Finite Group Databasebeta

← #28578221

Subgroups — #28578221

Order 15104.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435828C211yesmaximal, characteristic
5#21423718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423201C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749—21no—
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16838057C2211yescharacteristic
21#16837811—21no—
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837800C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837773—21no—
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837734—21no—
30#16837703—21no—
31#16837698—21no—
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837687C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837631—21no—
36#16837630—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837607C2211yescharacteristic
39#16837607C2211yescharacteristic
40#16837606—21no—
41#16837602C2211yescharacteristic
42#16837601—21no—
43#16837598C2211yescharacteristic
44#16837566—21no—
45#16837549—21no—
46#16837539—21no—
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48#16837504—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50#16837489—21no—
51C8×D236C2211yescharacteristic
52#103×D59—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273749—44no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660D411yescharacteristic
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745671—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273725—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273723—21no—
89#14273719—21no—
90#14273717—41no—
91#14273709—41no—
92#14273707—21no—
93#14273707—41no—
94#14273706—21no—
95#14273701—21no—
96#14273700—41no—
97#14273698—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100#14273692—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236C2311yescharacteristic
103#14273689—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105#14273661—21no—
106#14273661—21no—
107#14273661—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—41no—
110#14273659D411yescharacteristic
111#14273658—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C8—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652D411yescharacteristic
120#14273651—21no—
121#14273650—21no—
122#14273650—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—41no—
126#14273649D411yescharacteristic
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141#97×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—81no—
153#11745685—42no—
154#11745685—42no—
155#11745685—81no—
156#11745685—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—41no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—42no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745671—81no—
187#11745670—81no—
188#11745670—81no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210Dic236—42no—
211D472—42no—
212#11745660—42no—
213#11745660—42no—
214#11745660—81no—
215#11745660—81no—
216#11745660SD1614yescomplemented
217C8×D59—81no—
218C23×C59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—161no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242D236—21no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—81no—
248D236C2×SD1612yes—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—82no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—21no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—82no—
262Dic118C2×SD1612yes—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—21no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59C2×SD1612yes—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19767—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C59#57511yescharacteristic
289C4×C59#57611yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291Dic59—22no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297#3392—591no—
298#3386—591no—
299#3298—591no—
300#3284—591no—
301#1714—591no—
302#1686—591no—
303#1680—591no—
304#1673—591no—
305#1665—591no—
306#1654—591no—
307#1653—591no—
308#1642—591no—
309#1627—591no—
310#1582D5911yescharacteristic, complemented
311SD16⋊C8—591no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59#326811yescharacteristic
314C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C59#328911yescharacteristic
316D59—42no—
317D59—161no—
318C2×#135—1181no—
319#557—591no—
320#550—591no—
321D4×Q8—591no—
322#547—591no—
323#501—1181no—
324#500—591no—
325#498—591no—
326#492—591no—
327#492—591no—
328#492—1181no—
329#487—591no—
330#486—591no—
331#483—1181no—
332#478—1181no—
333#477—1181no—
334#475—591no—
335#475—591no—
336#474—591no—
337#465—1181no—
338#465—1181no—
339#462—591no—
340#461—591no—
341#461—591no—
342#461—1181no—
343#460—591no—
344#460—1181no—
345#459—591no—
346#452—1181no—
347#449—1181no—
348#448—1181no—
349#446C2×D5911yescharacteristic
350C8×Q8—591no—
351#440—1181no—
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—1181no—
354C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
355C8×D4—591no—
356C8×D4C2×D5911yescharacteristic
357C2×#103—1181no—
358#335—591no—
359#334C2×D5911yescharacteristic
360#332—591no—
361#332—591no—
362#332—591no—
363#331—591no—
364Q8⋊C8—591no—
365Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366D4⋊C8—591no—
367D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368#322C2×D5911yescharacteristic
369C59#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1181no—
371C2×#41—1181no—
372C22×Q8—1181no—
373#135—2364no—
374C2×Q16—1181no—
375C2×SD16—591no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16D23611yescharacteristic
384C2×D8—1181no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1181no—
387C4⋊Q8—591no—
388C4⋊Q8—591no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392#127—591no—
393#127—1181no—
394#125—1181no—
395#125—2361no—
396#123—2361no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—2361no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—2361no—
403C4×Q8—591no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C4×D4—591no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1181no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#107—1181no—
415#106—591no—
416#106—1181no—
417#106—1181no—
418#106—2361no—
419#106D23611yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426#103—591no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103D23611yescharacteristic
435#102—591no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—2361no—
440#102D23611yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1181no—
443#97—21no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448#41—4721no—
449#41—4721no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—591no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—4721no—
457C2×Q8—2361no—
458C2×Q8—2362no—
459C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
460C2×D4—591no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4C2×D23611yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473Q16—2362no—
474SD16—41no—
475SD16—594no—
476SD16—4721no—
477SD16—4721no—
478SD16—4721no—
479SD16—4721no—
480SD16—4721no—
481SD16—2362no—
482SD16—2362no—
483D8—2362no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—4721no—
491C2×C8C2×D23611yescharacteristic
492C2×C8C2×D23611yescharacteristic
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C2×C8D4×D5911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4—2361no—
510C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C42—21no—
518C42—1181no—
519C42—2361no—
520C42C23×D5911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—1181no—
523C23—2361no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—592no—
527Q8—1181no—
528Q8—4722no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531Q8—2361no—
532Q8—2361no—
533Q8—2361no—
534Q8—2361no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—592no—
538D4—1181no—
539D4—9441no—
540D4—4721no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C22×D23611yescharacteristic
565C2×C4#1427377311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C8SD16×D5912yes—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—1182no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22D4×D23611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—1182no—
590C4—4721no—
591C4—4721no—
592C4—4721no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
596C4#1683820211yescharacteristic
597C4#1683820711yescharacteristic
598C4#1683820911yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—9441no—
601C2—2362no—
602C2#2143564111yescharacteristic
603C2SD16×D23611yescharacteristic
604C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1582C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435828C2
hypercenter#1582D59
hypocenterC59#19767
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437075C2semidirect
2. #21437019C2semidirect
3. #21435963C2semidirect
5. #21423718C2semidirect
6. #21423568C2semidirect
7. #21423527C2semidirect
8. #21423485C2semidirect
9. #21423438C2semidirect
10. #21423382C2semidirect
11. #21423376C2semidirect
12. #21423298C2semidirect
13. #21423201C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1582C2semidirect
216. #11745660SD16semidirect
310. #1582D59semidirect
369. C59#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370752
#214370192
#214359632
#214358282
#214237182
#214235682
#214235272
#214234852
#214234382
#214233822
#214233762
#214232982
#214232012
#214229102
C59×#15822
#1976759