Finite Group Databasebeta

← #28578158

Subgroups — #28578158

Order 15104.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D236C211yesmaximal, characteristic
5#21423724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660—21no—
17C2×D8×D59—21no—
18#16838109C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D236C2211yescharacteristic
21D4×D236C2211yescharacteristic
22#16837810—21no—
23#16837800C2211yescharacteristic, complemented
24#16837779C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic, complemented
26#16837775C2211yescharacteristic, complemented
27#16837749C2211yescharacteristic, complemented
28#16837749C2211yescharacteristic, complemented
29#16837721—21no—
30#16837704—21no—
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic, complemented
33#16837690—21no—
34#16837682C2211yescharacteristic, complemented
35#16837639—21no—
36#16837631—21no—
37#16837631—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837603C2211yescharacteristic, complemented
40#16837603C2211yescharacteristic, complemented
41#16837597C2211yescharacteristic
42#16837597C2211yescharacteristic
43#16837555—21no—
44#16837555—21no—
45#16837543—21no—
46#16837537—21no—
47#16837537—21no—
48#16837532C2211yescharacteristic, complemented
49#16837514—21no—
50C4×#11745660C2211yescharacteristic
51C8×D236C2211yescharacteristic
52C2×#14273649—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic, complemented
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic118—21no—
68C22×D236—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—44no—
78C2×#11745660—41no—
79C2×#11745660D411yescharacteristic
80C2×D472—21no—
81C2×D472—21no—
82C2×#11745669—21no—
83C2×#11745669—21no—
84D8×D59—44no—
85C2×C8×D59—21no—
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273727C2311yescharacteristic
88#14273726—21no—
89#14273724C2311yescharacteristic
90#14273724C2311yescharacteristic
91#14273718—21no—
92#14273706—21no—
93#14273706—21no—
94#14273704—41no—
95#14273704—41no—
96#14273702—21no—
97#14273702—21no—
98#14273701—21no—
99#14273701—21no—
100#14273697—41no—
101#14273697—41no—
102C4×Dic118C2311yescharacteristic
103C4×D236C2311yescharacteristic
104D4×Dic59—21no—
105D4×Dic59—21no—
106C2×C4⋊Dic59—21no—
107#14273660—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110#14273659—21no—
111#14273659D411yescharacteristic
112#14273658—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic59⋊C8—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128#14273647—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130#14273637—21no—
131C2×D8×C59D411yescharacteristic
132C22×C8×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140#102×C59D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C23×D59—41no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—81no—
159D4×D59—81no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—42no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—41no—
170C2×D236—81no—
171C2×D236—81no—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—41no—
178C2×Dic118—81no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180D8×C59SD1614yescomplemented
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—42no—
185C2×C8×C59—81no—
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C42×C59C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—41no—
196C22⋊Dic59—41no—
197#11745669—42no—
198#11745669—42no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—41no—
212C4×Dic59—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215D472—42no—
216D472—81no—
217#11745660—22no—
218#11745660—42no—
219#11745660—42no—
220#11745660—42no—
221#11745660—81no—
222#11745660—81no—
223#11745660—82no—
224C8×D59—42no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59—82no—
234C22×D59—161no—
235C22×D59—161no—
236D4×C59—21no—
237D4×C59—21no—
238D4×C59C2×SD1612yes—
239D4×C59C2×SD1612yescomplemented
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—82no—
257C2×Dic59—161no—
258D236—21no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267D236—81no—
268D236—81no—
269D236—82no—
270D236—82no—
271D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274Dic118—21no—
275Dic118—21no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—82no—
279Dic118—81no—
280C8×C59—21no—
281C8×C59—21no—
282C8×C59—21no—
283C8×C59—41no—
284C8×C59—41no—
285C8×C59—41no—
286C8×C59C2×SD1612yescomplemented
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289#19763—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59D4211yescharacteristic
297C2×D59—22no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—164no—
307C2×D59—164no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C59#57611yescharacteristic
314C4×C59#57711yescharacteristic
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—81no—
319Dic59—81no—
320#3384—591no—
321#3295—591no—
322D4×SD16—591no—
323D4×D8—591no—
324#1715—591no—
325#1688—591no—
326#1677—591no—
327#1671—591no—
328#1665—591no—
329#1639—591no—
330#1629—591no—
331#1627—591no—
332#1622—591no—
333#1582—591no—
334#1580D5911yescharacteristic, complemented
335C2×C59—42no—
336C2×C59—42no—
337C2×C59#326411yescharacteristic
338C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C59#328811yescharacteristic
340D59—42no—
341D59—161no—
342D59—161no—
343C22×SD16—1181no—
344C22×D8—1181no—
345#554—591no—
346D4×Q8—591no—
347D42—591no—
348D42—591no—
349#501—1181no—
350#498—591no—
351#493—591no—
352#492—591no—
353#492—591no—
354#486—591no—
355#486—591no—
356#481—1181no—
357#478—1181no—
358#476—591no—
359#476—591no—
360#476—1181no—
361#474—591no—
362#466—1181no—
363#465—1181no—
364#465—1181no—
365#461—591no—
366#460—591no—
367#460—591no—
368#459—591no—
369#459—591no—
370#450—1181no—
371#450—1181no—
372#448—1181no—
373#447—1181no—
374#447—1181no—
375#446—591no—
376#442—1181no—
377C4×SD16—591no—
378C4×D8C2×D5911yescharacteristic
379C8×D4—591no—
380C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
381C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
382C2×#102—1181no—
383#334—591no—
384#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#333—591no—
386#332—591no—
387#331—591no—
388#331—591no—
389Q8⋊C8—591no—
390D4⋊C8—591no—
391D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
392D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
393#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
394C59#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—1181no—
396C22×D4—1181no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1181no—
400C2×SD16—591no—
401C2×SD16—1181no—
402C2×SD16—1181no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×SD16—2361no—
407C2×SD16—2364no—
408C2×D8—1181no—
409C2×D8—1181no—
410C2×D8—1181no—
411C2×D8—1181no—
412C2×D8—2364no—
413C2×D8D23611yescharacteristic
414C22×C8—21no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1181no—
417C4⋊Q8—591no—
418C4⋊Q8—591no—
419C4⋊Q8—1181no—
420#127—591no—
421#127—591no—
422#125—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—2361no—
426C22⋊Q8—2361no—
427#121—1181no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#120—2361no—
432#120—2361no—
433C4×Q8—591no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4C22×D5911yescharacteristic
438C4×D4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1181no—
440#107—1181no—
441#107D23611yescharacteristic
442#106—591no—
443#106—1181no—
444#106—1181no—
445#106—1181no—
446#106—1181no—
447C4⋊C8—591no—
448C4⋊C8—591no—
449C4⋊C8—1181no—
450C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
452#103—591no—
453#103—1181no—
454#102—591no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459#102—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—2361no—
465#102D23611yescharacteristic
466#102D23611yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—1181no—
470#97—1181no—
471C4×C8C22×D5911yescharacteristic
472C4×C8C22×D5911yescharacteristic
473C4×C8C22×D5911yescharacteristic
474C24—2361no—
475C24—2361no—
476C2×Q8—591no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—4721no—
480C2×Q8—2361no—
481C2×Q8—2362no—
482C2×D4—591no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—4721no—
490C2×D4—4721no—
491C2×D4—4721no—
492C2×D4—4721no—
493C2×D4—2361no—
494C2×D4—2361no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4—2362no—
497C2×D4—2361no—
498C2×D4—2361no—
499C2×D4—2362no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4C2×D23611yescharacteristic
502C2×D4C2×D23611yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—2361no—
507C22×C4—2361no—
508SD16—1182no—
509SD16—4721no—
510SD16—4722no—
511SD16—4721no—
512SD16—2362no—
513SD16—2362no—
514SD16—2362no—
515D8—4721no—
516D8—2362no—
517D8—2362no—
518D8—2362no—
519D8#1174566014yescomplemented
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—2362no—
528C2×C8C2×D23611yescharacteristic
529C2×C8C2×D23611yescharacteristic
530C2×C8D4×D5911yescharacteristic
531C2×C8D4×D5911yescharacteristic
532C4⋊C4—591no—
533C4⋊C4—591no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2361no—
541C4⋊C4—2361no—
542C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C22⋊C4—2361no—
550C22⋊C4—2361no—
551C42—1181no—
552C42C23×D5911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—1181no—
556C23—9441no—
557C23—9441no—
558C23—4722no—
559C23—4722no—
560C23—4722no—
561C23—4722no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564Q8—1181no—
565Q8—1181no—
566Q8—4721no—
567Q8—4722no—
568Q8—2361no—
569Q8—2361no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—592no—
573D4—1181no—
574D4—4721no—
575D4—4721no—
576D4—4722no—
577D4—4722no—
578D4—4722no—
579D4—4722no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588D4C2×#1174566012yes—
589D4C2×#1174566012yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—9441no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22×D23611yescharacteristic
607C2×C4#1427377311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2361no—
615C8—2361no—
616C8C2×#1174566012yescomplemented
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—1182no—
624C22—9444no—
625C22—9444no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22—2361no—
633C22—2361no—
634C22D4×D23611yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—4721no—
639C4—4721no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C4—2361no—
643C4C22×#1174566011yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
645C4#1683820611yescharacteristic
646C4#1683821411yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—9441no—
650C2—9441no—
651C2—2362no—
652C2#2143557811yescharacteristic
653C2D4×#1174566011yescharacteristic
654C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1580C2
socleC22×C59D42
prime radicalD8×D236C2
hypercenter#1580D59
hypocenterC59#19763
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436993C2semidirect
2. #21435921C2semidirect
3. D4×#11745660C2semidirect
5. #21423724C2semidirect
6. #21423581C2semidirect
7. #21423505C2semidirect
8. #21423472C2semidirect
9. #21423437C2semidirect
10. #21423278C2semidirect
11. #21423214C2semidirect
12. #21423202C2semidirect
13. #21423170C2semidirect
14. #21422934C2semidirect
15. C59×#1580C2semidirect
18. #16838109C22semidirect
19. D4×Dic118C22semidirect
23. #16837800C22semidirect
25. #16837775C22semidirect
26. #16837775C22semidirect
27. #16837749C22semidirect
28. #16837749C22semidirect
32. #16837692C22semidirect
34. #16837682C22semidirect
39. #16837603C22semidirect
40. #16837603C22semidirect
48. #16837532C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
56. #16837145C22semidirect
57. #16837145C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
61. C8×D4×C59C22semidirect
62. C8×D4×C59C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
64. C59×D4⋊C8C22semidirect
65. C59×D4⋊C8C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
180. D8×C59SD16semidirect
239. D4×C59C2×SD16semidirect
286. C8×C59C2×SD16semidirect
334. #1580D59semidirect
380. C8×D4C2×D59semidirect
381. C8×D4C2×D59semidirect
384. #334C2×D59semidirect
391. D4⋊C8C2×D59semidirect
392. D4⋊C8C2×D59semidirect
393. #322C2×D59semidirect
394. C59#19763semidirect
519. D8#11745660semidirect
589. D4C2×#11745660semidirect
616. C8C2×#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369932
#214359212
D4×#117456602
D8×D2362
#214237242
#214235812
#214235052
#214234722
#214234372
#214232782
#214232142
#214232022
#214231702
#214229342
C59×#15802
#1976359