Finite Group Databasebeta

← #28578188

Subgroups — #28578188

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435921C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D236C211yesmaximal, characteristic
5#21423718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423214C211yesmaximal, characteristic
13#21423176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
18#16838109C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837809—21no—
22#16837807C2211yescharacteristic, complemented
23#16837800—21no—
24#16837800C2211yescharacteristic, complemented
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837775C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic, complemented
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837721—21no—
30#16837711—21no—
31#16837697C2211yescharacteristic, complemented
32#16837693—21no—
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837693C2211yescharacteristic
35#16837692C2211yescharacteristic
36#16837688—21no—
37#16837688C2211yescharacteristic, complemented
38#16837680—21no—
39#16837632—21no—
40#16837631—21no—
41#16837607C2211yescharacteristic
42#16837603C2211yescharacteristic
43#16837602C2211yescharacteristic
44#16837555—21no—
45#16837554—21no—
46#16837542—21no—
47#16837532C2211yescharacteristic, complemented
48#16837503—21no—
49C4×#11745660—21no—
50C4×#11745660C2211yescharacteristic
51C8×D236C2211yescharacteristic
52C2×#14273649—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—41no—
74C2×#11745660D411yescharacteristic
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745671—21no—
77SD16×D59—44no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—21no—
85#14273726—41no—
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273718—21no—
88#14273707—21no—
89#14273707—41no—
90#14273706—21no—
91#14273704—41no—
92#14273702—21no—
93#14273701—21no—
94#14273697—41no—
95Q8×Dic59—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110#14273659D411yescharacteristic
111#14273658—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C8—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—41no—
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273651—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129#14273637—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—81no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—81no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59SD1614yescomplemented
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—81no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745671—42no—
187#11745670—42no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209#11745660—22no—
210#11745660—42no—
211#11745660—81no—
212#11745660—81no—
213#11745660—82no—
214C8×D59—42no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—161no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59C2×SD1612yes—
223D4×C59—21no—
224D4×C59C2×SD1612yes—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—161no—
241D236—21no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—81no—
247D236—82no—
248D236#13712yes—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—82no—
252Dic118—21no—
253Dic118—21no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—82no—
257Dic118—81no—
258Dic118—81no—
259Dic118—161no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59C2×SD1612yes—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269#19765—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—22no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59D4211yescharacteristic
274C2×D59—22no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—164no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C59C2×#13711yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—81no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#3385—591no—
296Q8×SD16—591no—
297#3295—591no—
298D4×SD16—591no—
299#1714—591no—
300#1686—591no—
301#1678—591no—
302#1675—591no—
303#1671—591no—
304#1643—591no—
305#1637—591no—
306#1629—591no—
307#1623—591no—
308#1582—591no—
309SD16⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
310C2×C59—42no—
311C2×C59#326611yescharacteristic
312C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C59#328811yescharacteristic
314D59—42no—
315D59—161no—
316C22×SD16—1181no—
317Q82—591no—
318#554—591no—
319D4×Q8—591no—
320D42—591no—
321#501—1181no—
322#500—591no—
323#498—591no—
324#498—1181no—
325#492—591no—
326#492—591no—
327#487—591no—
328#486—591no—
329#481—1181no—
330#479—1181no—
331#477—591no—
332#476—591no—
333#476—591no—
334#476—591no—
335#476—1181no—
336#475—591no—
337#475—1181no—
338#474—1181no—
339#465—1181no—
340#465—1181no—
341#461—591no—
342#460—591no—
343#460—591no—
344#450—1181no—
345#450—1181no—
346#448—1181no—
347#446—591no—
348C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
349#440—1181no—
350C4×SD16—591no—
351C4×SD16—1181no—
352C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
353C8×D4—591no—
354C8×D4C2×D5911yescharacteristic
355C2×#102—1181no—
356#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
357#334—591no—
358#333—591no—
359#333—591no—
360#332—591no—
361#331—591no—
362Q8⋊C8—591no—
363Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
364D4⋊C8—591no—
365D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
367C59#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1181no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4—1181no—
371C2×SD16—591no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—2361no—
378C2×SD16—2364no—
379C2×SD16D23611yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1181no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—2361no—
389#127—591no—
390#125—1181no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—2361no—
394C22⋊Q8—2361no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#120—2361no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C4×D4—591no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1181no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#107—1181no—
410#106—591no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415#106—1181no—
416#106—1181no—
417#106D23611yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424#103—591no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—2361no—
429#103D23611yescharacteristic
430#102—591no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102D23611yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444C4×C8C22×D5911yescharacteristic
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446C24—2361no—
447C2×Q8—591no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—4721no—
452C2×Q8—2361no—
453C2×Q8—2361no—
454C2×Q8—2362no—
455C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
456C2×D4—591no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—4721no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4C2×D23611yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4—2361no—
471SD16—1182no—
472SD16—4721no—
473SD16—4722no—
474SD16—4721no—
475SD16—2362no—
476SD16—2362no—
477SD16—2362no—
478SD16#1174566014yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—2362no—
486C2×C8C2×D23611yescharacteristic
487C2×C8C2×D23611yescharacteristic
488C2×C8D4×D5911yescharacteristic
489C2×C8D4×D5911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C42—21no—
513C42—1181no—
514C42—2361no—
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1181no—
518C23—9441no—
519C23—4722no—
520C23—4722no—
521C23—2361no—
522Q8—21no—
523Q8—1181no—
524Q8—1181no—
525Q8—9441no—
526Q8—4721no—
527Q8—4721no—
528Q8—4722no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531Q8C2×#1174566012yes—
532D4—21no—
533D4—592no—
534D4—1181no—
535D4—4721no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4C2×#1174566012yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—9441no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C22×D23611yescharacteristic
560C2×C4#1427377311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C8C2×#1174566012yes—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—1182no—
574C22—9444no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22D4×D23611yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—4721no—
586C4—4721no—
587C4—4721no—
588C4—2361no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4C22×#1174566011yescharacteristic
592C4#137×D5911yescharacteristic
593C4#1683821211yescharacteristic
594C4#1683821411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—9441no—
597C2—2362no—
598C2#2143560811yescharacteristic
599C2D4×#1174566011yescharacteristic
600C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
prime radicalD4×D236C22
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19765
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437004C2semidirect
2. Q8×#11745660C2semidirect
5. #21423718C2semidirect
6. #21423569C2semidirect
7. #21423512C2semidirect
8. #21423496C2semidirect
9. #21423471C2semidirect
10. #21423305C2semidirect
11. #21423263C2semidirect
13. #21423176C2semidirect
14. #21422934C2semidirect
15. C59×SD16⋊C8C2semidirect
17. Q8×Dic118C22semidirect
22. #16837807C22semidirect
24. #16837800C22semidirect
27. #16837753C22semidirect
31. #16837697C22semidirect
37. #16837688C22semidirect
47. #16837532C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
60. C8×Q8×C59C22semidirect
63. C59×#335C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
170. SD16×C59SD16semidirect
309. SD16⋊C8D59semidirect
348. C8×Q8C2×D59semidirect
356. #335C2×D59semidirect
363. Q8⋊C8C2×D59semidirect
366. #322C2×D59semidirect
367. C59#19765semidirect
478. SD16#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370042
Q8×#117456602
#214359212
SD16×D2362
#214237182
#214235692
#214235122
#214234962
#214234712
#214233052
#214232632
#214232142
#214231762
#214229342
C59×SD16⋊C82
#1976559