Finite Group Databasebeta

← #28578161

Subgroups — #28578161

Order 15104.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D472C211yesmaximal, characteristic
5#21423724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17C22×D472—21no—
18#16838112C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D236C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D236C2211yescharacteristic
21D4×D236C2211yescharacteristic
22#16837811—21no—
23#16837800C2211yescharacteristic, complemented
24#16837779C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic, complemented
26#16837775C2211yescharacteristic, complemented
27#16837749C2211yescharacteristic, complemented
28#16837749C2211yescharacteristic, complemented
29#16837722—21no—
30#16837703—21no—
31#16837693—21no—
32#16837693C2211yescharacteristic, complemented
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic, complemented
35#16837638—21no—
36#16837634—21no—
37#16837632—21no—
38#16837607C2211yescharacteristic
39#16837602C2211yescharacteristic, complemented
40#16837602C2211yescharacteristic, complemented
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837554—21no—
44#16837551—21no—
45#16837542—21no—
46#16837538—21no—
47#16837538—21no—
48#16837515—21no—
49C4×D472C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
52#102×D59—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C22×D236—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—41no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78SD16×D59—44no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472—21no—
82C2×D472—21no—
83C2×D472—44no—
84C2×D472D411yescharacteristic
85C2×C8×D59—21no—
86C2×C8×D59—21no—
87#14273727—21no—
88#14273727C2311yescharacteristic
89#14273727C2311yescharacteristic
90#14273724C2311yescharacteristic
91#14273724C2311yescharacteristic
92#14273719—21no—
93#14273707—21no—
94#14273707—41no—
95#14273705—41no—
96#14273703—21no—
97#14273702—21no—
98#14273702—21no—
99#14273701—21no—
100#14273701—21no—
101#14273697—41no—
102#14273697—41no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236C2311yescharacteristic
106C4×D236C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D59—21no—
108#14273661—21no—
109#14273661D411yescharacteristic
110#14273659—21no—
111#14273659—21no—
112#14273659—21no—
113#14273658—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128#14273647—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130(C2×D59)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C59D411yescharacteristic
132C22×C8×C59—21no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C23×D59—41no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158D4×D59—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—42no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—81no—
170C2×D236—81no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—41no—
180SD16×C59—22no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—42no—
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59C2411yescharacteristic
195#11745671—42no—
196#11745671—81no—
197#11745670—42no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—41no—
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—41no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215D472—42no—
216D472—42no—
217D472—42no—
218D472—81no—
219D472SD1614yescomplemented
220#11745660—42no—
221#11745660—81no—
222#11745660—82no—
223C8×D59—42no—
224C8×D59—81no—
225C23×C59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59—82no—
234C22×D59—161no—
235C22×D59—161no—
236Q8×C59—21no—
237Q8×C59—21no—
238D4×C59—21no—
239D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—82no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—81no—
265D236—81no—
266D236—82no—
267D236—82no—
268D236C2×SD1612yes—
269D236C2×SD1612yescomplemented
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—82no—
275C4×D59—161no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—82no—
279Dic118—81no—
280C8×C59—21no—
281C8×C59—21no—
282C8×C59—21no—
283C8×C59—41no—
284C8×C59—41no—
285C8×C59—41no—
286C8×C59C2×SD1612yescomplemented
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289#19763—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—22no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59D4211yescharacteristic
294C2×D59—22no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—164no—
307C2×D59—164no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C59#57611yescharacteristic
315C4×C59#57711yescharacteristic
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—81no—
319Dic59—81no—
320#3384—591no—
321#3295—591no—
322D4×SD16—591no—
323D4×D8—591no—
324#1715—591no—
325#1688—591no—
326#1677—591no—
327#1671—591no—
328#1665—591no—
329#1639—591no—
330#1629—591no—
331#1627—591no—
332#1622—591no—
333#1582D5911yescharacteristic, complemented
334#1580—591no—
335C2×C59—42no—
336C2×C59#326411yescharacteristic
337C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
338C2×C59#328811yescharacteristic
339D59—42no—
340D59—42no—
341D59—161no—
342D59—161no—
343C22×SD16—1181no—
344C22×D8—1181no—
345#554—591no—
346D4×Q8—591no—
347D42—591no—
348D42—591no—
349#501—1181no—
350#498—591no—
351#493—591no—
352#492—591no—
353#492—591no—
354#486—591no—
355#486—591no—
356#481—1181no—
357#478—1181no—
358#476—591no—
359#476—591no—
360#476—1181no—
361#474—591no—
362#466—1181no—
363#465—1181no—
364#465—1181no—
365#461—591no—
366#460—591no—
367#460—591no—
368#459—591no—
369#459—591no—
370#450—1181no—
371#450—1181no—
372#448—1181no—
373#447—1181no—
374#447—1181no—
375#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#442—1181no—
377C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
378C4×D8—591no—
379C8×D4—591no—
380C8×D4—591no—
381C8×D4C2×D5911yescharacteristic
382C2×#102—1181no—
383#334—591no—
384#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#333—591no—
386#332—591no—
387#331—591no—
388#331—591no—
389Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
390D4⋊C8—591no—
391D4⋊C8—591no—
392D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
393#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
394C59#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—1181no—
396C22×D4—1181no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1181no—
400C2×SD16—1181no—
401C2×SD16—1181no—
402C2×SD16—1181no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—2361no—
406C2×SD16—2364no—
407C2×SD16D23611yescharacteristic
408C2×D8—591no—
409C2×D8—1181no—
410C2×D8—1181no—
411C2×D8—1181no—
412C2×D8—1181no—
413C2×D8—2364no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1181no—
416C22×C8—1181no—
417C4⋊Q8—591no—
418C4⋊Q8—591no—
419C4⋊Q8—1181no—
420#127—591no—
421#127—591no—
422#125—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—2361no—
426C22⋊Q8—2361no—
427#121—1181no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#120—2361no—
432#120—2361no—
433C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
434C4×D4—591no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1181no—
440#107—591no—
441#107—1181no—
442#106—1181no—
443#106—1181no—
444#106—1181no—
445#106—1181no—
446#106D23611yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—591no—
449C4⋊C8—591no—
450C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
452#103—1181no—
453#103D23611yescharacteristic
454#102—591no—
455#102—591no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459#102—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465#102—2361no—
466#102D23611yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1181no—
469C22⋊C8—1181no—
470#97—21no—
471C4×C8C22×D5911yescharacteristic
472C4×C8C22×D5911yescharacteristic
473C4×C8C22×D5911yescharacteristic
474C24—2361no—
475C24—2361no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—4721no—
479C2×Q8—2361no—
480C2×Q8—2362no—
481C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
482C2×D4—591no—
483C2×D4—591no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—4721no—
491C2×D4—4721no—
492C2×D4—4721no—
493C2×D4—4721no—
494C2×D4—2361no—
495C2×D4—2361no—
496C2×D4—2362no—
497C2×D4—2362no—
498C2×D4—2361no—
499C2×D4—2361no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4C2×D23611yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—2361no—
507C22×C4—2361no—
508SD16—22no—
509SD16—4721no—
510SD16—4722no—
511SD16—4721no—
512SD16—2362no—
513SD16—2362no—
514SD16—2362no—
515D8—594no—
516D8—4721no—
517D8—2362no—
518D8—2362no—
519D8—2362no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—4721no—
527C2×C8—2362no—
528C2×C8C2×D23611yescharacteristic
529C2×C8C2×D23611yescharacteristic
530C2×C8D4×D5911yescharacteristic
531C2×C8D4×D5911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—591no—
534C4⋊C4—591no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2361no—
541C4⋊C4—2361no—
542C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C22⋊C4—2361no—
550C22⋊C4—2361no—
551C42—21no—
552C42C23×D5911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1181no—
555C23—1181no—
556C23—9441no—
557C23—9441no—
558C23—4722no—
559C23—4722no—
560C23—4722no—
561C23—4722no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—4721no—
567Q8—4722no—
568Q8—2361no—
569Q8—2361no—
570D4—21no—
571D4—592no—
572D4—592no—
573D4—1181no—
574D4—1181no—
575D4—4721no—
576D4—4721no—
577D4—4722no—
578D4—4722no—
579D4—4722no—
580D4—4722no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588D4—2361no—
589D4#1427375512yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—9441no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22×D23611yescharacteristic
607C2×C4#1427377311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2361no—
615C8—2361no—
616C8SD16×D5912yescomplemented
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—1182no—
621C22—1182no—
622C22—9444no—
623C22—9444no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—2361no—
631C22—2361no—
632C22—2361no—
633C22—2361no—
634C22D4×D23611yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—4721no—
640C4—4721no—
641C4—2361no—
642C4—2361no—
643C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
644C4C2×#1427375511yescharacteristic
645C4#1683820711yescharacteristic
646C4#1683820911yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—9441no—
649C2—9441no—
650C2—2362no—
651C2—2362no—
652C2#2143558111yescharacteristic
653C2SD16×D23611yescharacteristic
654C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1582C2
socleC22×C59D42
prime radicalD4×D472C2
hypercenter#1582D59
hypocenterC59#19763
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436997C2semidirect
2. #21435922C2semidirect
3. SD16×D236C2semidirect
5. #21423724C2semidirect
6. #21423580C2semidirect
7. #21423506C2semidirect
8. #21423471C2semidirect
9. #21423438C2semidirect
10. #21423277C2semidirect
11. #21423214C2semidirect
12. #21423201C2semidirect
13. #21423171C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1582C2semidirect
18. #16838112C22semidirect
19. Q8×D236C22semidirect
23. #16837800C22semidirect
25. #16837775C22semidirect
26. #16837775C22semidirect
27. #16837749C22semidirect
28. #16837749C22semidirect
32. #16837693C22semidirect
34. #16837683C22semidirect
39. #16837602C22semidirect
40. #16837602C22semidirect
50. C8×D236C22semidirect
51. C8×D236C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
56. #16837145C22semidirect
57. #16837145C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
60. C59×#446C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
219. D472SD16semidirect
269. D236C2×SD16semidirect
286. C8×C59C2×SD16semidirect
333. #1582D59semidirect
375. #446C2×D59semidirect
384. #334C2×D59semidirect
389. Q8⋊C8C2×D59semidirect
393. #322C2×D59semidirect
394. C59#19763semidirect
616. C8SD16×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369972
#214359222
SD16×D2362
D4×D4722
#214237242
#214235802
#214235062
#214234712
#214234382
#214232772
#214232142
#214232012
#214231712
#214229212
C59×#15822
#1976359