Finite Group Databasebeta

← #28578226

Subgroups — #28578226

Order 15104.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435821C211yesmaximal, characteristic
5#21423721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837810—21no—
22#16837805C2211yescharacteristic
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837776C2211yescharacteristic
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837749—21no—
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837734—21no—
29#16837722—21no—
30#16837707—21no—
31#16837693—21no—
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837689C2211yescharacteristic
35#16837684C2211yescharacteristic
36#16837681—21no—
37#16837634—21no—
38#16837632—21no—
39#16837603—21no—
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837563—21no—
43#16837550—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic
45#16837505—21no—
46C4×#11745660—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48C4×#11745671C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#106×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69#14273750—44no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—41no—
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×D472—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—41no—
83#14273724—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273718—21no—
86#14273712—41no—
87#14273707—21no—
88#14273703—21no—
89#14273703—41no—
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92#14273702—41no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99#14273689—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659D411yescharacteristic
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658D411yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651D411yescharacteristic
114#14273650—21no—
115#14273650—41no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273647—21no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—42no—
149#11745689—42no—
150#11745689—81no—
151#11745689—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168Q16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745671—42no—
183#11745671—81no—
184#11745671—82no—
185#11745671SD1614yescomplemented
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D472—42no—
209#11745660—41no—
210#11745660—42no—
211C8×D59—42no—
212C8×D59—42no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—41no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—81no—
220Q8×C59C2×SD1612yes—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—82no—
241D236—81no—
242D236—82no—
243D236—161no—
244D236C2×SD1612yes—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59—161no—
252Dic118—21no—
253Dic118—21no—
254Dic118—81no—
255Dic118—161no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8C2×SD1612yes—
265#19768—591nomaximal, Sylow
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—22no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C4×C59—22no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C59#57511yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284C4×C59#57811yescharacteristic
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—81no—
290#3385—591no—
291#3362—591no—
292#3335—591no—
293#3284—591no—
294#1714—591no—
295#1686—591no—
296#1677—591no—
297#1675—591no—
298#1672D5911yescharacteristic, complemented
299#1645—591no—
300#1635—591no—
301#1631—591no—
302#1622—591no—
303#1582—591no—
304SD16⋊C8—591no—
305C2×C59#326911yescharacteristic
306C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C59#328811yescharacteristic
308D59—42no—
309D59—81no—
310D59—161no—
311C2×#135—1181no—
312Q82—591no—
313#554—591no—
314#550—591no—
315#547—591no—
316#501—1181no—
317#500—591no—
318#498C2×D5911yescharacteristic
319#492—591no—
320#492—591no—
321#487—591no—
322#486—591no—
323#486—1181no—
324#483—1181no—
325#481—1181no—
326#479—1181no—
327#477C2×D5911yescharacteristic
328#476—591no—
329#476—591no—
330#476—591no—
331#476—1181no—
332#475—591no—
333#474—1181no—
334#465—1181no—
335#465—1181no—
336#462C2×D5911yescharacteristic
337#460—591no—
338#460—1181no—
339#459—591no—
340#452—1181no—
341#449—1181no—
342#446—591no—
343C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
344#440—1181no—
345C4×SD16—591no—
346C4×SD16—591no—
347C4×SD16—1181no—
348C8×D4—591no—
349C8×D4—591no—
350C2×#106—1181no—
351#335—591no—
352#334C2×D5911yescharacteristic
353#333—591no—
354#333C2×D5911yescharacteristic
355#332C2×D5911yescharacteristic
356#331—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361#322—591no—
362C59#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C2×#41—1181no—
365#135—2364no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—591no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—2361no—
373C2×D8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—2361no—
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
382#127—591no—
383#127—1181no—
384#125—1181no—
385#123—2361no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402#107—21no—
403#107—1181no—
404#107—1181no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—591no—
408#106—591no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—591no—
422#103—591no—
423#103—1181no—
424#103—2361no—
425#102—591no—
426#102—591no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C22⋊C8—1181no—
436#97—1181no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—591no—
439C4×C8—591no—
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441#41—4721no—
442#41—4721no—
443#41—2362no—
444#41—2362no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—591no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—2361no—
450C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
451C2×D4—591no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4—2361no—
463C22×C4—2361no—
464Q16—42no—
465SD16—594no—
466SD16—4721no—
467SD16—4722no—
468SD16—2361no—
469SD16—2362no—
470SD16—2362no—
471D8—2362no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—2362no—
480C2×C8—2362no—
481C2×C8D4×D5911yescharacteristic
482C2×C8D4×D5911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4—2361no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C42—21no—
506C42—1181no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—1181no—
510C23—1181no—
511C23—2361no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518Q8—9441no—
519Q8—4721no—
520Q8SD16×D5912yes—
521D4—592no—
522D4—1181no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—9441no—
526D4—4721no—
527D4—4722no—
528D4—4722no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—9441no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—592no—
558C8—1181no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—1182no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22#1683803611yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—4721no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
582C4#1683820111yescharacteristic
583C4#1683820911yescharacteristic
584C4#1683821511yescharacteristic
585C2—9441no—
586C2—4721no—
587C2—2362no—
588C2#2143564611yescharacteristic
589C2#2143578911yescharacteristic
590C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1672C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435821C2
hypercenter#1672D59
hypocenterC59#19768
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437005C2semidirect
2. #21436768C2semidirect
3. #21436452C2semidirect
5. #21423721C2semidirect
6. #21423571C2semidirect
7. #21423506C2semidirect
8. #21423494C2semidirect
9. #21423315C2semidirect
10. #21423248C2semidirect
11. #21423221C2semidirect
12. #21423169C2semidirect
13. #21422931C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#1672C2semidirect
185. #11745671SD16semidirect
298. #1672D59semidirect
362. C59#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370052
#214367682
#214364522
#214358212
#214237212
#214235712
#214235062
#214234942
#214233152
#214232482
#214232212
#214231692
#214229312
#214229062
C59×#16722
#1976859