Finite Group Databasebeta

← #28578223

Subgroups — #28578223

Order 15104.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435825C211yesmaximal, characteristic
5#21423715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837811—21no—
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837774C2211yescharacteristic
25#16837773—21no—
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837734—21no—
29#16837703—21no—
30#16837698—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837632—21no—
34#16837628—21no—
35#16837609C2211yescharacteristic
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837605—21no—
39#16837601—21no—
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837561—21no—
42#16837546—21no—
43#16837542—21no—
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837504—21no—
46#16837493—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48C4×#11745671C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#103×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273748—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660D411yescharacteristic
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671D411yescharacteristic
78C2×#11745669—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273725—21no—
85#14273723—21no—
86#14273719—21no—
87#14273717—41no—
88#14273712—41no—
89#14273707—21no—
90#14273707—41no—
91#14273703—21no—
92#14273702—21no—
93#14273699—41no—
94#14273698—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101D4×Dic59—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659D411yescharacteristic
108#14273658—41no—
109#14273658D411yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273651—21no—
117#14273651D411yescharacteristic
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273648—21no—
123#14273648—41no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745689—42no—
154#11745689—81no—
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—81no—
157#11745687—42no—
158#11745687—81no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—42no—
171SD16×C59—81no—
172SD16×C59—81no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—42no—
186#11745671—41no—
187#11745670—42no—
188#11745670—81no—
189#11745669—42no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#11745660—81no—
214#11745660—81no—
215#11745660SD1614yescomplemented
216C8×D59—42no—
217C8×D59—81no—
218C23×C59—41no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—81no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—161no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—82no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—82no—
249D236C2×SD1612yes—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—82no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—21no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—82no—
262Dic118C2×SD1612yes—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59C2×SD1612yes—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19767—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C59#57511yescharacteristic
289C4×C59#57611yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291Dic59—22no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297#3392—591no—
298#3386—591no—
299#3298—591no—
300#3284—591no—
301#1714—591no—
302#1686D5911yescharacteristic, complemented
303#1680—591no—
304#1673—591no—
305#1665—591no—
306#1654—591no—
307#1653—591no—
308#1642—591no—
309#1627—591no—
310#1582—591no—
311SD16⋊C8—591no—
312C2×C59—161no—
313C2×C59#326811yescharacteristic
314C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C59#328911yescharacteristic
316D59—42no—
317D59—81no—
318C2×#135—1181no—
319#557—591no—
320#550—591no—
321D4×Q8—591no—
322#547—591no—
323#501—1181no—
324#500—591no—
325#498—591no—
326#492—591no—
327#492—1181no—
328#492C2×D5911yescharacteristic
329#487—591no—
330#486—591no—
331#483—1181no—
332#478—1181no—
333#477—1181no—
334#475—591no—
335#475C2×D5911yescharacteristic
336#474—591no—
337#465—1181no—
338#465—1181no—
339#462—591no—
340#461—591no—
341#461—591no—
342#461—1181no—
343#460—1181no—
344#460C2×D5911yescharacteristic
345#459—591no—
346#452—1181no—
347#449—1181no—
348#448—1181no—
349#446C2×D5911yescharacteristic
350C8×Q8—591no—
351#440—1181no—
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—591no—
354C4×SD16—1181no—
355C8×D4—591no—
356C8×D4—591no—
357C2×#103—1181no—
358#335C2×D5911yescharacteristic
359#334—591no—
360#332—591no—
361#332—591no—
362#332C2×D5911yescharacteristic
363#331C2×D5911yescharacteristic
364Q8⋊C8—591no—
365Q8⋊C8—591no—
366D4⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368#322—591no—
369C59#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1181no—
371C2×#41—1181no—
372C22×Q8—1181no—
373#135—2364no—
374C2×Q16—1181no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—591no—
379C2×SD16—591no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—1181no—
385C22×C8—1181no—
386C22×C8—1181no—
387C4⋊Q8—591no—
388C4⋊Q8—591no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392#127—1181no—
393#127C22×D5911yescharacteristic
394#125—1181no—
395#125—2361no—
396#123—2361no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—2361no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—2361no—
403C4×Q8—591no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C4×D4—591no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#107—1181no—
415#106—21no—
416#106—591no—
417#106—591no—
418#106—1181no—
419#106—2361no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—591no—
428#103—591no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#102—21no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—2361no—
441C22⋊C8—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443#97—21no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448#41—4721no—
449#41—4721no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—4721no—
457C2×Q8—2361no—
458C2×Q8—2362no—
459C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473Q16—2362no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—594no—
478SD16—4721no—
479SD16—4721no—
480SD16—4721no—
481SD16—2362no—
482SD16—2361no—
483D8—2362no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8—2362no—
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C2×C8D4×D5911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4—2361no—
510C4⋊C4—2361no—
511C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C42—21no—
518C42—1181no—
519C42—2361no—
520C42C23×D5911yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—1181no—
523C23—1181no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—592no—
529Q8—1181no—
530Q8—4722no—
531Q8—2361no—
532Q8—2361no—
533Q8—2361no—
534Q8—2361no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—592no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—1181no—
544D4—9441no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4#1427377311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1181no—
571C8—1181no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C8SD16×D5912yes—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—1182no—
579C22—2361no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22#1683803611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—1182no—
590C4—4721no—
591C4—4721no—
592C4—2361no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
596C4#1683820111yescharacteristic
597C4#1683820611yescharacteristic
598C4#1683821211yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—4721no—
601C2—2362no—
602C2#2143564311yescharacteristic
603C2#2143578711yescharacteristic
604C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1686C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435825C2
hypercenter#1686D59
hypocenterC59#19767
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437076C2semidirect
2. #21437019C2semidirect
3. #21435958C2semidirect
5. #21423715C2semidirect
6. #21423529C2semidirect
7. #21423486C2semidirect
8. #21423436C2semidirect
9. #21423381C2semidirect
10. #21423372C2semidirect
11. #21423297C2semidirect
12. #21423197C2semidirect
13. #21422930C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1686C2semidirect
215. #11745660SD16semidirect
302. #1686D59semidirect
369. C59#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370762
#214370192
#214359582
#214358252
#214237152
#214235292
#214234862
#214234362
#214233812
#214233722
#214232972
#214231972
#214229302
#214229072
C59×#16862
#1976759