Finite Group Databasebeta

← #28578200

Subgroups — #28578200

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435816C211yesmaximal, characteristic
5#21423587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750—21no—
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838067C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837809—21no—
22#16837734—21no—
23#16837731—21no—
24#16837722—21no—
25#16837701—21no—
26#16837691—21no—
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837684C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837640—21no—
33#16837634—21no—
34#16837632—21no—
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837563—21no—
39#16837563—21no—
40#16837542—21no—
41#16837532C2211yescharacteristic
42#16837513—21no—
43C4×#11745660C2211yescharacteristic
44C4×D472C2211yescharacteristic
45C8×D236C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#106×D59—21no—
49#103×D59—21no—
50#16837153C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#498C2211yescharacteristic
63C59×#494C2211yescharacteristic
64C59×#487C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273750—44no—
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×D472D411yescharacteristic
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273726—21no—
80#14273718—21no—
81#14273712—41no—
82#14273712—41no—
83#14273707—21no—
84#14273705—41no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87#14273703—21no—
88#14273703—41no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273689—21no—
96#14273689—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273659D411yescharacteristic
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C2×Q16×C59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138#106×C59—41no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—41no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149#11745689—42no—
150#11745689—42no—
151#11745689—81no—
152#11745689—81no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169Q16×C59—42no—
170Q16×C59—81no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185#11745671—42no—
186#11745671—42no—
187#11745671—81no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210D472SD1614yescomplemented
211#11745660—41no—
212C8×D59—42no—
213C8×D59—42no—
214C8×D59—81no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—81no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236—82no—
242D236—82no—
243D236C2×SD1612yes—
244D236C2×SD1612yes—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—82no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—161no—
255Dic118—21no—
256Dic118—21no—
257Dic118—82no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59C2×SD1612yes—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267#19766—591nomaximal, Sylow
268C22×C59D4211yescharacteristic
269C2×D59—22no—
270C2×D59—22no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C59#57511yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292#3384—591no—
293#3335—591no—
294#3298—591no—
295#3283—591no—
296#1716D5911yescharacteristic, complemented
297#1690—591no—
298#1679—591no—
299#1671—591no—
300#1671—591no—
301#1654—591no—
302#1651—591no—
303#1643—591no—
304#1635—591no—
305#1582—591no—
306#1580—591no—
307C2×C59#326711yescharacteristic
308C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C59#328911yescharacteristic
310D59—42no—
311D59—42no—
312D59—81no—
313C2×#135—1181no—
314#554—591no—
315D4×Q8—591no—
316#547—591no—
317#547—591no—
318#501—1181no—
319#498C2×D5911yescharacteristic
320#498C2×D5911yescharacteristic
321#498C2×D5911yescharacteristic
322#494C2×D5911yescharacteristic
323#487C2×D5911yescharacteristic
324#487C2×D5911yescharacteristic
325#483—1181no—
326#483—1181no—
327#481—1181no—
328#478—1181no—
329#476—591no—
330#476—591no—
331#476—1181no—
332#475—591no—
333#475—591no—
334#474—591no—
335#467—1181no—
336#465—1181no—
337#465—1181no—
338#461—591no—
339#461—591no—
340#461—591no—
341#452—1181no—
342#452—1181no—
343#448—1181no—
344#446—591no—
345#442—1181no—
346C4×SD16—591no—
347C4×D8—591no—
348C8×D4—591no—
349C8×D4—591no—
350C8×D4—591no—
351C2×#106—1181no—
352C2×#103—1181no—
353#334—591no—
354#334—591no—
355#333—591no—
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332—591no—
359Q8⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361D4⋊C8—591no—
362D4⋊C8—591no—
363#322C2×D5911yescharacteristic
364C59#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1181no—
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368#135—2364no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—591no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×D8—591no—
376C22×C8—1181no—
377C22×C8—1181no—
378C22×C8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
384#125—1181no—
385#123—2361no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—2361no—
392C22⋊Q8—2361no—
393#121—1181no—
394#121—1181no—
395C4×Q8—591no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—591no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404#107—591no—
405#107—1181no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—41no—
411#106—591no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415#106—1181no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—1181no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—591no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#102—591no—
431#102—591no—
432#102—591no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436C22⋊C8—1181no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439#97—1181no—
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441C4×C8C22×D5911yescharacteristic
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443#41—4721no—
444#41—4721no—
445#41—2362no—
446#41—2362no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—591no—
452C2×Q8—4721no—
453C2×Q8—2361no—
454C2×Q8—2362no—
455C2×D4—591no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—591no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—4721no—
470SD16—2361no—
471SD16—2362no—
472SD16—2362no—
473D8—594no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—4721no—
480C2×C8—2362no—
481C2×C8—2362no—
482C2×C8D4×D5911yescharacteristic
483C2×C8D4×D5911yescharacteristic
484C2×C8D4×D5911yescharacteristic
485C2×C8D4×D5911yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C42—1181no—
512C42C23×D5911yescharacteristic
513C23—1181no—
514C23—1181no—
515C23—1181no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—1181no—
524Q8—1181no—
525Q8—4722no—
526D4—592no—
527D4—592no—
528D4—1181no—
529D4—1181no—
530D4—1181no—
531D4—1181no—
532D4—4722no—
533D4—4722no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—9441no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
555C2×C4#1427377211yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—2361no—
561C8—2361no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C8SD16×D5912yes—
565C22—1182no—
566C22—1182no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22#1683803711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2361no—
581C4—2361no—
582C4—2361no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
586C4#1683820111yescharacteristic
587C4#1683820811yescharacteristic
588C4#1683821111yescharacteristic
589C2—4721no—
590C2—2362no—
591C2—2362no—
592C2#2143562011yescharacteristic
593C2#2143579111yescharacteristic
594C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1716C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435816C2
hypercenter#1716D59
hypocenterC59#19766
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437000C2semidirect
2. #21436452C2semidirect
3. #21435960C2semidirect
5. #21423587C2semidirect
6. #21423516C2semidirect
7. #21423468C2semidirect
8. #21423468C2semidirect
9. #21423377C2semidirect
10. #21423356C2semidirect
11. #21423300C2semidirect
12. #21423244C2semidirect
13. #21422934C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1716C2semidirect
210. D472SD16semidirect
296. #1716D59semidirect
364. C59#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370002
#214364522
#214359602
#214358162
#214235872
#214235162
#214234682
#214233772
#214233562
#214233002
#214232442
#214229342
#214229212
C59×#17162
#1976659