Finite Group Databasebeta

← #28578169

Subgroups — #28578169

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435795C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11745671C211yesmaximal, characteristic
5#21423721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423278C211yesmaximal, characteristic
12#21423194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671—21no—
17C2×SD16×D59—21no—
18#16838130C2211yescharacteristic, complemented
19#16838067C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837808—21no—
22#16837805C2211yescharacteristic, complemented
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837776C2211yescharacteristic
25#16837754C2211yescharacteristic, complemented
26#16837751—21no—
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837702—21no—
29#16837694—21no—
30#16837686—21no—
31#16837684C2211yescharacteristic, complemented
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837634—21no—
34#16837633—21no—
35#16837608C2211yescharacteristic
36#16837606—21no—
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837602C2211yescharacteristic
40#16837552—21no—
41#16837551—21no—
42#16837542—21no—
43#16837541—21no—
44#16837533C2211yescharacteristic, complemented
45#16837526C2211yescharacteristic, complemented
46#16837502—21no—
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48#16837489—21no—
49C4×#11745670C2211yescharacteristic
50D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51#16837467C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837148C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745671—44no—
80C2×#11745671D411yescharacteristic
81SD16×D59—44no—
82C22×C59⋊C8—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273726—21no—
86#14273725—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273719—21no—
89#14273717—41no—
90#14273705—41no—
91#14273703—21no—
92#14273702—21no—
93#14273701—21no—
94#14273697—41no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692—21no—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99#14273689—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658D411yescharacteristic
105#14273658D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650D411yescharacteristic
117#14273649—21no—
118#14273649—41no—
119#14273648—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647D411yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273638—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C22×Q8×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—41no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139#106×C59—21no—
140#106×C59—41no—
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
143#103×C59—21no—
144#103×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—81no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157Q8×D59—42no—
158Q8×D59—81no—
159D4×D59—42no—
160D4×D59—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—81no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173SD16×C59—42no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189#11745671—22no—
190#11745671—42no—
191#11745671—42no—
192#11745671—42no—
193#11745671—42no—
194#11745671—81no—
195#11745671—81no—
196#11745670SD1614yescomplemented
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—41no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—42no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#11745660—42no—
219#11745660—42no—
220C8×D59—42no—
221C23×C59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—161no—
227Q8×C59—21no—
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—82no—
234D4×C59—21no—
235D4×C59C2×SD1612yes—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—82no—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D59—82no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252D236—21no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—81no—
258D236—82no—
259D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—82no—
263Dic118—21no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—82no—
267Dic118C2×SD1612yescomplemented
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277#19764—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59D4211yescharacteristic
282C2×D59—22no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—164no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298C4×C59#57711yescharacteristic
299Dic59—22no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303#3386—591no—
304#3359—591no—
305D4×SD16—591no—
306D4×SD16—591no—
307#1714—591no—
308#1686—591no—
309#1679—591no—
310#1673—591no—
311#1666—591no—
312#1651—591no—
313#1651D5911yescharacteristic, complemented
314#1639—591no—
315#1626—591no—
316#1582—591no—
317SD16⋊C8—591no—
318C2×C59—42no—
319C2×C59#326511yescharacteristic
320C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C59#328911yescharacteristic
322D59—42no—
323D59—161no—
324C22×SD16—1181no—
325C22×SD16—1181no—
326#557—591no—
327D4×Q8—591no—
328D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
329D42—591no—
330#501—1181no—
331#500—591no—
332#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
333#492—591no—
334#492—591no—
335#487—591no—
336#487—1181no—
337#486—591no—
338#478—1181no—
339#477—1181no—
340#475—591no—
341#475—1181no—
342#475C2×D5911yescharacteristic, complemented
343#474—591no—
344#465—1181no—
345#465—1181no—
346#461—591no—
347#461—591no—
348#461—1181no—
349#461C2×D5911yescharacteristic
350#460—591no—
351#460—591no—
352#450—1181no—
353#450—1181no—
354#448—1181no—
355#448—1181no—
356#446—591no—
357C8×Q8—591no—
358#440—1181no—
359C4×SD16—591no—
360C4×SD16—591no—
361C4×SD16—1181no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4—591no—
364#335—591no—
365#334—591no—
366#332—591no—
367#332—591no—
368#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#331—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374#322—591no—
375C59#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—591no—
382C2×SD16—591no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—2364no—
392C2×SD16—2364no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
401#127—591no—
402#125—1181no—
403#125—2361no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—2361no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#120—2361no—
411C4×Q8—591no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—591no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4C22×D5911yescharacteristic
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#106—21no—
423#106—41no—
424#106—591no—
425#106—591no—
426#106—1181no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—591no—
436#103—591no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#102—591no—
443#102—591no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—2361no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—1181no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—2361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—4721no—
464C2×Q8—2361no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
467C2×D4—591no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2361no—
482SD16—42no—
483SD16—594no—
484SD16—1182no—
485SD16—4721no—
486SD16—4721no—
487SD16—2362no—
488SD16—2362no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—2362no—
503C2×C8—2362no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C42—21no—
527C42—1181no—
528C42—2361no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1181no—
532C23—9441no—
533C23—4722no—
534C23—4722no—
535C23—2361no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—592no—
544Q8—1181no—
545Q8—4722no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548D4—21no—
549D4—592no—
550D4—1181no—
551D4—4721no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4SD16×D5912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4#1427377211yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—592no—
581C8—1181no—
582C8—1181no—
583C8—1181no—
584C8—2361no—
585C8—2361no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—1182no—
590C22—9444no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22#1683803411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—1182no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
609C4#1683820811yescharacteristic
610C4#1683821111yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—9441no—
613C2—2362no—
614C2#2143558911yescharacteristic
615C2#2143578511yescharacteristic
616C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1651C2
socleC22×C59D42
prime radicalD4×D236C22
hypercenter#1651D59
hypocenterC59#19764
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437017C2semidirect
2. #21436737C2semidirect
5. #21423721C2semidirect
6. #21423570C2semidirect
7. #21423521C2semidirect
8. #21423484C2semidirect
9. #21423447C2semidirect
10. #21423356C2semidirect
12. #21423194C2semidirect
13. #21422935C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1651C2semidirect
18. #16838130C22semidirect
22. #16837805C22semidirect
25. #16837754C22semidirect
31. #16837684C22semidirect
44. #16837533C22semidirect
45. #16837526C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837148C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#498C22semidirect
62. C59×#475C22semidirect
64. C59×#332C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
196. #11745670SD16semidirect
267. Dic118C2×SD16semidirect
276. C59⋊C8C2×SD16semidirect
313. #1651D59semidirect
332. #498C2×D59semidirect
342. #475C2×D59semidirect
368. #332C2×D59semidirect
371. Q8⋊C8C2×D59semidirect
375. C59#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370172
#214367372
#214357952
D4×#117456712
#214237212
#214235702
#214235212
#214234842
#214234472
#214233562
#214232782
#214231942
#214229352
#214229052
C59×#16512
#1976459