Finite Group Databasebeta

← #28578190

Subgroups — #28578190

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435920C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11745670C211yesmaximal, characteristic
5#21423716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1629C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670—21no—
17#16838132C2211yescharacteristic, complemented
18#16838109C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837809—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic, complemented
22#16837799—21no—
23#16837798C2211yescharacteristic, complemented
24#16837774C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic, complemented
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837718—21no—
28#16837712—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic, complemented
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837690—21no—
32#16837688C2211yescharacteristic, complemented
33#16837686—21no—
34#16837680—21no—
35#16837629—21no—
36#16837629—21no—
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837553—21no—
41#16837553—21no—
42#16837540—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic, complemented
44#16837526C2211yescharacteristic, complemented
45#16837499—21no—
46#16837493—21no—
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14273648—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837149C2211yescharacteristic, complemented
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C59C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—44no—
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C2×#11745670D411yescharacteristic
76C22×C59⋊C8—21no—
77C22×C59⋊C8—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273725—41no—
84#14273718—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273704—41no—
88#14273704—41no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91#14273692—21no—
92#14273692—21no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273659—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658D411yescharacteristic
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—41no—
112#14273650—21no—
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273648D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C22×D4×C59—21no—
129C22×D4×C59—21no—
130C2×SD16×C59—41no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#120×C59—41no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#106×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C24×C59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—81no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×Dic59—41no—
161C22×Dic59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118—81no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—82no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745670—22no—
185#11745670—42no—
186#11745670—42no—
187#11745670—42no—
188#11745670—81no—
189#11745670—81no—
190#11745670SD1614yescomplemented
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—42no—
210C2×C59⋊C8—81no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—82no—
219C23×C59—82no—
220C23×C59—161no—
221Q8×C59—81no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—81no—
229D4×C59—82no—
230D4×C59—82no—
231D4×C59C2×SD1612yes—
232D4×C59#13712yes—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—82no—
250C2×Dic59—161no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118—21no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—82no—
257Dic118—81no—
258Dic118—161no—
259Dic118C2×SD1612yes—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8C2×SD1612yes—
269#19765—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—22no—
271C22×C59—22no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—164no—
280C22×C59D4211yescharacteristic
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C59C2×#13711yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289Dic59—22no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#3385—591no—
296Q8×SD16—591no—
297#3295—591no—
298D4×SD16—591no—
299#1714—591no—
300#1686—591no—
301#1678—591no—
302#1675—591no—
303#1671—591no—
304#1643—591no—
305#1637—591no—
306#1629D5911yescharacteristic
307#1623—591no—
308#1582—591no—
309SD16⋊C8—591no—
310C2×C59—42no—
311C2×C59—42no—
312C2×C59—161no—
313C2×C59#326611yescharacteristic
314C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C59#328811yescharacteristic
316C22×SD16—1181no—
317Q82—591no—
318#554—591no—
319D4×Q8—591no—
320D42C2×D5911yescharacteristic
321#501—1181no—
322#500—591no—
323#498—591no—
324#498—1181no—
325#492—591no—
326#492C2×D5911yescharacteristic
327#487—591no—
328#486—591no—
329#481—1181no—
330#479—1181no—
331#477—591no—
332#476—591no—
333#476—1181no—
334#476C2×D5911yescharacteristic
335#476C2×D5911yescharacteristic
336#475—591no—
337#475—1181no—
338#474—1181no—
339#465—1181no—
340#465—1181no—
341#461—591no—
342#460—591no—
343#460—591no—
344#450—1181no—
345#450—1181no—
346#448—1181no—
347#446—591no—
348C8×Q8—591no—
349#440—1181no—
350C4×SD16—591no—
351C4×SD16—591no—
352C4×SD16—1181no—
353C8×D4—591no—
354C8×D4—591no—
355C2×#102—1181no—
356#335—591no—
357#334—591no—
358#333—591no—
359#333—591no—
360#332—591no—
361#331C2×D5911yescharacteristic
362Q8⋊C8—591no—
363Q8⋊C8—591no—
364D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366#322—591no—
367C59#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1181no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—591no—
373C2×SD16—591no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—2364no—
380C22×C8—1181no—
381C22×C8—1181no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—2361no—
388C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
389#127C22×D5911yescharacteristic
390#125—1181no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—2361no—
394C22⋊Q8—2361no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—591no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1181no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#107—1181no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—591no—
413#106—591no—
414#106—1181no—
415#106—1181no—
416#106—1181no—
417#106—1181no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424#103—591no—
425#103—591no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—2361no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—591no—
433#102—591no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—591no—
449C2×Q8—591no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—4721no—
453C2×Q8—2361no—
454C2×Q8—2361no—
455C2×Q8—2362no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D5911yescharacteristic
466C2×D4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4—2361no—
471SD16—82no—
472SD16—594no—
473SD16—1182no—
474SD16—4721no—
475SD16—4721no—
476SD16—2362no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—4721no—
489C2×C8—2362no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C42—1181no—
513C42—1181no—
514C42—2361no—
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—81no—
523Q8—592no—
524Q8—1181no—
525Q8—1181no—
526Q8—1181no—
527Q8—9441no—
528Q8—4721no—
529Q8—4722no—
530Q8—2361no—
531Q8—2361no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4SD16×D5912yes—
542D4#1427375612yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—9441no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4#1427377211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—592no—
565C8—1181no—
566C8—1181no—
567C8—1181no—
568C8—2361no—
569C8—2361no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22#1683803411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—1182no—
586C4—4721no—
587C4—4721no—
588C4—2361no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
592C4C2×#1427375611yescharacteristic
593C4#1683821211yescharacteristic
594C4#1683821211yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2143561011yescharacteristic
599C2#2143579011yescharacteristic
600C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1629C2
socleC22×C59D42
prime radicalD42×C59C22
hypercenter#1629D59
hypocenterC59#19765
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437010C2semidirect
2. #21436951C2semidirect
5. #21423716C2semidirect
6. #21423567C2semidirect
7. #21423511C2semidirect
8. #21423493C2semidirect
9. #21423473C2semidirect
10. #21423305C2semidirect
11. #21423264C2semidirect
12. #21423172C2semidirect
13. #21422929C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
17. #16838132C22semidirect
21. #16837805C22semidirect
23. #16837798C22semidirect
25. #16837753C22semidirect
29. #16837698C22semidirect
32. #16837688C22semidirect
43. #16837529C22semidirect
44. #16837526C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
56. #16837149C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
190. #11745670SD16semidirect
367. C59#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370102
#214369512
#214359202
D4×#117456702
#214237162
#214235672
#214235112
#214234932
#214234732
#214233052
#214232642
#214231722
#214229292
#214229052
C59×#16292
#1976559