Finite Group Databasebeta

← #28578184

Subgroups — #28578184

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435914C211yesmaximal, characteristic
4#21435795C211yesmaximal, characteristic
5#21423720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423214C211yesmaximal, characteristic
12#21423176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
18#16838067C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837812—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic, complemented
22#16837799—21no—
23#16837798C2211yescharacteristic, complemented
24#16837776C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837720—21no—
28#16837706—21no—
29#16837694C2211yescharacteristic, complemented
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837691—21no—
33#16837689C2211yescharacteristic
34#16837685—21no—
35#16837682—21no—
36#16837634—21no—
37#16837633—21no—
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837602C2211yescharacteristic
40#16837552—21no—
41#16837551—21no—
42#16837542—21no—
43#16837533C2211yescharacteristic, complemented
44#16837526C2211yescharacteristic, complemented
45#16837502—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48#16837487—21no—
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51C2×#14273647—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—41no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671D411yescharacteristic
77SD16×D59—44no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726—41no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273705—41no—
87#14273703—21no—
88#14273702—21no—
89#14273701—21no—
90#14273697—41no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273689—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273659—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658D411yescharacteristic
105#14273658D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650—21no—
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648D411yescharacteristic
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#125×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—41no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—41no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—81no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187#11745671—22no—
188#11745671—42no—
189#11745671—81no—
190#11745671—81no—
191#11745670SD1614yescomplemented
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—81no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#11745660—42no—
213#11745660—82no—
214C8×D59—42no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—161no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—81no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59C2×SD1612yes—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—161no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244D236—21no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—81no—
250D236—82no—
251D236#13712yes—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—82no—
255Dic118—21no—
256Dic118—82no—
257Dic118—81no—
258Dic118—161no—
259Dic118C2×SD1612yes—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8C2×SD1612yes—
269#19765—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—22no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59D4211yescharacteristic
274C2×D59—22no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—164no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C59C2×#13711yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291Dic59—22no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—81no—
295#3385—591no—
296Q8×SD16—591no—
297#3295—591no—
298D4×SD16—591no—
299#1714—591no—
300#1686—591no—
301#1678—591no—
302#1675—591no—
303#1671—591no—
304#1643D5911yescharacteristic, complemented
305#1637—591no—
306#1629—591no—
307#1623—591no—
308#1582—591no—
309SD16⋊C8—591no—
310C2×C59—42no—
311C2×C59#326611yescharacteristic
312C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C59#328811yescharacteristic
314D59—42no—
315D59—161no—
316C22×SD16—1181no—
317Q82—591no—
318#554C2×D5911yescharacteristic
319D4×Q8—591no—
320D42—591no—
321#501—1181no—
322#500—591no—
323#498—591no—
324#498—1181no—
325#492—591no—
326#492—591no—
327#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
328#486—591no—
329#481—1181no—
330#479—1181no—
331#477—591no—
332#476—591no—
333#476—591no—
334#476—591no—
335#476—1181no—
336#475—1181no—
337#475C2×D5911yescharacteristic, complemented
338#474—1181no—
339#465—1181no—
340#465—1181no—
341#461C2×D5911yescharacteristic
342#460—591no—
343#460—591no—
344#450—1181no—
345#450—1181no—
346#448—1181no—
347#446—591no—
348C8×Q8—591no—
349#440—1181no—
350C4×SD16—591no—
351C4×SD16—591no—
352C4×SD16—1181no—
353C8×D4—591no—
354C8×D4—591no—
355C2×#102—1181no—
356#335—591no—
357#334—591no—
358#333—591no—
359#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
360#332—591no—
361#331—591no—
362Q8⋊C8—591no—
363Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
364D4⋊C8—591no—
365D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366#322—591no—
367C59#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1181no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4—1181no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—591no—
373C2×SD16—591no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—2361no—
379C2×SD16—2364no—
380C22×C8—1181no—
381C22×C8—1181no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—2361no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
389#127—591no—
390#125—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—2361no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#120—2361no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#107—1181no—
410#106—21no—
411#106—591no—
412#106—591no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415#106—1181no—
416#106—1181no—
417#106—1181no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—41no—
427#103—591no—
428#103—591no—
429#103—1181no—
430#102—591no—
431#102—591no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446C24—2361no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—591no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—4721no—
452C2×Q8—2361no—
453C2×Q8—2361no—
454C2×Q8—2362no—
455C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
456C2×D4—591no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—4721no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—2361no—
471SD16—42no—
472SD16—594no—
473SD16—1182no—
474SD16—4722no—
475SD16—4721no—
476SD16—4721no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—4721no—
489C2×C8—2362no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C42—21no—
513C42—1181no—
514C42—2361no—
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1181no—
518C23—9441no—
519C23—4722no—
520C23—4722no—
521C23—2361no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—592no—
528Q8—1181no—
529Q8—9441no—
530Q8—4721no—
531Q8—4722no—
532D4—21no—
533D4—592no—
534D4—1181no—
535D4—4721no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4SD16×D5912yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4#1427377211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—592no—
565C8—1181no—
566C8—1181no—
567C8—1181no—
568C8—2361no—
569C8—2361no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—1182no—
574C22—9444no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22#1683803411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—1182no—
588C4—4721no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
592C4#137×D5911yescharacteristic
593C4#1683820911yescharacteristic
594C4#1683821111yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—9441no—
597C2—2362no—
598C2#2143560411yescharacteristic
599C2#2143578511yescharacteristic
600C2#2143586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1643C2
socleC22×C59D42
prime radicalD4×D236C22
hypercenter#1643D59
hypocenterC59#19765
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437006C2semidirect
2. #21436955C2semidirect
5. #21423720C2semidirect
6. #21423570C2semidirect
7. #21423515C2semidirect
8. #21423494C2semidirect
9. #21423469C2semidirect
10. #21423258C2semidirect
12. #21423176C2semidirect
13. #21422935C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1643C2semidirect
17. Q8×Dic118C22semidirect
21. #16837805C22semidirect
23. #16837798C22semidirect
29. #16837694C22semidirect
43. #16837533C22semidirect
44. #16837526C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#487C22semidirect
62. C59×#475C22semidirect
64. C59×#333C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
191. #11745670SD16semidirect
304. #1643D59semidirect
327. #487C2×D59semidirect
337. #475C2×D59semidirect
359. #333C2×D59semidirect
363. Q8⋊C8C2×D59semidirect
367. C59#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370062
#214369552
#214359142
#214357952
#214237202
#214235702
#214235152
#214234942
#214234692
#214232582
#214232142
#214231762
#214229352
#214229052
C59×#16432
#1976559