Finite Group Databasebeta

← #28578229

Subgroups — #28578229

Order 15104.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435829C211yesmaximal, characteristic
5#21423716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16837812—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837774C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837747—21no—
27#16837730—21no—
28#16837720—21no—
29#16837706—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837690—21no—
34#16837689C2211yescharacteristic
35#16837687C2211yescharacteristic
36#16837682—21no—
37#16837633—21no—
38#16837630—21no—
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837600—21no—
41#16837565—21no—
42#16837544—21no—
43#16837533C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837502—21no—
46SD16×Dic59—21no—
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51C2×#14273658—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69#14273746—44no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C22×C59⋊C8—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726—41no—
82#14273723—21no—
83#14273711—41no—
84#14273707—21no—
85#14273701—21no—
86#14273699—41no—
87#14273698—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92D4×Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273659—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658D411yescharacteristic
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—41no—
111#14273651—21no—
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273649—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—41no—
130C2×D8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#125×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—41no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158#11745687—42no—
159#11745687—42no—
160#11745687—81no—
161#11745687—81no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168SD16×C59—42no—
169SD16×C59—82no—
170D8×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745671—41no—
187#11745670—42no—
188#11745670—81no—
189#11745670SD1614yescomplemented
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—42no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic236—42no—
212C8×D59—42no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—41no—
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—81no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—81no—
225D4×C59C2×SD1612yes—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—161no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—161no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—82no—
245C2×Dic59—82no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250Dic118—21no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—81no—
254Dic118—161no—
255Dic118C2×SD1612yes—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8C2×SD1612yes—
265#19768—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C59#57511yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284C4×C59#57811yescharacteristic
285Dic59—22no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3385—591no—
291#3362—591no—
292#3335—591no—
293#3284—591no—
294#1714—591no—
295#1686—591no—
296#1677—591no—
297#1675—591no—
298#1672—591no—
299#1645—591no—
300#1635—591no—
301#1631—591no—
302#1622D5911yescharacteristic, complemented
303#1582—591no—
304SD16⋊C8—591no—
305C2×C59—42no—
306C2×C59—161no—
307C2×C59#326911yescharacteristic
308C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C59#328811yescharacteristic
310D59—81no—
311C2×#135—1181no—
312Q82—591no—
313#554C2×D5911yescharacteristic
314#550—591no—
315#547—591no—
316#501—1181no—
317#500—591no—
318#498—591no—
319#492—591no—
320#492C2×D5911yescharacteristic
321#487—591no—
322#486—591no—
323#486—1181no—
324#483—1181no—
325#481—1181no—
326#479—1181no—
327#477—591no—
328#476—591no—
329#476—591no—
330#476—591no—
331#476—1181no—
332#475—591no—
333#474—1181no—
334#465—1181no—
335#465—1181no—
336#462—591no—
337#460—1181no—
338#460C2×D5911yescharacteristic
339#459C2×D5911yescharacteristic
340#452—1181no—
341#449—1181no—
342#446—591no—
343C8×Q8—591no—
344#440—1181no—
345C4×SD16—591no—
346C4×SD16—591no—
347C4×SD16—1181no—
348C8×D4—591no—
349C8×D4—591no—
350C2×#106—1181no—
351#335—591no—
352#334—591no—
353#333—591no—
354#333C2×D5911yescharacteristic
355#332—591no—
356#331—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361#322—591no—
362C59#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C2×#41—1181no—
365#135—2364no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—591no—
370C2×SD16—591no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—2361no—
381C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
382#127—1181no—
383#127C22×D5911yescharacteristic
384#125—21no—
385#123—2361no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402#107—1181no—
403#107—1181no—
404#107—1181no—
405#106—591no—
406#106—591no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—591no—
420#103—591no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—2361no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—591no—
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C22⋊C8—1181no—
436#97—1181no—
437C4×C8—591no—
438C4×C8—591no—
439C4×C8—1181no—
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441#41—4721no—
442#41—4721no—
443#41—2362no—
444#41—2362no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—591no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—2361no—
450C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—591no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—2361no—
463C22×C4—2361no—
464Q16—2362no—
465SD16—42no—
466SD16—82no—
467SD16—594no—
468SD16—4721no—
469SD16—2362no—
470SD16—2361no—
471D8—42no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—591no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—2362no—
482C2×C8—2362no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4—2361no—
498C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C42—21no—
506C42—1181no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1181no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—592no—
516Q8—1181no—
517Q8—9441no—
518Q8—4721no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—1181no—
528D4—1181no—
529D4—9441no—
530D4—4722no—
531D4—4722no—
532D4SD16×D5912yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377211yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—592no—
556C8—1181no—
557C8—1181no—
558C8—1181no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22#1683803411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—1182no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
582C4#1683819811yescharacteristic
583C4#1683821111yescharacteristic
584C4#1683821611yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—4721no—
588C2#2143564911yescharacteristic
589C2#2143578511yescharacteristic
590C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1622C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435829C2
hypercenter#1622D59
hypocenterC59#19768
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437006C2semidirect
2. #21436762C2semidirect
3. #21436447C2semidirect
5. #21423716C2semidirect
6. #21423566C2semidirect
7. #21423503C2semidirect
8. #21423494C2semidirect
9. #21423481C2semidirect
10. #21423320C2semidirect
11. #21423249C2semidirect
12. #21423220C2semidirect
13. #21422935C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1622C2semidirect
189. #11745670SD16semidirect
302. #1622D59semidirect
362. C59#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370062
#214367622
#214364472
#214358292
#214237162
#214235662
#214235032
#214234942
#214234812
#214233202
#214232492
#214232202
#214229352
#214229052
C59×#16222
#1976859