Finite Group Databasebeta

← #28578208

Subgroups — #28578208

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435816C211yesmaximal, characteristic
5#21423727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750—21no—
17#16838112C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837811—21no—
22#16837800C2211yescharacteristic
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837734—21no—
28#16837731—21no—
29#16837722—21no—
30#16837703—21no—
31#16837693—21no—
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837640—21no—
36#16837634—21no—
37#16837632—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837604C2211yescharacteristic
41#16837563—21no—
42#16837563—21no—
43#16837542—21no—
44#16837515—21no—
45C4×#11745671C2211yescharacteristic
46C4×D472C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#106×D59—21no—
51#103×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#494C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273750—44no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×D472D411yescharacteristic
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273719—21no—
83#14273712—41no—
84#14273712—41no—
85#14273707—21no—
86#14273707—41no—
87#14273705—41no—
88#14273703—21no—
89#14273703—21no—
90#14273703—21no—
91#14273702—21no—
92#14273702—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—41no—
110#14273658D411yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651D411yescharacteristic
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—41no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C59—21no—
131C2×Q16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—42no—
149#11745689—42no—
150#11745689—81no—
151#11745689—81no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—81no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—41no—
169Q16×C59—42no—
170Q16×C59—81no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184#11745671—41no—
185#11745671—42no—
186#11745671—42no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D472SD1614yescomplemented
211#11745660—81no—
212C8×D59—42no—
213C8×D59—42no—
214C8×D59—81no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—82no—
241D236—82no—
242D236C2×SD1612yes—
243D236C2×SD1612yes—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59—82no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—161no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—82no—
257Dic118—81no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59C2×SD1612yes—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267#19766—591nomaximal, Sylow
268C22×C59D4211yescharacteristic
269C2×D59—22no—
270C2×D59—22no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C59#57511yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292#3384—591no—
293#3335—591no—
294#3298—591no—
295#3283—591no—
296#1716—591no—
297#1690D5911yescharacteristic, complemented
298#1679—591no—
299#1671—591no—
300#1671—591no—
301#1654—591no—
302#1651—591no—
303#1643—591no—
304#1635—591no—
305#1582—591no—
306#1580—591no—
307C2×C59#326711yescharacteristic
308C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C59#328911yescharacteristic
310D59—42no—
311D59—42no—
312D59—81no—
313C2×#135—1181no—
314#554—591no—
315D4×Q8—591no—
316#547—591no—
317#547—591no—
318#501—1181no—
319#498—591no—
320#498—591no—
321#498—591no—
322#494C2×D5911yescharacteristic
323#487—591no—
324#487—591no—
325#483—1181no—
326#483—1181no—
327#481—1181no—
328#478—1181no—
329#476—591no—
330#476—591no—
331#476—1181no—
332#475C2×D5911yescharacteristic
333#475C2×D5911yescharacteristic
334#474—591no—
335#467—1181no—
336#465—1181no—
337#465—1181no—
338#461—591no—
339#461—591no—
340#461—591no—
341#452—1181no—
342#452—1181no—
343#448—1181no—
344#446C2×D5911yescharacteristic
345#442—1181no—
346C4×SD16—591no—
347C4×D8—591no—
348C8×D4—591no—
349C8×D4—591no—
350C8×D4—591no—
351C2×#106—1181no—
352C2×#103—1181no—
353#334—591no—
354#334C2×D5911yescharacteristic
355#333—591no—
356#332—591no—
357#332C2×D5911yescharacteristic
358#332C2×D5911yescharacteristic
359Q8⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361D4⋊C8—591no—
362D4⋊C8—591no—
363#322—591no—
364C59#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1181no—
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368#135—2364no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—591no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×D8—591no—
376C22×C8—1181no—
377C22×C8—1181no—
378C22×C8—1181no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
384#125—1181no—
385#123—2361no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—2361no—
392C22⋊Q8—2361no—
393#121—1181no—
394#121—1181no—
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—591no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404#107—591no—
405#107—1181no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—591no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415#106—2361no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—591no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—2361no—
430#102—591no—
431#102—591no—
432#102—591no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436C22⋊C8—1181no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439#97—21no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443#41—4721no—
444#41—4721no—
445#41—2362no—
446#41—2362no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—4721no—
452C2×Q8—2361no—
453C2×Q8—2362no—
454C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
455C2×D4—591no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—591no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—4721no—
470SD16—2361no—
471SD16—2362no—
472SD16—2362no—
473D8—594no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—591no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—4721no—
482C2×C8—2362no—
483C2×C8—2362no—
484C2×C8D4×D5911yescharacteristic
485C2×C8D4×D5911yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C42—21no—
512C42C23×D5911yescharacteristic
513C23—1181no—
514C23—1181no—
515C23—1181no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—4721no—
523Q8—4722no—
524Q8—2361no—
525Q8—2361no—
526D4—592no—
527D4—592no—
528D4—1181no—
529D4—1181no—
530D4—1181no—
531D4—1181no—
532D4—4722no—
533D4—4722no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—9441no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
555C2×C4#1427377311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1181no—
561C8—1181no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C8SD16×D5912yes—
565C22—1182no—
566C22—1182no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22#1683803611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—4721no—
581C4—4721no—
582C4—2361no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
586C4#1683820111yescharacteristic
587C4#1683821111yescharacteristic
588C4#1683821211yescharacteristic
589C2—4721no—
590C2—2362no—
591C2—2362no—
592C2#2143562811yescharacteristic
593C2#2143578711yescharacteristic
594C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1690C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435816C2
hypercenter#1690D59
hypocenterC59#19766
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436997C2semidirect
2. #21436456C2semidirect
3. #21435958C2semidirect
5. #21423727C2semidirect
6. #21423522C2semidirect
7. #21423472C2semidirect
8. #21423470C2semidirect
9. #21423381C2semidirect
10. #21423358C2semidirect
11. #21423302C2semidirect
12. #21423248C2semidirect
13. #21422930C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1690C2semidirect
210. D472SD16semidirect
297. #1690D59semidirect
364. C59#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369972
#214364562
#214359582
#214358162
#214237272
#214235222
#214234722
#214234702
#214233812
#214233582
#214233022
#214232482
#214229302
#214229192
C59×#16902
#1976659