Finite Group Databasebeta

← #28578166

Subgroups — #28578166

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435791C211yesmaximal, characteristic
4#21435787C211yesmaximal, characteristic
5#21423716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423276C211yesmaximal, characteristic
12#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17C2×SD16×D59—21no—
18#16838131C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16838067C2211yescharacteristic
21#16838037C2211yescharacteristic
22#16837809—21no—
23#16837805C2211yescharacteristic, complemented
24#16837798C2211yescharacteristic, complemented
25#16837774C2211yescharacteristic
26#16837753—21no—
27#16837753C2211yescharacteristic, complemented
28#16837748C2211yescharacteristic
29#16837701—21no—
30#16837695—21no—
31#16837688—21no—
32#16837688C2211yescharacteristic, complemented
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837630—21no—
35#16837628—21no—
36#16837608—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837554—21no—
42#16837551—21no—
43#16837539—21no—
44#16837539—21no—
45#16837529C2211yescharacteristic, complemented
46#16837505—21no—
47C4×#11745660—21no—
48C4×#11745660C2211yescharacteristic
49C4×#11745671C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic
51#16837467C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837149C2211yescharacteristic, complemented
54#16837147C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837132C2211yescharacteristic, complemented
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671D411yescharacteristic
79SD16×D59—44no—
80SD16×D59—44no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727—21no—
84#14273727—21no—
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273726—21no—
88#14273718—21no—
89#14273718—41no—
90#14273707—21no—
91#14273707—41no—
92#14273705—41no—
93#14273703—21no—
94#14273698—21no—
95#14273698—21no—
96#14273695—41no—
97Q8×Dic59—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100C4×D236—21no—
101C4×D236C2311yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103#14273689—21no—
104#14273661—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659D411yescharacteristic
109#14273658—41no—
110#14273658D411yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652D411yescharacteristic
119#14273651—21no—
120#14273651D411yescharacteristic
121#14273649—21no—
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273648—21no—
124#14273648—41no—
125#14273647D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128#14273637—21no—
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C2×SD16×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154Q8×D59—42no—
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—81no—
157Q8×D59—81no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—42no—
160D4×D59—81no—
161D4×D59—81no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—41no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173SD16×C59—42no—
174SD16×C59—42no—
175SD16×C59—81no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745671—42no—
189#11745671SD1614yescomplemented
190#11745670—42no—
191#11745670—42no—
192#11745670—81no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—41no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#11745660—22no—
217#11745660—42no—
218#11745660—42no—
219C8×D59—42no—
220C8×D59—42no—
221C23×C59—41no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—161no—
227Q8×C59—21no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59C2×SD1612yescomplemented
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—81no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236C2×SD1612yes—
253D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—82no—
260Dic118—21no—
261Dic118—21no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—82no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277#19764—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59D4211yescharacteristic
282C2×D59—22no—
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—164no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C59#57711yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303#3386—591no—
304#3359—591no—
305D4×SD16—591no—
306D4×SD16—591no—
307#1714—591no—
308#1686—591no—
309#1679—591no—
310#1673—591no—
311#1666D5911yescharacteristic, complemented
312#1651—591no—
313#1651—591no—
314#1639—591no—
315#1626—591no—
316#1582—591no—
317SD16⋊C8—591no—
318C2×C59—161no—
319C2×C59#326511yescharacteristic
320C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C59#328911yescharacteristic
322D59—42no—
323D59—42no—
324C22×SD16—1181no—
325C22×SD16—1181no—
326#557—591no—
327D4×Q8—591no—
328D4×Q8—591no—
329D42—591no—
330#501—1181no—
331#500—591no—
332#498—591no—
333#492—591no—
334#492C2×D5911yescharacteristic
335#487—591no—
336#487—1181no—
337#486—591no—
338#478—1181no—
339#477—1181no—
340#475—591no—
341#475—1181no—
342#475C2×D5911yescharacteristic, complemented
343#474—591no—
344#465—1181no—
345#465—1181no—
346#461—591no—
347#461—591no—
348#461—591no—
349#461—1181no—
350#460—591no—
351#460C2×D5911yescharacteristic
352#450—1181no—
353#450—1181no—
354#448—1181no—
355#448—1181no—
356#446—591no—
357C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
358#440—1181no—
359C4×SD16—591no—
360C4×SD16—591no—
361C4×SD16—1181no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4—591no—
364#335—591no—
365#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#332—591no—
367#332—591no—
368#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#331C2×D5911yescharacteristic
370Q8⋊C8—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374#322—591no—
375C59#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—1181no—
377C22×Q8—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—591no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—2364no—
392C2×SD16—2364no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8—1181no—
400C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
401#127C22×D5911yescharacteristic
402#125—1181no—
403#125—2361no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—2361no—
407C22⋊Q8—2361no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#120—2361no—
411C4×Q8—591no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
415C4×D4—591no—
416C4×D4—591no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#106—21no—
423#106—591no—
424#106—591no—
425#106—1181no—
426#106—2361no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—591no—
435#103—591no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#102—21no—
443#102—591no—
444#102—591no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—2361no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—2361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—591no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—4721no—
461C2×Q8—4721no—
462C2×Q8—2361no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2362no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—594no—
486SD16—1182no—
487SD16—4721no—
488SD16—2362no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—2362no—
501C2×C8—2362no—
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2361no—
520C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C42—21no—
527C42—1181no—
528C42—2361no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—9441no—
534C23—4722no—
535C23—4722no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1181no—
540Q8—1181no—
541Q8—4722no—
542Q8—4722no—
543Q8—2361no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547Q8SD16×D5912yescomplemented
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—592no—
554D4—592no—
555D4—1181no—
556D4—1181no—
557D4—4722no—
558D4—4722no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4#1427377311yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—592no—
583C8—1181no—
584C8—2361no—
585C8—2361no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—1182no—
590C22—1182no—
591C22—9444no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22#1683803611yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—4721no—
602C4—4721no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
609C4#1683820811yescharacteristic
610C4#1683820911yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—2362no—
613C2—2362no—
614C2#2143558611yescharacteristic
615C2#2143578911yescharacteristic
616C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1666C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838037C22
hypercenter#1666D59
hypocenterC59#19764
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437016C2semidirect
2. #21436739C2semidirect
5. #21423716C2semidirect
6. #21423567C2semidirect
7. #21423520C2semidirect
8. #21423484C2semidirect
9. #21423360C2semidirect
10. #21423358C2semidirect
12. #21423191C2semidirect
13. #21422931C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#1666C2semidirect
18. #16838131C22semidirect
23. #16837805C22semidirect
24. #16837798C22semidirect
27. #16837753C22semidirect
32. #16837688C22semidirect
45. #16837529C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837149C22semidirect
54. #16837147C22semidirect
55. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
56. #16837132C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C59C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
189. #11745671SD16semidirect
230. Q8×C59C2×SD16semidirect
276. C59⋊C8C2×SD16semidirect
311. #1666D59semidirect
342. #475C2×D59semidirect
357. C8×Q8C2×D59semidirect
365. #334C2×D59semidirect
368. #332C2×D59semidirect
375. C59#19764semidirect
547. Q8SD16×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370162
#214367392
#214357912
#214357872
#214237162
#214235672
#214235202
#214234842
#214233602
#214233582
#214232762
#214231912
#214229312
#214229062
C59×#16662
#1976459