Finite Group Databasebeta

← #28578201

Subgroups — #28578201

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3283C211yesmaximal, characteristic
16#16838109C2211yescharacteristic
17D4×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837810—21no—
19#16837800C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837732—21no—
25#16837732—21no—
26#16837718—21no—
27#16837704—21no—
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837690—21no—
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837684C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837629—21no—
35#16837629—21no—
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837540—21no—
38#16837532C2211yescharacteristic
39#16837514—21no—
40C4×#11745670C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14273658—21no—
44C2×#14273650—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51#16837132C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C2×#135×C59—21no—
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#547C2211yescharacteristic
59C59×#494C2211yescharacteristic
60C59×#467—21no—
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C59×#452—21no—
65C4×D8×C59C2211yescharacteristic
66C8×D4×C59C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670D411yescharacteristic
70C22×C59⋊C8—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273726—21no—
75#14273718—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273704—41no—
79#14273704—41no—
80C4×Dic118C2311yescharacteristic
81D4×Dic59—21no—
82D4×Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84#14273660—21no—
85#14273659—21no—
86#14273659—21no—
87#14273658—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—41no—
94#14273658D411yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—41no—
105#14273650D411yescharacteristic
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273637—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×#41×C59—21no—
117#135×C59—44no—
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×Q16×C59—21no—
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×D8×C59D411yescharacteristic
123C22×C8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#123×C59—41no—
127#123×C59—41no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#107×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—42no—
147#41×C59—81no—
148#41×C59—81no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×Dic59—41no—
162C22×Dic59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118—81no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169Q16×C59—42no—
170Q16×C59—81no—
171SD16×C59—42no—
172SD16×C59—42no—
173D8×C59SD1614yescomplemented
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—42no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—41no—
194C22⋊Dic59—41no—
195#11745670—41no—
196#11745670—81no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—42no—
212C2×C59⋊C8—81no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—82no—
227D4×C59—82no—
228D4×C59C2×SD1612yes—
229D4×C59C2×SD1612yes—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—82no—
251C2×Dic59—161no—
252Dic118—21no—
253Dic118—21no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—82no—
257Dic118—81no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59C2×SD1612yes—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267#19766—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—22no—
269C22×C59—22no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C4×C59—21no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C59#57511yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292#3384—591no—
293#3335—591no—
294#3298—591no—
295#3283D5911yescharacteristic
296#1716—591no—
297#1690—591no—
298#1679—591no—
299#1671—591no—
300#1671—591no—
301#1654—591no—
302#1651—591no—
303#1643—591no—
304#1635—591no—
305#1582—591no—
306#1580—591no—
307C2×C59—42no—
308C2×C59—42no—
309C2×C59—81no—
310C2×C59#326711yescharacteristic
311C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C59#328911yescharacteristic
313C2×#135—21no—
314#554—591no—
315D4×Q8—591no—
316#547C2×D5911yescharacteristic
317#547C2×D5911yescharacteristic
318#501—1181no—
319#498—591no—
320#498—591no—
321#498—591no—
322#494C2×D5911yescharacteristic
323#487—591no—
324#487—591no—
325#483—1181no—
326#483—1181no—
327#481—1181no—
328#478—1181no—
329#476—591no—
330#476—591no—
331#476—1181no—
332#475—591no—
333#475—591no—
334#474—591no—
335#467—21no—
336#465—1181no—
337#465—1181no—
338#461—591no—
339#461C2×D5911yescharacteristic
340#461C2×D5911yescharacteristic
341#452—21no—
342#452—21no—
343#448—1181no—
344#446—591no—
345#442—1181no—
346C4×SD16—591no—
347C4×D8C2×D5911yescharacteristic
348C8×D4—591no—
349C8×D4—591no—
350C8×D4C2×D5911yescharacteristic
351C2×#106—1181no—
352C2×#103—1181no—
353#334—591no—
354#334—591no—
355#333—591no—
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332—591no—
359Q8⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361D4⋊C8—591no—
362D4⋊C8—591no—
363#322—591no—
364C59#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—1181no—
368#135—44no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—591no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1181no—
378C22×C8—1181no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
384#125—1181no—
385#123—41no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—2361no—
392C22⋊Q8—2361no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395C4×Q8—591no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400C4×D4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404#107—1181no—
405#107C22⋊D5911yescharacteristic
406#106—591no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415#106—2361no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—591no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—2361no—
430#102—591no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102C22⋊D5911yescharacteristic
435#102C22⋊D5911yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439#97—1181no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—81no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—591no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—4721no—
453C2×Q8—2361no—
454C2×Q8—2362no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4D4×D5911yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471SD16—4721no—
472SD16—2361no—
473D8#1174567014yescomplemented
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—4721no—
483C2×C8—2362no—
484C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C42—1181no—
512C42C23×D5911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—1181no—
521Q8—1181no—
522Q8—4721no—
523Q8—4722no—
524Q8—2361no—
525Q8—2361no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4C2×#1174567012yes—
533D4C2×#1174567012yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—9441no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
555C2×C4#1427377211yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—1181no—
559C8—1181no—
560C8—2361no—
561C8—2361no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C8C2×#1174567012yes—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—4721no—
582C4—4721no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4C22×#1174567011yescharacteristic
586C4#1683819911yescharacteristic
587C4#1683820911yescharacteristic
588C4#1683821311yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2#2143562111yescharacteristic
593C2D4×#1174567011yescharacteristic
594C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3283C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3283D59
hypocenterC59#19766
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436993C2semidirect
2. #21436453C2semidirect
3. #21435955C2semidirect
4. #21423727C2semidirect
5. #21423587C2semidirect
6. #21423521C2semidirect
7. #21423471C2semidirect
8. #21423469C2semidirect
9. #21423380C2semidirect
10. #21423357C2semidirect
11. #21423301C2semidirect
12. #21423247C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. #21422920C2semidirect
173. D8×C59SD16semidirect
364. C59#19766semidirect
473. D8#11745670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369932
#214364532
#214359552
#214237272
#214235872
#214235212
#214234712
#214234692
#214233802
#214233572
#214233012
#214232472
#214229322
#214229202
C59×#32832
#1976659