Finite Group Databasebeta

← #28578147

Subgroups — #28578147

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C2×#14273748—21no—
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16838072C2211yescharacteristic
21#16838067C2211yescharacteristic
22#16837779—21no—
23#16837779C2211yescharacteristic
24#16837778C2211yescharacteristic
25#16837778C2211yescharacteristic
26#16837776C2211yescharacteristic
27#16837750C2211yescharacteristic
28#16837747—21no—
29#16837680—21no—
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837651—21no—
32#16837637—21no—
33#16837603C2211yescharacteristic
34#16837603C2211yescharacteristic
35#16837598—21no—
36#16837598—21no—
37#16837598C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837596—21no—
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837563—21no—
42#16837548—21no—
43#16837546—21no—
44#16837542—21no—
45C8×Dic118C2211yescharacteristic
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×D472—21no—
48C4×D472C2211yescharacteristic
49#16837482—21no—
50#16837479C2211yescharacteristic
51#16837467C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837145C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745687—21no—
70C2×Q8×D59—21no—
71#14273759—44no—
72#14273748—44no—
73C2×#11745672D411yescharacteristic
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472—21no—
82C2×D472D411yescharacteristic
83C2×#11745669—21no—
84C2×#11745669—21no—
85C2×#11745669—21no—
86C2×#11745669—41no—
87C2×#11745659—21no—
88C2×C8×D59—21no—
89#14273726—21no—
90#14273724—21no—
91#14273724—21no—
92#14273724C2311yescharacteristic
93#14273724C2311yescharacteristic
94#14273723—21no—
95#14273705—41no—
96#14273703—21no—
97#14273702—21no—
98#14273702—21no—
99#14273702—41no—
100#14273702—41no—
101#14273699—41no—
102#14273698—21no—
103C4×Dic118C2311yescharacteristic
104C4×D236—21no—
105C4×D236—21no—
106C4×D236C2311yescharacteristic
107C4×D236C2311yescharacteristic
108D4×Dic59—21no—
109#14273689—21no—
110#14273661D411yescharacteristic
111#14273660—21no—
112#14273660D411yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C8—21no—
115#14273651D411yescharacteristic
116#14273650D411yescharacteristic
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273648—21no—
124#14273647—21no—
125#14273647—41no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic59—21no—
131C2×Q16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154#11745689—42no—
155#11745689—42no—
156#11745689—81no—
157#11745689—81no—
158Q8×D59—42no—
159Q8×D59—81no—
160#11745687—42no—
161#11745687—81no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—41no—
170C2×D236—41no—
171C2×D236—41no—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×Dic118—41no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181Q16×C59—42no—
182SD16×C59—42no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59—21no—
193C42×C59C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—41no—
195#11745672D814yescomplemented
196#11745671—42no—
197#11745671—81no—
198#11745669—42no—
199#11745669—42no—
200#11745669—81no—
201#11745669—82no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—41no—
212C4×Dic59—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D472—41no—
218D472—42no—
219D472—81no—
220D472—81no—
221D472—81no—
222#11745660—42no—
223#11745660—42no—
224#11745659—42no—
225C8×D59—42no—
226C23×C59—41no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231Q8×C59—21no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59C2×D812yes—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—81no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—161no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—82no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—82no—
266D236—82no—
267D236—81no—
268D236—81no—
269D236—161no—
270D236—161no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—21no—
279Dic118—82no—
280Dic118C2×D812yes—
281C8×C59—21no—
282C8×C59—21no—
283C8×C59—41no—
284C8×C59—41no—
285C8×C59—41no—
286C59⋊C8—21no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289C59⋊C8C2×D812yes—
290#19762—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59D4211yescharacteristic
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59C22×D811yescharacteristic
312C4×C59#57511yescharacteristic
313C4×C59#57611yescharacteristic
314C4×C59#57711yescharacteristic
315Dic59—22no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319#3391—591no—
320#3358—591no—
321#3287—591no—
322#3278—591no—
323#1721—591no—
324#1687—591no—
325#1682D5911yescharacteristic, complemented
326#1668—591no—
327#1665—591no—
328#1641—591no—
329#1627—591no—
330#1621—591no—
331#1621—591no—
332#1581—591no—
333#1579—591no—
334C2×C59—161no—
335C2×C59#327111yescharacteristic
336C2×C59D4×D811yescharacteristic
337C2×C59#328811yescharacteristic
338D59—81no—
339D59—81no—
340D59—161no—
341D59—161no—
342C2×#137—1181no—
343C2×#135—1181no—
344#550—591no—
345#550—591no—
346#550—591no—
347D4×Q8—591no—
348#493—591no—
349#493—591no—
350#493—591no—
351#493—1181no—
352#492—591no—
353#486—591no—
354#486—1181no—
355#486C2×D5911yescharacteristic
356#474—591no—
357#474—1181no—
358#468—1181no—
359#466—1181no—
360#462C2×D5911yescharacteristic
361#460—591no—
362#460—591no—
363#460C2×D5911yescharacteristic
364#459—591no—
365#459—591no—
366#459—591no—
367#459—1181no—
368#459—1181no—
369#459—1181no—
370#452—1181no—
371#449—1181no—
372#449—1181no—
373#448—1181no—
374C8×Q8—591no—
375C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
376C4×Q16—591no—
377C4×D8—591no—
378C4×D8—1181no—
379C4×D8—1181no—
380#436—591no—
381C8×D4—591no—
382#335C2×D5911yescharacteristic
383#334—591no—
384#332C2×D5911yescharacteristic
385#331—591no—
386#331—591no—
387#331C2×D5911yescharacteristic
388Q8⋊C8—591no—
389Q8⋊C8—591no—
390D4⋊C8—591no—
391D4⋊C8—591no—
392#322—591no—
393C59#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1181no—
395C2×#41—1181no—
396C2×#41—1181no—
397C22×Q8—1181no—
398#137—2364no—
399#135—2364no—
400C2×Q16—21no—
401C2×Q16—591no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×SD16—1181no—
407C2×D8—591no—
408C2×D8—1181no—
409C2×D8—1181no—
410C2×D8—1181no—
411C2×D8—1181no—
412C2×D8—1181no—
413C2×D8—1181no—
414C2×D8—1181no—
415C2×D8—2361no—
416C2×M16—1181no—
417C22×C8—1181no—
418C4⋊Q8—1181no—
419C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
420#127—591no—
421#127—591no—
422#127—1181no—
423#127—1181no—
424#127—1181no—
425#127C22×D5911yescharacteristic
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—2361no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#121—2361no—
432#121—2361no—
433#121—2361no—
434C4×Q8—591no—
435C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
436C4×D4—591no—
437C4×D4—591no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442#107—591no—
443#107—591no—
444#107—1181no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—591no—
447C4⋊C8—1181no—
448C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
451#103—21no—
452#103—591no—
453#103—591no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—591no—
458#102—591no—
459#102—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465#102—2361no—
466C22⋊C8—1181no—
467C22⋊C8—1181no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—591no—
470C4×C8—591no—
471C4×C8—1181no—
472C4×C8C22×D5911yescharacteristic
473#41—4721no—
474#41—4721no—
475#41—4721no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478#41—2362no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—591no—
481C2×Q8—4721no—
482C2×Q8—2361no—
483C2×Q8—2362no—
484C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—591no—
489C2×D4—591no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—2361no—
497C2×D4—2361no—
498C2×D4—2361no—
499C2×D4—2361no—
500C2×D4—2361no—
501C2×D4—2361no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—2361no—
505C22×C4—2361no—
506C22×C4—2361no—
507C22×C4—2361no—
508Q16—42no—
509Q16—594no—
510SD16—42no—
511SD16—4721no—
512SD16—2362no—
513SD16—2362no—
514SD16—2362no—
515D8—4721no—
516D8—4721no—
517D8—4721no—
518D8—4721no—
519D8—4722no—
520D8—2361no—
521D8—2362no—
522D8—2362no—
523D8—2362no—
524M16—2362no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—591no—
529C2×C8—591no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—2362no—
533C2×C8D4×D5911yescharacteristic
534C2×C8D4×D5911yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—591no—
539C4⋊C4—591no—
540C4⋊C4—591no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—2361no—
543C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—2361no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C22⋊C4—2361no—
550C42—21no—
551C42—1181no—
552C42C23×D5911yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—1181no—
555C23—1181no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—592no—
562Q8—1181no—
563Q8—4722no—
564Q8D8×D5912yes—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—1181no—
571D4—1181no—
572D4—1181no—
573D4—1181no—
574D4—9441no—
575D4—9441no—
576D4—9441no—
577D4—4721no—
578D4—4721no—
579D4—4722no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—4722no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4#1427377311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—592no—
614C8—1181no—
615C8—2361no—
616C8—2361no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—4721no—
621C22—4721no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2361no—
631C22—2361no—
632C22#1683803611yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—1182no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4C2×D8×D5911yescharacteristic
642C4#1683820111yescharacteristic
643C4#1683820411yescharacteristic
644C4#1683820911yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—9441no—
647C2—9441no—
648C2—4721no—
649C2—4721no—
650C2#2143568711yescharacteristic
651C2#2143577011yescharacteristic
652C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1682C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1682D59
hypocenterC59#19762
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437071C2semidirect
2. #21436728C2semidirect
3. #21435851C2semidirect
4. #21435757C2semidirect
5. #21423764C2semidirect
6. #21423574C2semidirect
7. #21423457C2semidirect
8. #21423440C2semidirect
9. #21423287C2semidirect
10. #21423200C2semidirect
11. #21423162C2semidirect
12. #21423159C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
15. C59×#1682C2semidirect
195. #11745672D8semidirect
325. #1682D59semidirect
393. C59#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370712
#214367282
#214358512
#214357572
#214237642
#214235742
#214234572
#214234402
#214232872
#214232002
#214231622
#214231592
#214229242
#214229132
C59×#16822
#1976259