Finite Group Databasebeta

← #28578198

Subgroups — #28578198

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435818C211yesmaximal, characteristic
5#21423730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749—21no—
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838067C2211yescharacteristic
19#16838057C2211yescharacteristic
20#16838057C2211yescharacteristic
21#16837809—21no—
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837782C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837734—21no—
28#16837731—21no—
29#16837719—21no—
30#16837701—21no—
31#16837691—21no—
32#16837689C2211yescharacteristic
33#16837688C2211yescharacteristic
34#16837688C2211yescharacteristic
35#16837679C2211yescharacteristic
36#16837643—21no—
37#16837630—21no—
38#16837628—21no—
39#16837608C2211yescharacteristic
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837566—21no—
42#16837566—21no—
43#16837539—21no—
44#16837532C2211yescharacteristic
45#16837513—21no—
46C4×#11745670C2211yescharacteristic
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#106×D59—21no—
51#103×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273749—44no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745670D411yescharacteristic
76C2×D472D411yescharacteristic
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273718—21no—
83#14273709—41no—
84#14273709—41no—
85#14273707—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273705—41no—
89#14273703—21no—
90#14273703—41no—
91#14273698—21no—
92#14273698—21no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273689—21no—
97#14273689—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—41no—
109#14273658D411yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—41no—
119#14273650D411yescharacteristic
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—81no—
153#11745685—42no—
154#11745685—42no—
155#11745685—81no—
156#11745685—81no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—42no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745670—41no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic236—42no—
209Dic236—81no—
210D472SD1614yescomplemented
211#11745660—42no—
212#11745660—42no—
213C8×D59—42no—
214C8×D59—81no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—81no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—82no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236C2×SD1612yes—
242D236C2×SD1612yes—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—82no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—161no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—82no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59C2×SD1612yes—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267#19766—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59D4211yescharacteristic
272C2×D59—22no—
273C2×D59—22no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292#3384—591no—
293#3335—591no—
294#3298—591no—
295#3283—591no—
296#1716—591no—
297#1690—591no—
298#1679—591no—
299#1671—591no—
300#1671D5911yescharacteristic, complemented
301#1654—591no—
302#1651—591no—
303#1643—591no—
304#1635—591no—
305#1582—591no—
306#1580—591no—
307C2×C59—81no—
308C2×C59#326711yescharacteristic
309C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C59#328911yescharacteristic
311D59—42no—
312D59—42no—
313C2×#135—1181no—
314#554—591no—
315D4×Q8—591no—
316#547—591no—
317#547—591no—
318#501—1181no—
319#498—591no—
320#498—591no—
321#498C2×D5911yescharacteristic
322#494—591no—
323#487—591no—
324#487—591no—
325#483—1181no—
326#483—1181no—
327#481—1181no—
328#478—1181no—
329#476—591no—
330#476—1181no—
331#476C2×D5911yescharacteristic
332#475—591no—
333#475—591no—
334#474—591no—
335#467—1181no—
336#465—1181no—
337#465—1181no—
338#461—591no—
339#461—591no—
340#461C2×D5911yescharacteristic
341#452—1181no—
342#452—1181no—
343#448—1181no—
344#446—591no—
345#442—1181no—
346C4×SD16—591no—
347C4×D8—591no—
348C8×D4—591no—
349C8×D4—591no—
350C8×D4C2×D5911yescharacteristic
351C2×#106—1181no—
352C2×#103—1181no—
353#334—591no—
354#334C2×D5911yescharacteristic
355#333C2×D5911yescharacteristic
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332C2×D5911yescharacteristic
359Q8⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361D4⋊C8—591no—
362D4⋊C8—591no—
363#322—591no—
364C59#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1181no—
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368#135—2364no—
369C2×Q16—1181no—
370C2×Q16—1181no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—591no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×D8—591no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1181no—
378C22×C8—1181no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
384#125—1181no—
385#123—2361no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—2361no—
392C22⋊Q8—2361no—
393#121—1181no—
394#121—1181no—
395C4×Q8—591no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404#107—591no—
405#107—1181no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—591no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415#106—2361no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—591no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—2361no—
430#102—21no—
431#102—591no—
432#102—591no—
433#102—591no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439#97—1181no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443#41—4721no—
444#41—4721no—
445#41—2362no—
446#41—2362no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—591no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—4721no—
453C2×Q8—2361no—
454C2×Q8—2362no—
455C2×D4—591no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4D4×D5911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467Q16—4721no—
468Q16—2362no—
469SD16—81no—
470SD16—2362no—
471SD16—2362no—
472SD16—2361no—
473D8—594no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—591no—
479C2×C8—591no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—4721no—
483C2×C8—2362no—
484C2×C8D4×D5911yescharacteristic
485C2×C8D4×D5911yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C42—1181no—
512C42C23×D5911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1181no—
515C23—1181no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—1181no—
520Q8—1181no—
521Q8—4722no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524Q8—2361no—
525Q8—2361no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—592no—
529D4—592no—
530D4—1181no—
531D4—1181no—
532D4—4722no—
533D4—4722no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—9441no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
555C2×C4#1427377311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1181no—
561C8—1181no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C8SD16×D5912yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—1182no—
569C22—1182no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22#1683803611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—4721no—
580C4—4721no—
581C4—2361no—
582C4—2361no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
586C4#1683819911yescharacteristic
587C4#1683820811yescharacteristic
588C4#1683821111yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—2362no—
591C2—2362no—
592C2#2143561811yescharacteristic
593C2#2143579511yescharacteristic
594C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1671C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435818C2
hypercenter#1671D59
hypocenterC59#19766
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437000C2semidirect
2. #21436450C2semidirect
3. #21435964C2semidirect
5. #21423730C2semidirect
6. #21423591C2semidirect
7. #21423518C2semidirect
8. #21423474C2semidirect
9. #21423378C2semidirect
10. #21423360C2semidirect
11. #21423304C2semidirect
12. #21423246C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1671C2semidirect
210. D472SD16semidirect
300. #1671D59semidirect
364. C59#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370002
#214364502
#214359642
#214358182
#214237302
#214235912
#214235182
#214234742
#214233782
#214233602
#214233042
#214232462
#214229322
#214229192
C59×#16712
#1976659