
372#449—1181no—
373#448—1181no—
374C8×Q8—591no—
375C8×Q8—591no—
376C4×Q16—591no—
377C4×D8—591no—
378C4×D8—1181no—
379C4×D8—1181no—
380#436—591no—
381C8×D4—591no—
382#335—591no—
383#334—591no—
384#332—591no—
385#331—591no—
386#331—591no—
387#331—591no—
388Q8⋊C8—591no—
389Q8⋊C8—591no—
390D4⋊C8—591no—
391D4⋊C8—591no—
392#322C2×D5911yescharacteristic
393C59#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1181no—
395C2×#41—1181no—
396C2×#41—1181no—
397C22×Q8—1181no—
398#137—2364no—
399#135—2364no—
400C2×Q16—591no—
401C2×Q16—1181no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×SD16—1181no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—41no—
412C2×D8—591no—
413C2×D8—1181no—
414C2×D8—1181no—
415C2×D8—1181no—
416C2×M16—1181no—
417C22×C8—1181no—
418C4⋊Q8—1181no—
419C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
420#127—1181no—
421#127—1181no—
422#127—1181no—
423#127C22×D5911yescharacteristic
424#127C22×D5911yescharacteristic
425#127C22×D5911yescharacteristic
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—2361no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#121—2361no—
432#121—2361no—
433#121—2361no—
434C4×Q8—591no—
435C4×Q8—591no—
436C4×D4—591no—
437C4×D4—591no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442#107—591no—
443#107—591no—
444#107—1181no—
445C4⋊C8—591no—
446C4⋊C8—591no—
447C4⋊C8—591no—
448C4⋊C8—591no—
449C4⋊C8—1181no—
450C4⋊C8—1181no—
451#103—591no—
452#103—591no—
453#103—1181no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—591no—
458#102—591no—
459#102—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465#102—1181no—
466C22⋊C8—1181no—
467C22⋊C8—1181no—
468C4×C8—1181no—
469C4×C8—1181no—
470C4×C8C22×D5911yescharacteristic
471C4×C8C22×D5911yescharacteristic
472C4×C8C22×D5911yescharacteristic
473#41—4721no—
474#41—4721no—
475#41—4721no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478#41—2362no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—591no—
481C2×Q8—591no—
482C2×Q8—4721no—
483C2×Q8—2361no—
484C2×Q8—2362no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—591no—
495C2×D4—591no—
496C2×D4—2361no—
497C2×D4—2361no—
498C2×D4—2361no—
499C2×D4—2361no—
500C2×D4—2361no—
501C2×D4—2361no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—2361no—
505C22×C4—2361no—
506C22×C4—2361no—
507C22×C4—2361no—
508Q16—594no—
509Q16—2362no—
510SD16—42no—
511SD16—81no—
512SD16—2362no—
513SD16—2362no—
514SD16—2362no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—81no—
519D8—82no—
520D8—4721no—
521D8—4721no—
522D8—2361no—
523D8—2362no—
524M16—2362no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—2362no—
531C2×C8D4×D5911yescharacteristic
532C2×C8D4×D5911yescharacteristic
533C2×C8D4×D5911yescharacteristic
534C2×C8D4×D5911yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—591no—
539C4⋊C4—591no—
540C4⋊C4—591no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—2361no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—2361no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C22⋊C4—2361no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42C23×D5911yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1181no—
557C23—1181no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—592no—
561Q8—592no—
562Q8—1181no—
563Q8—1181no—
564Q8—4722no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—1181no—
581D4—1181no—
582D4—1181no—
583D4—1181no—
584D4—9441no—
585D4—9441no—
586D4—9441no—
587D4—4722no—
588D4—4722no—
589D4—4722no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—4722no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4#1427377211yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—2361no—
613C8—2361no—
614C8—2361no—
615C8—2361no—
616C8D8×D5912yes—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2361no—
631C22—2361no—
632C22#1683803711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—1182no—
636C4—1182no—
637C4—2361no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4C2×D8×D5911yescharacteristic
642C4#1683819811yescharacteristic
643C4#1683820311yescharacteristic
644C4#1683821211yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—4721no—
649C2—4721no—
650C2#2143568011yescharacteristic
651C2#2143577111yescharacteristic
652C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1721C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1721D59
hypocenterC59#19762
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437069C2semidirect
2. #21436728C2semidirect
3. #21435854C2semidirect
4. #21435761C2semidirect
5. #21423572C2semidirect
6. #21423537C2semidirect
7. #21423453C2semidirect
8. #21423434C2semidirect
9. #21423286C2semidirect
10. #21423196C2semidirect
11. #21423158C2semidirect
12. #21423158C2semidirect
13. #21422927C2semidirect
14. #21422916C2semidirect
15. C59×#1721C2semidirect
222. Dic236D8semidirect
323. #1721D59semidirect
393. C59#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370692
#214367282
#214358542
#214357612
#214235722
#214235372
#214234532
#214234342
#214232862
#214231962
#214231582
#214229272
#214229162
C59×#17212
#1976259