Finite Group Databasebeta

← #28578172

Subgroups — #28578172

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D236C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11745671C211yesmaximal, characteristic
4#21423720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423273C211yesmaximal, characteristic
12#21423192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671—21no—
17C2×SD16×D59—21no—
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837812—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic, complemented
22#16837798C2211yescharacteristic, complemented
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837699—21no—
27#16837697—21no—
28#16837687C2211yescharacteristic, complemented
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837633—21no—
31#16837632—21no—
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837554—21no—
37#16837552—21no—
38#16837542—21no—
39#16837541—21no—
40#16837533C2211yescharacteristic, complemented
41#16837500—21no—
42C4×#11745671C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic, complemented
46#16837153C2211yescharacteristic, complemented
47#16837149C2211yescharacteristic, complemented
48#16837148C2211yescharacteristic, complemented
49#16837148C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#557C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#475—21no—
61C59×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#461—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—44no—
79C2×#11745671D411yescharacteristic
80SD16×D59—44no—
81C22×C59⋊C8—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273707—21no—
87#14273707—41no—
88#14273702—21no—
89#14273701—21no—
90#14273697—41no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—41no—
98#14273658D411yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647—41no—
111#14273647D411yescharacteristic
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113(C2×D59)⋊C8—21no—
114#14273638—21no—
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124#125×C59—21no—
125#125×C59—41no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—41no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59D411yescharacteristic
143#102×C59D411yescharacteristic
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—81no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158Q8×D59—42no—
159Q8×D59—81no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—81no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—81no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—41no—
173SD16×C59—22no—
174SD16×C59—42no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—41no—
196C42×C59C2411yescharacteristic
197#11745671—42no—
198#11745671—42no—
199#11745671—42no—
200#11745671—42no—
201#11745671—81no—
202#11745671SD1614yescomplemented
203#11745670—42no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—41no—
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—42no—
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#11745660—42no—
219#11745660—81no—
220C8×D59—42no—
221C23×C59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—161no—
227Q8×C59—21no—
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59—21no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—82no—
235Q8×C59C2×SD1612yescomplemented
236D4×C59—21no—
237D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D59—82no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254D236—21no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—81no—
260D236—82no—
261D236C2×SD1612yes—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277#19764—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59D4211yescharacteristic
282C2×D59—22no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—164no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300C4×C59#57711yescharacteristic
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303#3386—591no—
304#3359D5911yescharacteristic, complemented
305D4×SD16—591no—
306D4×SD16—591no—
307#1714—591no—
308#1686—591no—
309#1679—591no—
310#1673—591no—
311#1666—591no—
312#1651—591no—
313#1651—591no—
314#1639—591no—
315#1626—591no—
316#1582—591no—
317SD16⋊C8—591no—
318C2×C59—42no—
319C2×C59#326511yescharacteristic
320C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C59#328911yescharacteristic
322D59—42no—
323D59—161no—
324C22×SD16—1181no—
325C22×SD16—1181no—
326#557C2×D5911yescharacteristic, complemented
327D4×Q8—591no—
328D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
329D42—591no—
330#501—1181no—
331#500—591no—
332#498—591no—
333#492—591no—
334#492—591no—
335#487—21no—
336#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
337#486—591no—
338#478—1181no—
339#477—1181no—
340#475—21no—
341#475—591no—
342#475C2×D5911yescharacteristic, complemented
343#474—591no—
344#465—1181no—
345#465—1181no—
346#461—21no—
347#461—591no—
348#461—591no—
349#461C2×D5911yescharacteristic
350#460—591no—
351#460—591no—
352#450—1181no—
353#450—1181no—
354#448—1181no—
355#448—1181no—
356#446—591no—
357C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
358#440—1181no—
359C4×SD16—21no—
360C4×SD16—591no—
361C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
362C8×D4—591no—
363C8×D4—591no—
364#335—591no—
365#334—591no—
366#332—591no—
367#332—591no—
368#332—591no—
369#331—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374#322—591no—
375C59#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—591no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—2364no—
391C2×SD16—2364no—
392C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
401#127—591no—
402#125—21no—
403#125—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—2361no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#120—2361no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
414C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—591no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4C22×D5911yescharacteristic
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#106—21no—
423#106—591no—
424#106—1181no—
425#106—2361no—
426#106C22⋊D5911yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—591no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#103C22⋊D5911yescharacteristic
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—2361no—
447#102C22⋊D5911yescharacteristic
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—2361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—4721no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×D4—591no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2361no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—594no—
485SD16—4721no—
486SD16—4721no—
487SD16—2362no—
488SD16—2362no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—591no—
495C2×C8—591no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—2362no—
501C2×C8—2362no—
502C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1181no—
532C23—9441no—
533C23—4722no—
534C23—4722no—
535C23—2361no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—82no—
544Q8—4722no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547Q8SD16×D5912yescomplemented
548D4—21no—
549D4—592no—
550D4—1181no—
551D4—4721no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4#1427375212yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
576C2×C4#1427377211yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—592no—
581C8—1181no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C8—2361no—
585C8—2361no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—1182no—
590C22—9444no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—4721no—
606C4—2361no—
607C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
608C4C2×#1427375211yescharacteristic
609C4#1683820811yescharacteristic
610C4#1683821011yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—9441no—
613C2—2362no—
614C2#2143559211yescharacteristic
615C2SD16×C22⋊D5911yescharacteristic
616C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3359C2
socleC22×C59D42
prime radicalD4×D236C22
hypercenter#3359D59
hypocenterC59#19764
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437013C2semidirect
4. #21423720C2semidirect
5. #21423570C2semidirect
6. #21423516C2semidirect
7. #21423483C2semidirect
8. #21423444C2semidirect
9. #21423359C2semidirect
10. #21423358C2semidirect
12. #21423192C2semidirect
13. #21422933C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#3359C2semidirect
21. #16837805C22semidirect
22. #16837798C22semidirect
28. #16837687C22semidirect
40. #16837533C22semidirect
45. #16837154C22semidirect
46. #16837153C22semidirect
47. #16837149C22semidirect
48. #16837148C22semidirect
49. #16837148C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. #16837124C22semidirect
56. C59×#557C22semidirect
59. C59×#487C22semidirect
61. C59×#475C22semidirect
64. C8×Q8×C59C22semidirect
202. #11745671SD16semidirect
235. Q8×C59C2×SD16semidirect
276. C59⋊C8C2×SD16semidirect
304. #3359D59semidirect
326. #557C2×D59semidirect
336. #487C2×D59semidirect
342. #475C2×D59semidirect
357. C8×Q8C2×D59semidirect
375. C59#19764semidirect
547. Q8SD16×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370132
SD16×D2362
D4×#117456712
#214237202
#214235702
#214235162
#214234832
#214234442
#214233592
#214233582
#214232732
#214231922
#214229332
#214229062
C59×#33592
#1976459