Finite Group Databasebeta

← #28578242

Subgroups — #28578242

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic118C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11745672C211yesmaximal, characteristic
4#21423731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423469C211yesmaximal, characteristic
9#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423357C211yesmaximal, characteristic
11#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423261C211yesmaximal, characteristic
13#21422933C211yesmaximal, characteristic
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3359C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745672—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837812—21no—
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837799—21no—
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837781C2211yescharacteristic
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837706—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837690—21no—
30#16837687—21no—
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837685—21no—
33#16837684C2211yescharacteristic
34#16837641—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837558—21no—
38#16837557—21no—
39#16837533C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41#16837507—21no—
42C4×#11745672C2211yescharacteristic
43SD16×Dic59—21no—
44D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#475—21no—
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#461—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—44no—
73C2×#11745672D411yescharacteristic
74C22×C59⋊C8—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273726—41no—
81#14273706—21no—
82#14273704—41no—
83Q8×Dic59—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86D4×Dic59—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660D411yescharacteristic
89#14273659—21no—
90#14273659—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658—41no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C8—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—41no—
109#14273650D411yescharacteristic
110#14273648—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic59—21no—
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#125×C59—21no—
124#125×C59—41no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—81no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163SD16×C59—22no—
164SD16×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—42no—
189#11745672—42no—
190#11745672—42no—
191#11745672—81no—
192#11745672SD1614yescomplemented
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—42no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C23×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—82no—
220Q8×C59C2×SD1612yes—
221D4×C59—21no—
222D4×C59#13712yes—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—82no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—82no—
241Dic118—21no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—82no—
245Dic118—81no—
246Dic118—161no—
247Dic118C2×SD1612yes—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8C2×SD1612yes—
257#19769—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—22no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59D4211yescharacteristic
262C4×C59—22no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C59C2×#13711yescharacteristic
272C4×C59#57711yescharacteristic
273C4×C59#57811yescharacteristic
274Dic59—22no—
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278#3387—591no—
279Q8×SD16—591no—
280#3359D5911yescharacteristic
281D4×Q16—591no—
282#1716—591no—
283#1690—591no—
284#1680—591no—
285#1672—591no—
286#1671—591no—
287#1653—591no—
288#1651—591no—
289#1645—591no—
290#1637—591no—
291#1582—591no—
292#1579—591no—
293C2×C59—42no—
294C2×C59#327011yescharacteristic
295C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
296C2×C59#328911yescharacteristic
297C22×Q16—1181no—
298Q82—591no—
299#557C2×D5911yescharacteristic
300D4×Q8—591no—
301D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
302#501—1181no—
303#498—591no—
304#498—591no—
305#498—591no—
306#498—1181no—
307#494—591no—
308#487—21no—
309#487—591no—
310#487C2×D5911yescharacteristic
311#479—1181no—
312#477—591no—
313#476—591no—
314#476—1181no—
315#475—21no—
316#475—591no—
317#475—591no—
318#475—1181no—
319#475—1181no—
320#475C2×D5911yescharacteristic
321#467—1181no—
322#462—591no—
323#462—591no—
324#461—21no—
325#461C2×D5911yescharacteristic
326#451—1181no—
327#451—1181no—
328#446—591no—
329C8×Q8—591no—
330C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
331#441—1181no—
332C4×Q16—591no—
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
336C8×D4—591no—
337#334—591no—
338#334—591no—
339#333—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346D4⋊C8—591no—
347#322—591no—
348C59#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—1181no—
351C2×Q16—591no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×Q16—2364no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—2361no—
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—2361no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—591no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4C22×D5911yescharacteristic
386#107—591no—
387#107—1181no—
388#106—21no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—2361no—
397#106C22⋊D5911yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—591no—
410#103—591no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—2361no—
417#103C22⋊D5911yescharacteristic
418#102—1181no—
419#102C22⋊D5911yescharacteristic
420C22⋊C8—1181no—
421#97—1181no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—591no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—4721no—
436C2×Q8—2361no—
437C2×Q8—2361no—
438C2×Q8—2362no—
439C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2361no—
445Q16—594no—
446Q16—4721no—
447Q16—2362no—
448Q16—2362no—
449Q16—2362no—
450SD16—22no—
451SD16—42no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—2362no—
460C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—1181no—
491C42—2361no—
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—592no—
503Q8—1181no—
504Q8—9441no—
505Q8—4721no—
506Q8—4722no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8SD16×D5912yes—
510D4—21no—
511D4#1427375712yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
529C2×C4#1427377211yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—592no—
534C8—1181no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—1182no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4—2361no—
555C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
556C4C2×#1427375711yescharacteristic
557C4#1683820811yescharacteristic
558C4#1683821711yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2143566211yescharacteristic
561C2SD16×C22⋊D5911yescharacteristic
562C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3359C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#3359D59
hypocenterC59#19769
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437028C2semidirect
4. #21423731C2semidirect
5. #21423588C2semidirect
6. #21423523C2semidirect
7. #21423478C2semidirect
9. #21423373C2semidirect
11. #21423316C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
192. #11745672SD16semidirect
348. C59#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370282
SD16×Dic1182
D4×#117456722
#214237312
#214235882
#214235232
#214234782
#214234692
#214233732
#214233572
#214233162
#214232612
#214229332
#214229132
C59×#33592
#1976959