Finite Group Databasebeta

← #28578149

Subgroups — #28578149

Order 15104.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11745669C211yesmaximal, characteristic
5#21423726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17C22×#11745669—21no—
18#16838109C2211yescharacteristic, complemented
19#16838067C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837810—21no—
22#16837798C2211yescharacteristic, complemented
23#16837778C2211yescharacteristic
24#16837776C2211yescharacteristic, complemented
25#16837775C2211yescharacteristic, complemented
26#16837748C2211yescharacteristic, complemented
27#16837718—21no—
28#16837705—21no—
29#16837693C2211yescharacteristic, complemented
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837690—21no—
32#16837636—21no—
33#16837634—21no—
34#16837629—21no—
35#16837603C2211yescharacteristic, complemented
36#16837599C2211yescharacteristic, complemented
37#16837597C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837553—21no—
40#16837551—21no—
41#16837542—21no—
42#16837536—21no—
43#16837535—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic, complemented
45#16837511—21no—
46C4×#11745670C2211yescharacteristic
47C4×#11745669C2211yescharacteristic
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#16837467C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14273648—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic, complemented
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C59C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—41no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76SD16×D59—44no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—44no—
82C2×#11745669D411yescharacteristic
83C22×C59⋊C8—21no—
84C22×C59⋊C8—21no—
85C2×C8×D59—21no—
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273726—21no—
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273718—21no—
90#14273706—21no—
91#14273705—41no—
92#14273704—41no—
93#14273703—21no—
94#14273702—21no—
95#14273701—21no—
96#14273697—41no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99D4×Dic59—21no—
100#14273689—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273650D411yescharacteristic
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647D411yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×D4×C59—21no—
130C22×D4×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#121×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136#120×C59—41no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—21no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#102×C59—41no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C24×C59—41no—
147C23×D59—41no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59—81no—
157C2×D4×C59—81no—
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C2×C22⋊D59—41no—
163C22×Dic59—41no—
164Q8×D59—42no—
165Q8×D59—81no—
166D4×D59—42no—
167D4×D59—81no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—41no—
173C2×D236—81no—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—41no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180SD16×C59—42no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745671—42no—
194#11745671—81no—
195#11745670—22no—
196#11745670—81no—
197#11745669—42no—
198#11745669—42no—
199#11745669—42no—
200#11745669—81no—
201#11745669SD1614yescomplemented
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—41no—
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—41no—
213C4×Dic59—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—42no—
217C2×C59⋊C8—81no—
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#11745660—42no—
223#11745660—82no—
224C8×D59—42no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—82no—
229C23×C59—82no—
230C23×C59—161no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—82no—
234C22×D59—82no—
235C22×D59—161no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238D4×C59—21no—
239D4×C59—21no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—81no—
245D4×C59—82no—
246D4×C59—82no—
247D4×C59C2×SD1612yescomplemented
248D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D59—82no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—161no—
265D236—21no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—81no—
271D236—82no—
272D236C2×SD1612yes—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—82no—
276Dic118—21no—
277Dic118—21no—
278Dic118—82no—
279Dic118—81no—
280C8×C59—41no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—21no—
284C59⋊C8—21no—
285C59⋊C8—21no—
286C59⋊C8—41no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289#19763—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—164no—
300C22×C59D4211yescharacteristic
301C2×D59—22no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—164no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C59#57611yescharacteristic
315C4×C59#57711yescharacteristic
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319Dic59—81no—
320#3384—591no—
321#3295—591no—
322D4×SD16—591no—
323D4×D8—591no—
324#1715—591no—
325#1688—591no—
326#1677—591no—
327#1671—591no—
328#1665—591no—
329#1639D5911yescharacteristic, complemented
330#1629—591no—
331#1627—591no—
332#1622—591no—
333#1582—591no—
334#1580—591no—
335C2×C59—42no—
336C2×C59—42no—
337C2×C59—161no—
338C2×C59#326411yescharacteristic
339C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
340C2×C59#328811yescharacteristic
341D59—42no—
342D59—161no—
343C22×SD16—1181no—
344C22×D8—1181no—
345#554—591no—
346D4×Q8—591no—
347D42—591no—
348D42C2×D5911yescharacteristic
349#501—1181no—
350#498—591no—
351#493—591no—
352#492—591no—
353#492—591no—
354#486—591no—
355#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
356#481—1181no—
357#478—1181no—
358#476—591no—
359#476—591no—
360#476—1181no—
361#474C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#466—1181no—
363#465—1181no—
364#465—1181no—
365#461C2×D5911yescharacteristic
366#460—591no—
367#460—591no—
368#459—591no—
369#459—591no—
370#450—1181no—
371#450—1181no—
372#448—1181no—
373#447—1181no—
374#447—1181no—
375#446—591no—
376#442—1181no—
377C4×SD16—591no—
378C4×D8—591no—
379C8×D4—591no—
380C8×D4—591no—
381C8×D4—591no—
382C2×#102—1181no—
383#334—591no—
384#334—591no—
385#333—591no—
386#332—591no—
387#331—591no—
388#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—591no—
390D4⋊C8—591no—
391D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
393#322—591no—
394C59#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—1181no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1181no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—591no—
402C2×SD16—1181no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×SD16—2361no—
407C2×SD16—2364no—
408C2×D8—591no—
409C2×D8—1181no—
410C2×D8—1181no—
411C2×D8—1181no—
412C2×D8—1181no—
413C2×D8—2364no—
414C22×C8—1181no—
415C22×C8—1181no—
416C22×C8—1181no—
417C4⋊Q8—591no—
418C4⋊Q8—1181no—
419C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
420#127—591no—
421#127C22×D5911yescharacteristic
422#125—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—2361no—
426C22⋊Q8—2361no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#120—41no—
432#120—2361no—
433C4×Q8—591no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4C22×D5911yescharacteristic
438C4×D4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1181no—
440#107—21no—
441#107—591no—
442#106—591no—
443#106—1181no—
444#106—1181no—
445#106—1181no—
446#106—1181no—
447C4⋊C8—591no—
448C4⋊C8—591no—
449C4⋊C8—1181no—
450C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—591no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—591no—
457#102—591no—
458#102—591no—
459#102—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465#102—1181no—
466#102—1181no—
467C22⋊C8—1181no—
468C22⋊C8—1181no—
469C22⋊C8—1181no—
470#97—1181no—
471C4×C8—591no—
472C4×C8—591no—
473C4×C8C22×D5911yescharacteristic
474C24—41no—
475C24—2361no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—591no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—4721no—
480C2×Q8—2361no—
481C2×Q8—2362no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—591no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—4721no—
496C2×D4—4721no—
497C2×D4—2361no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4—2361no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4D4×D5911yescharacteristic
502C2×D4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—2361no—
507C22×C4—2361no—
508SD16—42no—
509SD16—1182no—
510SD16—4722no—
511SD16—4721no—
512SD16—4721no—
513SD16—2362no—
514SD16—2362no—
515D8—594no—
516D8—4721no—
517D8—2362no—
518D8—2362no—
519D8—2362no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—591no—
524C2×C8—591no—
525C2×C8—591no—
526C2×C8—591no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—4721no—
530C2×C8—2362no—
531C2×C8—2362no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—591no—
535C4⋊C4—591no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2361no—
541C4⋊C4—2361no—
542C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—2361no—
549C22⋊C4—2361no—
550C22⋊C4—2361no—
551C42—1181no—
552C42C23×D5911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—1181no—
560C23—9441no—
561C23—4722no—
562C23—4722no—
563C23—2361no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—1181no—
567Q8—1181no—
568Q8—4721no—
569Q8—4722no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—592no—
580D4—1181no—
581D4—4721no—
582D4—4722no—
583D4—4722no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588D4SD16×D5912yescomplemented
589D4#1427375112yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—9441no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4#1427377211yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—592no—
612C8—1181no—
613C8—1181no—
614C8—1181no—
615C8—2361no—
616C8—2361no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—164no—
627C22—1182no—
628C22—9444no—
629C22—4721no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22—2361no—
633C22—2361no—
634C22#1683803411yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—4721no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C4—2361no—
643C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
644C4C2×#1427375111yescharacteristic
645C4#1683820611yescharacteristic
646C4#1683821211yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2—9441no—
651C2—2362no—
652C2#2143556911yescharacteristic
653C2#2143579011yescharacteristic
654C2#2143586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1639C2
socleC22×C59D42
prime radicalD4×#11745669C2
hypercenter#1639D59
hypocenterC59#19763
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436999C2semidirect
2. #21435920C2semidirect
3. #21435795C2semidirect
5. #21423726C2semidirect
6. #21423579C2semidirect
7. #21423504C2semidirect
8. #21423469C2semidirect
9. #21423439C2semidirect
10. #21423214C2semidirect
11. #21423196C2semidirect
12. #21423170C2semidirect
13. #21422929C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1639C2semidirect
18. #16838109C22semidirect
19. #16838067C22semidirect
22. #16837798C22semidirect
24. #16837776C22semidirect
25. #16837775C22semidirect
26. #16837748C22semidirect
29. #16837693C22semidirect
35. #16837603C22semidirect
36. #16837599C22semidirect
44. #16837529C22semidirect
49. D4×C59⋊C8C22semidirect
50. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
56. #16837145C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#486C22semidirect
62. C59×#474C22semidirect
64. C59×#331C22semidirect
66. C59×D4⋊C8C22semidirect
201. #11745669SD16semidirect
247. D4×C59C2×SD16semidirect
288. C59⋊C8C2×SD16semidirect
329. #1639D59semidirect
355. #486C2×D59semidirect
361. #474C2×D59semidirect
388. #331C2×D59semidirect
392. D4⋊C8C2×D59semidirect
394. C59#19763semidirect
588. D4SD16×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369992
#214359202
#214357952
D4×#117456692
#214237262
#214235792
#214235042
#214234692
#214234392
#214232142
#214231962
#214231702
#214229292
#214229172
C59×#16392
#1976359