Finite Group Databasebeta

← #28578182

Subgroups — #28578182

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11745670C211yesmaximal, characteristic
4#21423717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423212C211yesmaximal, characteristic
12#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3295C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837812—21no—
20#16837805C2211yescharacteristic, complemented
21#16837800C2211yescharacteristic, complemented
22#16837799—21no—
23#16837774C2211yescharacteristic
24#16837774C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic, complemented
26#16837706—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic, complemented
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837690—21no—
31#16837687C2211yescharacteristic, complemented
32#16837685—21no—
33#16837682—21no—
34#16837629—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837553—21no—
38#16837540—21no—
39#16837533C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
41#16837502—21no—
42SD16×Dic59—21no—
43C4×#11745670C2211yescharacteristic
44D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic, complemented
46#16837153C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837150C2211yescharacteristic, complemented
49#16837147C2211yescharacteristic, complemented
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#16837132C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#554C2211yescharacteristic
57D42×C59C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#481—21no—
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#465—21no—
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#450—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#102×C59—21no—
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—41no—
73C2×#11745670—44no—
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726—41no—
82#14273706—21no—
83#14273704—41no—
84Q8×Dic59—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87D4×Dic59—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273659—21no—
92#14273659—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658D411yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C8—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—41no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650D411yescharacteristic
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648—21no—
110#14273648D411yescharacteristic
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic59—21no—
116C22×D4×C59—21no—
117C22×D4×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59D411yescharacteristic
120C22×C8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#127×C59C2311yescharacteristic
123#125×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128#120×C59—41no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C24×C59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59—81no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×Dic59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118—81no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—22no—
171SD16×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—81no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—41no—
191#11745670—42no—
192#11745670—42no—
193#11745670—42no—
194#11745670—81no—
195#11745670—82no—
196#11745670SD1614yescomplemented
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—42no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—82no—
219C23×C59—82no—
220C23×C59—161no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—81no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—81no—
231D4×C59—82no—
232D4×C59—82no—
233D4×C59C2×SD1612yes—
234D4×C59#13712yes—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—161no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—82no—
253Dic118—21no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—82no—
257Dic118—81no—
258Dic118—161no—
259Dic118C2×SD1612yes—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8C2×SD1612yes—
269#19765—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—22no—
271C22×C59—22no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—164no—
280C22×C59D4211yescharacteristic
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C59C2×#13711yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291Dic59—22no—
292Dic59—41no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#3385—591no—
296Q8×SD16—591no—
297#3295D5911yescharacteristic
298D4×SD16—591no—
299#1714—591no—
300#1686—591no—
301#1678—591no—
302#1675—591no—
303#1671—591no—
304#1643—591no—
305#1637—591no—
306#1629—591no—
307#1623—591no—
308#1582—591no—
309SD16⋊C8—591no—
310C2×C59—42no—
311C2×C59—42no—
312C2×C59—161no—
313C2×C59#326611yescharacteristic
314C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C59#328811yescharacteristic
316C22×SD16—1181no—
317Q82—591no—
318#554C2×D5911yescharacteristic
319D4×Q8—591no—
320D42C2×D5911yescharacteristic
321#501—1181no—
322#500—591no—
323#498—591no—
324#498—1181no—
325#492—591no—
326#492—591no—
327#487—591no—
328#486C2×D5911yescharacteristic
329#481—21no—
330#479—1181no—
331#477—591no—
332#476—591no—
333#476—591no—
334#476—1181no—
335#476C2×D5911yescharacteristic
336#475—591no—
337#475—1181no—
338#474—1181no—
339#465—21no—
340#465—1181no—
341#461—591no—
342#460—591no—
343#460C2×D5911yescharacteristic
344#450—21no—
345#450—1181no—
346#448—1181no—
347#446—591no—
348C8×Q8—591no—
349#440—1181no—
350C4×SD16—591no—
351C4×SD16—1181no—
352C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
353C8×D4—591no—
354C8×D4C2×D5911yescharacteristic
355C2×#102—21no—
356#335—591no—
357#334—591no—
358#333—591no—
359#333—591no—
360#332—591no—
361#331—591no—
362Q8⋊C8—591no—
363Q8⋊C8—591no—
364D4⋊C8—591no—
365D4⋊C8—591no—
366#322—591no—
367C59#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1181no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—591no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—2361no—
378C2×SD16—2364no—
379C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1181no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—2361no—
388C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
389#127C22×D5911yescharacteristic
390#125—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—2361no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#107—1181no—
410#106—21no—
411#106—591no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415#106—1181no—
416#106—1181no—
417#106C22⋊D5911yescharacteristic
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424#103—591no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—2361no—
429#103C22⋊D5911yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—591no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102C22⋊D5911yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—591no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—4721no—
452C2×Q8—2361no—
453C2×Q8—2361no—
454C2×Q8—2362no—
455C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D5911yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2361no—
471SD16—22no—
472SD16—81no—
473SD16—594no—
474SD16—4721no—
475SD16—4722no—
476SD16—2362no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—591no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—2362no—
488C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2361no—
512C42—21no—
513C42—1181no—
514C42—2361no—
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—592no—
526Q8—1181no—
527Q8—9441no—
528Q8—4721no—
529Q8—4722no—
530Q8—2361no—
531Q8—2361no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4SD16×D5912yes—
542D4#1427375712yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
560C2×C4#1427377211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—592no—
565C8—1181no—
566C8—2361no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C8—2361no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—1182no—
588C4—4721no—
589C4—4721no—
590C4—2361no—
591C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
592C4C2×#1427375711yescharacteristic
593C4#1683820811yescharacteristic
594C4#1683821311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2143560211yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D5911yescharacteristic
600C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3295C2
socleC22×C59D42
prime radicalD42×C59C22
hypercenter#3295D59
hypocenterC59#19765
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437006C2semidirect
2. SD16×Dic118C2semidirect
4. #21423717C2semidirect
5. #21423566C2semidirect
6. #21423509C2semidirect
7. #21423493C2semidirect
8. #21423471C2semidirect
9. #21423303C2semidirect
10. #21423260C2semidirect
12. #21423173C2semidirect
13. #21422933C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
17. Q8×Dic118C22semidirect
20. #16837805C22semidirect
21. #16837800C22semidirect
25. #16837752C22semidirect
27. #16837694C22semidirect
31. #16837687C22semidirect
39. #16837533C22semidirect
40. C8×Dic118C22semidirect
45. #16837154C22semidirect
46. #16837153C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837150C22semidirect
49. #16837147C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
52. #16837132C22semidirect
55. #16837124C22semidirect
196. #11745670SD16semidirect
367. C59#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370062
SD16×Dic1182
D4×#117456702
#214237172
#214235662
#214235092
#214234932
#214234712
#214233032
#214232602
#214232122
#214231732
#214229332
#214229082
C59×#32952
#1976559