Finite Group Databasebeta

← #28578143

Subgroups — #28578143

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C2×#14273750—21no—
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16838074C2211yescharacteristic
21Q8×D236C2211yescharacteristic
22#16837779—21no—
23#16837779C2211yescharacteristic
24#16837779C2211yescharacteristic
25#16837779C2211yescharacteristic
26#16837775C2211yescharacteristic
27#16837749—21no—
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837683—21no—
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837649—21no—
33#16837639—21no—
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837602C2211yescharacteristic
38#16837598—21no—
39#16837598—21no—
40#16837598—21no—
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837598C2211yescharacteristic
44#16837567—21no—
45#16837550—21no—
46#16837550—21no—
47#16837542—21no—
48C4×D472—21no—
49C4×D472—21no—
50C4×D472C2211yescharacteristic
51#16837481C2211yescharacteristic
52C8×D236C2211yescharacteristic
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745689—21no—
70C2×Q8×D59—21no—
71#14273759—44no—
72#14273750—44no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472—21no—
82C2×D472—21no—
83C2×D472—21no—
84C2×D472—21no—
85C2×D472—21no—
86C2×D472—41no—
87C2×D472D411yescharacteristic
88C2×#11745659—21no—
89C2×C8×D59—21no—
90#14273727—21no—
91#14273727C2311yescharacteristic
92#14273724—21no—
93#14273724—21no—
94#14273724—21no—
95#14273724C2311yescharacteristic
96#14273724C2311yescharacteristic
97#14273724C2311yescharacteristic
98#14273707—21no—
99#14273707—41no—
100#14273702—21no—
101#14273702—21no—
102#14273702—21no—
103#14273702—41no—
104#14273702—41no—
105#14273702—41no—
106C4×D236—21no—
107C4×D236—21no—
108C4×D236—21no—
109C4×D236—21no—
110C4×D236C2311yescharacteristic
111C4×D236C2311yescharacteristic
112#14273661—21no—
113#14273661D411yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128#14273647—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130(C2×D59)⋊C8—21no—
131C2×Q16×C59D411yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59D411yescharacteristic
140#103×C59D411yescharacteristic
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—42no—
149#11745689—42no—
150#11745689—42no—
151#11745689—81no—
152#11745689—81no—
153#11745689—81no—
154Q8×D59—42no—
155Q8×D59—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—41no—
170C2×D236—41no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—41no—
181Q16×C59D814yescomplemented
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59C2411yescharacteristic
196#11745672—42no—
197#11745671—42no—
198#11745671—42no—
199#11745671—42no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—41no—
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213D472—41no—
214D472—42no—
215D472—42no—
216D472—42no—
217D472—81no—
218D472—81no—
219D472—81no—
220D472—81no—
221D472—82no—
222#11745660—42no—
223#11745660—81no—
224#11745659—42no—
225C8×D59—42no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231Q8×C59—21no—
232Q8×C59—21no—
233Q8×C59C2×D812yes—
234Q8×C59C2×D812yes—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—82no—
262D236—82no—
263D236—82no—
264D236—81no—
265D236—81no—
266D236—81no—
267D236—161no—
268D236—161no—
269D236—161no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—82no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—82no—
281C8×C59—21no—
282C8×C59—21no—
283C8×C59—21no—
284C8×C59—41no—
285C8×C59—41no—
286C8×C59—41no—
287C8×C59C2×D812yes—
288C59⋊C8—41no—
289C59⋊C8—41no—
290#19762—591nomaximal, Sylow
291C22×C59D4211yescharacteristic
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59C22×D811yescharacteristic
313C4×C59#57511yescharacteristic
314C4×C59#57611yescharacteristic
315C4×C59#57711yescharacteristic
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—81no—
319#3391—591no—
320#3358—591no—
321#3287—591no—
322#3278—591no—
323#1721—591no—
324#1687—591no—
325#1682—591no—
326#1668—591no—
327#1665—591no—
328#1641—591no—
329#1627—591no—
330#1621—591no—
331#1621—591no—
332#1581—591no—
333#1579D5911yescharacteristic, complemented
334C2×C59#327111yescharacteristic
335C2×C59D4×D811yescharacteristic
336C2×C59#328811yescharacteristic
337D59—81no—
338D59—81no—
339D59—161no—
340D59—161no—
341D59—161no—
342C2×#137—1181no—
343C2×#135—1181no—
344#550—591no—
345#550—591no—
346#550—591no—
347D4×Q8—591no—
348#493—591no—
349#493—591no—
350#493—591no—
351#493—1181no—
352#492—591no—
353#486—591no—
354#486—591no—
355#486—1181no—
356#474—591no—
357#474—1181no—
358#468—1181no—
359#466—1181no—
360#462—591no—
361#460—591no—
362#460—591no—
363#460—591no—
364#459—591no—
365#459—591no—
366#459—591no—
367#459—1181no—
368#459—1181no—
369#459—1181no—
370#452—1181no—
371#449—1181no—
372#449—1181no—
373#448—1181no—
374C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
375C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
376C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
377C4×D8—591no—
378C4×D8—1181no—
379C4×D8—1181no—
380#436—591no—
381C8×D4—591no—
382#335—591no—
383#334C2×D5911yescharacteristic
384#332—591no—
385#331—591no—
386#331—591no—
387#331—591no—
388Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
389Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
390D4⋊C8—591no—
391D4⋊C8—591no—
392#322C2×D5911yescharacteristic
393C59#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1181no—
395C2×#41—1181no—
396C2×#41—1181no—
397C22×Q8—1181no—
398#137—2364no—
399#135—2364no—
400C2×Q16—1181no—
401C2×Q16D23611yescharacteristic
402C2×SD16—1181no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×SD16—1181no—
407C2×D8—591no—
408C2×D8—1181no—
409C2×D8—1181no—
410C2×D8—1181no—
411C2×D8—1181no—
412C2×D8—1181no—
413C2×D8—1181no—
414C2×D8—1181no—
415C2×D8—2361no—
416C2×M16—1181no—
417C22×C8—1181no—
418C4⋊Q8—591no—
419C4⋊Q8—1181no—
420#127—591no—
421#127—591no—
422#127—591no—
423#127—1181no—
424#127—1181no—
425#127—1181no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—2361no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#121—2361no—
432#121—2361no—
433#121—2361no—
434C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
435C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
436C4×D4—591no—
437C4×D4—591no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442#107—591no—
443#107—1181no—
444#107D23611yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—591no—
448C4⋊C8—591no—
449C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
451#103—1181no—
452#103D23611yescharacteristic
453#103D23611yescharacteristic
454#102—591no—
455#102—591no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459#102—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465#102—2361no—
466C22⋊C8—1181no—
467C22⋊C8—1181no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8C22×D5911yescharacteristic
471C4×C8C22×D5911yescharacteristic
472C4×C8C22×D5911yescharacteristic
473#41—4721no—
474#41—4721no—
475#41—4721no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478#41—2362no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—4721no—
481C2×Q8—2361no—
482C2×Q8—2362no—
483C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
484C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
485C2×D4—591no—
486C2×D4—591no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—2361no—
497C2×D4—2361no—
498C2×D4—2361no—
499C2×D4—2361no—
500C2×D4—2361no—
501C2×D4—2361no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—2361no—
505C22×C4—2361no—
506C22×C4—2361no—
507C22×C4—2361no—
508Q16—2362no—
509Q16D47214yescomplemented
510SD16—4721no—
511SD16—2362no—
512SD16—2362no—
513SD16—2362no—
514SD16—2362no—
515D8—4721no—
516D8—4721no—
517D8—4721no—
518D8—4721no—
519D8—4722no—
520D8—2361no—
521D8—2362no—
522D8—2362no—
523D8—2362no—
524M16—2362no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—2362no—
531C2×C8C2×D23611yescharacteristic
532C2×C8C2×D23611yescharacteristic
533C2×C8D4×D5911yescharacteristic
534C2×C8D4×D5911yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—591no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—2361no—
542C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—2361no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C22⋊C4—2361no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D5911yescharacteristic
553C23—1181no—
554C23—1181no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—4722no—
561Q8—2361no—
562Q8—2361no—
563Q8C2×D47212yes—
564Q8C2×D47212yes—
565D4—1181no—
566D4—1181no—
567D4—1181no—
568D4—1181no—
569D4—9441no—
570D4—9441no—
571D4—9441no—
572D4—4721no—
573D4—4721no—
574D4—4721no—
575D4—4722no—
576D4—4722no—
577D4—4722no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—4722no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22×D23611yescharacteristic
607C2×C4#1427377311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2361no—
615C8—2361no—
616C8C2×D47212yes—
617C22—4721no—
618C22—4721no—
619C22—4721no—
620C22—4721no—
621C22—4721no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2361no—
631C22—2361no—
632C22D4×D23611yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—4721no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4C22×D47211yescharacteristic
642C4#1683820111yescharacteristic
643C4#1683820711yescharacteristic
644C4#1683821111yescharacteristic
645C2—9441no—
646C2—9441no—
647C2—9441no—
648C2—4721no—
649C2—4721no—
650C2#2143568311yescharacteristic
651C2D4×D47211yescharacteristic
652C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1579C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1579D59
hypocenterC59#19762
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437071C2semidirect
2. #21436732C2semidirect
3. #21435855C2semidirect
4. #21435763C2semidirect
5. #21423762C2semidirect
6. #21423576C2semidirect
7. #21423540C2semidirect
8. #21423456C2semidirect
9. #21423438C2semidirect
10. #21423291C2semidirect
11. #21423201C2semidirect
12. #21423163C2semidirect
13. #21423163C2semidirect
14. #21422927C2semidirect
15. C59×#1579C2semidirect
181. Q16×C59D8semidirect
333. #1579D59semidirect
393. C59#19762semidirect
509. Q16D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370712
#214367322
#214358552
#214357632
#214237622
#214235762
#214235402
#214234562
#214234382
#214232912
#214232012
#214231632
#214229272
C59×#15792
#1976259