Finite Group Databasebeta

← #28578212

Subgroups — #28578212

Order 15104.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435822C211yesmaximal, characteristic
4#21423720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16837808—21no—
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837775C2211yescharacteristic
24#16837773—21no—
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837702—21no—
27#16837694—21no—
28#16837684C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837633—21no—
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837606—21no—
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837601—21no—
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837562—21no—
38#16837547—21no—
39#16837533C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41#16837502—21no—
42#16837489—21no—
43C4×#11745670C2211yescharacteristic
44D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#483—21no—
60C59×#475C2211yescharacteristic
61C59×#465—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#448—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#103×C59—21no—
67C2×#11745685—21no—
68#14273747—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273725—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273723—21no—
83#14273719—21no—
84#14273717—41no—
85#14273701—21no—
86#14273700—41no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273692—21no—
90#14273689—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—41no—
96#14273658D411yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C8—21no—
102#14273651—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650D411yescharacteristic
106#14273648—21no—
107#14273648D411yescharacteristic
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647—41no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic59—21no—
116C2×#41×C59—21no—
117C22×Q8×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59D411yescharacteristic
120C22×C8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124#123×C59—41no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—41no—
128#121×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—81no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162#11745685—42no—
163#11745685—81no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—41no—
171SD16×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—81no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192#11745672—42no—
193#11745671—42no—
194#11745671—81no—
195#11745671—81no—
196#11745670—81no—
197#11745670SD1614yescomplemented
198#11745669—42no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—42no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#11745660—42no—
217#11745660—81no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—82no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—82no—
232D4×C59C2×SD1612yes—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—82no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—161no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—81no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—21no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118C2×SD1612yes—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8C2×SD1612yes—
272#19767—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C59#57511yescharacteristic
292C4×C59#57611yescharacteristic
293C4×C59#57711yescharacteristic
294Dic59—22no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297#3392—591no—
298#3386—591no—
299#3298D5911yescharacteristic, complemented
300#3284—591no—
301#1714—591no—
302#1686—591no—
303#1680—591no—
304#1673—591no—
305#1665—591no—
306#1654—591no—
307#1653—591no—
308#1642—591no—
309#1627—591no—
310#1582—591no—
311SD16⋊C8—591no—
312C2×C59—42no—
313C2×C59—81no—
314C2×C59#326811yescharacteristic
315C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C59#328911yescharacteristic
317D59—161no—
318C2×#135—1181no—
319#557—591no—
320#550—591no—
321D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
322#547C2×D5911yescharacteristic
323#501—1181no—
324#500—591no—
325#498—591no—
326#492—591no—
327#492—591no—
328#492—1181no—
329#487C2×D5911yescharacteristic
330#486—591no—
331#483—21no—
332#478—1181no—
333#477—1181no—
334#475—591no—
335#475C2×D5911yescharacteristic
336#474—591no—
337#465—21no—
338#465—1181no—
339#462—591no—
340#461—591no—
341#461—1181no—
342#461C2×D5911yescharacteristic
343#460—591no—
344#460—1181no—
345#459—591no—
346#452—1181no—
347#449—1181no—
348#448—21no—
349#446—591no—
350C8×Q8—591no—
351#440—1181no—
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—1181no—
354C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
355C8×D4—591no—
356C8×D4C2×D5911yescharacteristic
357C2×#103—21no—
358#335—591no—
359#334—591no—
360#332—591no—
361#332—591no—
362#332—591no—
363#331—591no—
364Q8⋊C8—591no—
365Q8⋊C8—591no—
366D4⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368#322—591no—
369C59#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1181no—
372C22×Q8—21no—
373#135—2364no—
374C2×Q16—1181no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—591no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
384C2×D8—1181no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1181no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—591no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392#127—591no—
393#127—1181no—
394#125—1181no—
395#125—2361no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—21no—
401#121—1181no—
402#121—2361no—
403C4×Q8—591no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#107—1181no—
415#106—21no—
416#106—591no—
417#106—1181no—
418#106—2361no—
419#106C22⋊D5911yescharacteristic
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—591no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103C22⋊D5911yescharacteristic
435#102—591no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—2361no—
440#102C22⋊D5911yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1181no—
443#97—1181no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—4721no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—591no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4D4×D5911yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2361no—
473Q16—2362no—
474SD16—41no—
475SD16—81no—
476SD16—594no—
477SD16—4721no—
478SD16—4721no—
479SD16—4721no—
480SD16—4721no—
481SD16—2362no—
482SD16—2362no—
483D8—2362no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—2362no—
493C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2361no—
517C42—21no—
518C42—1181no—
519C42—2361no—
520C42C23×D5911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—2361no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531Q8—592no—
532Q8—1181no—
533Q8—2361no—
534Q8—2361no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—9441no—
540D4—4721no—
541D4—4722no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4SD16×D5912yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
565C2×C4#1427377211yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—592no—
570C8—1181no—
571C8—2361no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C8—2361no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—1182no—
593C4—4721no—
594C4—2361no—
595C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
596C4#1683820011yescharacteristic
597C4#1683820511yescharacteristic
598C4#1683820811yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—9441no—
602C2#2143563211yescharacteristic
603C2SD16×C22⋊D5911yescharacteristic
604C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3298C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435822C2
hypercenter#3298D59
hypocenterC59#19767
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437075C2semidirect
2. #21437017C2semidirect
4. #21423720C2semidirect
5. #21423570C2semidirect
6. #21423523C2semidirect
7. #21423483C2semidirect
8. #21423437C2semidirect
9. #21423380C2semidirect
10. #21423372C2semidirect
11. #21423294C2semidirect
12. #21423199C2semidirect
13. #21422933C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#3298C2semidirect
197. #11745670SD16semidirect
299. #3298D59semidirect
369. C59#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370752
#214370172
#214358222
#214237202
#214235702
#214235232
#214234832
#214234372
#214233802
#214233722
#214232942
#214231992
#214229332
#214229082
C59×#32982
#1976759