Finite Group Databasebeta

← #28578148

Subgroups — #28578148

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760—21no—
17C2×#14273746—21no—
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16838072C2211yescharacteristic
21D4×Dic118C2211yescharacteristic
22#16837778C2211yescharacteristic
23#16837778C2211yescharacteristic
24#16837777—21no—
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837747—21no—
29#16837683C2211yescharacteristic
30#16837680—21no—
31#16837648—21no—
32#16837635—21no—
33#16837613C2211yescharacteristic
34#16837603C2211yescharacteristic
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837598C2211yescharacteristic
38#16837596—21no—
39#16837595—21no—
40#16837595—21no—
41#16837566—21no—
42#16837544—21no—
43#16837544—21no—
44#16837543—21no—
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837526C2211yescharacteristic
47C4×Dic236C2211yescharacteristic
48D8×Dic59—21no—
49C4×#11745669C2211yescharacteristic
50#16837482—21no—
51C8×D236C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#459C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745687—21no—
70C22×Dic118—21no—
71#14273760—44no—
72#14273746—44no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×Dic236D411yescharacteristic
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745670—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745669—21no—
83C2×#11745669—41no—
84C2×#11745669D411yescharacteristic
85C2×C8×D59—21no—
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273726—21no—
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273723—21no—
90#14273723—21no—
91#14273723—21no—
92#14273706—21no—
93#14273704—41no—
94#14273701—21no—
95#14273700—41no—
96#14273699—41no—
97#14273699—41no—
98#14273698—21no—
99#14273698—21no—
100C4×Dic118C2311yescharacteristic
101C4×Dic118C2311yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103D4×Dic59—21no—
104D4×Dic59—21no—
105D4×Dic59—21no—
106#14273689—21no—
107#14273661—21no—
108#14273661D411yescharacteristic
109#14273660D411yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—41no—
124#14273648D411yescharacteristic
125#14273647D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C8×Dic59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C2×D8×C59—21no—
134C2×D8×C59—21no—
135C2×M16×C59—21no—
136#127×C59C2311yescharacteristic
137#127×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C22×Dic59—41no—
161C22×Dic59—41no—
162C22×Dic59—41no—
163#11745687—42no—
164#11745687—42no—
165#11745687—81no—
166#11745687—81no—
167#11745685—42no—
168#11745685—81no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—41no—
178C2×Dic118—81no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181D8×C59—42no—
182D8×C59—42no—
183D8×C59—81no—
184D8×C59—81no—
185M16×C59—42no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C59—21no—
193C42×C59C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—41no—
195C22⋊Dic59—41no—
196C22⋊Dic59—41no—
197#11745670—42no—
198#11745670—42no—
199#11745669—41no—
200#11745669—42no—
201#11745669—81no—
202#11745669—82no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—41no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic236—42no—
220Dic236D814yescomplemented
221D472—81no—
222#11745660—42no—
223#11745660—42no—
224#11745660—81no—
225C8×D59—42no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—41no—
231D4×C59—21no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—81no—
242D4×C59—81no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—161no—
253C22⋊D59—161no—
254C22⋊D59—161no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—82no—
262C2×Dic59—82no—
263C2×Dic59—82no—
264D236—21no—
265D236—21no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—81no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—82no—
274Dic118—21no—
275Dic118—21no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—82no—
279Dic118C2×D812yes—
280Dic118C2×D812yes—
281C8×C59—21no—
282C8×C59—41no—
283C8×C59—41no—
284C8×C59—41no—
285C8×C59C2×D812yes—
286C59⋊C8—21no—
287C59⋊C8—21no—
288C59⋊C8—41no—
289C59⋊C8—41no—
290#19762—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59D4211yescharacteristic
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59C22×D811yescharacteristic
310C4×C59#57511yescharacteristic
311C4×C59#57611yescharacteristic
312C4×C59#57711yescharacteristic
313Dic59—22no—
314Dic59—22no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—81no—
319#3391—591no—
320#3358—591no—
321#3287—591no—
322#3278—591no—
323#1721—591no—
324#1687D5911yescharacteristic, complemented
325#1682—591no—
326#1668—591no—
327#1665—591no—
328#1641—591no—
329#1627—591no—
330#1621—591no—
331#1621—591no—
332#1581—591no—
333#1579—591no—
334C2×C59—81no—
335C2×C59—161no—
336C2×C59—161no—
337C2×C59#327111yescharacteristic
338C2×C59D4×D811yescharacteristic
339C2×C59#328811yescharacteristic
340D59—81no—
341D59—161no—
342C2×#137—1181no—
343C2×#135—1181no—
344#550—591no—
345#550—591no—
346#550—591no—
347D4×Q8—591no—
348#493—591no—
349#493—591no—
350#493—1181no—
351#493C2×D5911yescharacteristic
352#492—591no—
353#486—591no—
354#486—591no—
355#486—1181no—
356#474—591no—
357#474—1181no—
358#468—1181no—
359#466—1181no—
360#462—591no—
361#460—591no—
362#460—591no—
363#460—591no—
364#459—591no—
365#459—1181no—
366#459—1181no—
367#459—1181no—
368#459C2×D5911yescharacteristic
369#459C2×D5911yescharacteristic
370#452—1181no—
371#449—1181no—
372#449—1181no—
373#448—1181no—
374C8×Q8—591no—
375C8×Q8—591no—
376C4×Q16—591no—
377C4×D8—591no—
378C4×D8—1181no—
379C4×D8—1181no—
380#436C2×D5911yescharacteristic
381C8×D4—591no—
382#335—591no—
383#334C2×D5911yescharacteristic
384#332—591no—
385#331—591no—
386#331C2×D5911yescharacteristic
387#331C2×D5911yescharacteristic
388Q8⋊C8—591no—
389Q8⋊C8—591no—
390D4⋊C8—591no—
391D4⋊C8—591no—
392#322—591no—
393C59#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1181no—
395C2×#41—1181no—
396C2×#41—1181no—
397C22×Q8—1181no—
398#137—2364no—
399#135—2364no—
400C2×Q16—591no—
401C2×Q16—1181no—
402C2×SD16—1181no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×SD16—1181no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—591no—
412C2×D8—1181no—
413C2×D8—1181no—
414C2×D8—1181no—
415C2×D8—2361no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1181no—
418C4⋊Q8—591no—
419C4⋊Q8—1181no—
420#127—591no—
421#127—1181no—
422#127—1181no—
423#127—1181no—
424#127C22×D5911yescharacteristic
425#127C22×D5911yescharacteristic
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—2361no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#121—2361no—
432#121—2361no—
433#121—2361no—
434C4×Q8—591no—
435C4×Q8—591no—
436C4×D4—591no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4C22×D5911yescharacteristic
442#107—591no—
443#107—591no—
444#107—1181no—
445C4⋊C8—591no—
446C4⋊C8—1181no—
447C4⋊C8—1181no—
448C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
451#103—591no—
452#103—591no—
453#103—1181no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—591no—
457#102—591no—
458#102—1181no—
459#102—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465#102—2361no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1181no—
468C4×C8—591no—
469C4×C8—591no—
470C4×C8—1181no—
471C4×C8—1181no—
472C4×C8C22×D5911yescharacteristic
473#41—4721no—
474#41—4721no—
475#41—4721no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478#41—2362no—
479C2×Q8—591no—
480C2×Q8—591no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—4721no—
483C2×Q8—2361no—
484C2×Q8—2362no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—591no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—2361no—
496C2×D4—2361no—
497C2×D4—2361no—
498C2×D4—2361no—
499C2×D4—2361no—
500C2×D4—2361no—
501C2×D4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—2361no—
505C22×C4—2361no—
506C22×C4—2361no—
507C22×C4—2361no—
508Q16—594no—
509Q16—2362no—
510SD16—4721no—
511SD16—2362no—
512SD16—2362no—
513SD16—2362no—
514SD16—2362no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—81no—
519D8—4721no—
520D8—4721no—
521D8—4722no—
522D8—2361no—
523D8—2362no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—591no—
529C2×C8—591no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—2362no—
533C2×C8D4×D5911yescharacteristic
534C2×C8D4×D5911yescharacteristic
535C4⋊C4—591no—
536C4⋊C4—591no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—2361no—
543C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—2361no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C22⋊C4—2361no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42C23×D5911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1181no—
557C23—2361no—
558Q8—592no—
559Q8—592no—
560Q8—1181no—
561Q8—1181no—
562Q8—4722no—
563Q8—2361no—
564Q8—2361no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—1181no—
578D4—1181no—
579D4—9441no—
580D4—9441no—
581D4—9441no—
582D4—4721no—
583D4—4722no—
584D4—4722no—
585D4—4722no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4#1427377311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—1181no—
613C8—1181no—
614C8—2361no—
615C8—2361no—
616C8D8×D5912yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—2361no—
630C22—2361no—
631C22—2361no—
632C22#1683803611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—1182no—
636C4—1182no—
637C4—4721no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4C2×D8×D5911yescharacteristic
642C4#1683819811yescharacteristic
643C4#1683820611yescharacteristic
644C4#1683821211yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—9441no—
649C2—4721no—
650C2#2143568811yescharacteristic
651C2#2143576811yescharacteristic
652C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1687C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1687D59
hypocenterC59#19762
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437067C2semidirect
2. #21436726C2semidirect
3. #21435854C2semidirect
4. #21435764C2semidirect
5. #21423763C2semidirect
6. #21423539C2semidirect
7. #21423455C2semidirect
8. #21423438C2semidirect
9. #21423290C2semidirect
10. #21423198C2semidirect
11. #21423162C2semidirect
12. #21423160C2semidirect
13. #21422923C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
15. C59×#1687C2semidirect
220. Dic236D8semidirect
324. #1687D59semidirect
393. C59#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370672
#214367262
#214358542
#214357642
#214237632
#214235392
#214234552
#214234382
#214232902
#214231982
#214231622
#214231602
#214229232
#214229142
C59×#16872
#1976259