Finite Group Databasebeta

← #28578205

Subgroups — #28578205

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435814C211yesmaximal, characteristic
5#21423731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17#16838113C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838057C2211yescharacteristic
20#16837809—21no—
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837781C2211yescharacteristic
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837734—21no—
27#16837732—21no—
28#16837719—21no—
29#16837700—21no—
30#16837691—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837684C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837641—21no—
35#16837630—21no—
36#16837629—21no—
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837607C2211yescharacteristic
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837564—21no—
41#16837562—21no—
42#16837540—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44#16837511—21no—
45C4×#11745670C2211yescharacteristic
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#106×D59—21no—
51C2×#14273650—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#547C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C22×Dic118—21no—
69#14273747—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745669D411yescharacteristic
77C22×C59⋊C8—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273718—21no—
84#14273709—41no—
85#14273707—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273704—41no—
89#14273703—41no—
90#14273698—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93D4×Dic59—21no—
94#14273689—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97#14273661—21no—
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273659—21no—
100#14273659—41no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273649—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#123×C59—41no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—41no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157#11745685—42no—
158#11745685—81no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118—81no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—42no—
186#11745672—81no—
187#11745671—42no—
188#11745670—41no—
189#11745670—42no—
190#11745670—81no—
191#11745669SD1614yescomplemented
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—42no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D59—42no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—81no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—82no—
225D4×C59C2×SD1612yes—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—82no—
245D236—21no—
246D236C2×SD1612yes—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—161no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—82no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8C2×SD1612yes—
267#19766—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—22no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—22no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C59#57511yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292#3384—591no—
293#3335—591no—
294#3298—591no—
295#3283—591no—
296#1716—591no—
297#1690—591no—
298#1679—591no—
299#1671—591no—
300#1671—591no—
301#1654—591no—
302#1651—591no—
303#1643—591no—
304#1635D5911yescharacteristic, complemented
305#1582—591no—
306#1580—591no—
307C2×C59—42no—
308C2×C59—81no—
309C2×C59#326711yescharacteristic
310C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C59#328911yescharacteristic
312D59—42no—
313C2×#135—1181no—
314#554—591no—
315D4×Q8—591no—
316#547—591no—
317#547C2×D5911yescharacteristic
318#501—1181no—
319#498—591no—
320#498—591no—
321#498—591no—
322#494—591no—
323#487—591no—
324#487C2×D5911yescharacteristic
325#483—1181no—
326#483—1181no—
327#481—1181no—
328#478—1181no—
329#476—1181no—
330#476C2×D5911yescharacteristic
331#476C2×D5911yescharacteristic
332#475—591no—
333#475—591no—
334#474—591no—
335#467—1181no—
336#465—1181no—
337#465—1181no—
338#461—591no—
339#461—591no—
340#461—591no—
341#452—1181no—
342#452—1181no—
343#448—1181no—
344#446—591no—
345#442—1181no—
346C4×SD16—591no—
347C4×D8—591no—
348C8×D4—591no—
349C8×D4—591no—
350C8×D4—591no—
351C2×#106—1181no—
352C2×#103—1181no—
353#334—591no—
354#334—591no—
355#333—591no—
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332C2×D5911yescharacteristic
359Q8⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363#322—591no—
364C59#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368#135—2364no—
369C2×Q16—1181no—
370C2×Q16—1181no—
371C2×SD16—591no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×D8—591no—
376C22×C8—1181no—
377C22×C8—1181no—
378C22×C8—1181no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
384#125—1181no—
385#123—41no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—2361no—
392C22⋊Q8—2361no—
393#121—21no—
394#121—1181no—
395C4×Q8—591no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400C4×D4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404#107—591no—
405#107—1181no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—591no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415#106—2361no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421#103—41no—
422#103—591no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—591no—
433#102—591no—
434#102—591no—
435#102—1181no—
436C22⋊C8—1181no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439#97—1181no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—4721no—
446#41—2362no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—591no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—4721no—
453C2×Q8—2361no—
454C2×Q8—2362no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4D4×D5911yescharacteristic
459C2×D4D4×D5911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467Q16—4721no—
468Q16—2362no—
469SD16—4721no—
470SD16—2361no—
471SD16—2362no—
472SD16—2362no—
473D8—594no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—591no—
479C2×C8—591no—
480C2×C8—591no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—4721no—
484C2×C8—2362no—
485C2×C8—2362no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C42—1181no—
512C42C23×D5911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—1181no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—1181no—
520Q8—1181no—
521Q8—4722no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524Q8—2361no—
525Q8—2361no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—592no—
531D4—1181no—
532D4—4722no—
533D4SD16×D5912yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—9441no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
555C2×C4#1427377211yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—592no—
560C8—1181no—
561C8—1181no—
562C8—1181no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—1182no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22#1683803411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—4721no—
581C4—4721no—
582C4—2361no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
586C4#1683819911yescharacteristic
587C4#1683821111yescharacteristic
588C4#1683821211yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—2362no—
592C2#2143562511yescharacteristic
593C2#2143579011yescharacteristic
594C2#2143587311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1635C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435814C2
hypercenter#1635D59
hypocenterC59#19766
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436994C2semidirect
2. #21436450C2semidirect
3. #21435955C2semidirect
5. #21423731C2semidirect
6. #21423589C2semidirect
7. #21423522C2semidirect
8. #21423473C2semidirect
9. #21423473C2semidirect
10. #21423382C2semidirect
11. #21423361C2semidirect
12. #21423300C2semidirect
13. #21422929C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1635C2semidirect
191. #11745669SD16semidirect
304. #1635D59semidirect
364. C59#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369942
#214364502
#214359552
#214358142
#214237312
#214235892
#214235222
#214234732
#214233822
#214233612
#214233002
#214229292
#214229172
C59×#16352
#1976659