Finite Group Databasebeta

← #28578243

Subgroups — #28578243

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436951C211yesmaximal, characteristic
3#21436733C211yesmaximal, characteristic
4D4×Dic236C211yesmaximal, characteristic
5#21423730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423357C211yesmaximal, characteristic
11#21423318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423260C211yesmaximal, characteristic
13#21422932C211yesmaximal, characteristic
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1671C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236—21no—
17#16838132C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20D4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16837809—21no—
22#16837799—21no—
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837782C2211yescharacteristic
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837752C2211yescharacteristic
28#16837751—21no—
29#16837712—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837690—21no—
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837688C2211yescharacteristic
34#16837686—21no—
35#16837686—21no—
36#16837685—21no—
37#16837684C2211yescharacteristic
38#16837643—21no—
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837613C2211yescharacteristic
41#16837605—21no—
42#16837560—21no—
43#16837560—21no—
44#16837532C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837526C2211yescharacteristic
47#16837508—21no—
48C4×Dic236C2211yescharacteristic
49#16837493—21no—
50SD16×Dic59—21no—
51C4×#11745670C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×Dic236—44no—
74C2×Dic236D411yescharacteristic
75C2×#11745670D411yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273725—21no—
83#14273725—41no—
84#14273718—21no—
85#14273717—41no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273704—41no—
89#14273704—41no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94#14273692—21no—
95#14273692—21no—
96#14273692—21no—
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—21no—
99#14273661D411yescharacteristic
100#14273660—21no—
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—41no—
107#14273658D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273651—21no—
119#14273651—21no—
120#14273651—41no—
121#14273650—21no—
122#14273650—21no—
123#14273650D411yescharacteristic
124#14273648D411yescharacteristic
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×Dic59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—42no—
154C2×Dic118—42no—
155C2×Dic118—41no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—41no—
158C2×Dic118—81no—
159C2×Dic118—81no—
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163SD16×C59—42no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—42no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745670—22no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic236—42no—
207Dic236—42no—
208Dic236—42no—
209Dic236—81no—
210Dic236SD1614yescomplemented
211C23×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—81no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59#13712yes—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—82no—
234C2×Dic59—82no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—82no—
244Dic118—82no—
245Dic118—161no—
246Dic118C2×SD1612yes—
247Dic118C2×SD1612yes—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59C2×SD1612yes—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19769—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—22no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59D4211yescharacteristic
262C4×C59—21no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
267C4×C59C2×#13711yescharacteristic
268C4×C59#57711yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—22no—
271Dic59—22no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278#3387—591no—
279Q8×SD16—591no—
280#3359—591no—
281D4×Q16—591no—
282#1716—591no—
283#1690—591no—
284#1680—591no—
285#1672—591no—
286#1671D5911yescharacteristic
287#1653—591no—
288#1651—591no—
289#1645—591no—
290#1637—591no—
291#1582—591no—
292#1579—591no—
293C2×C59—42no—
294C2×C59#327011yescharacteristic
295C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
296C2×C59#328911yescharacteristic
297C22×Q16—1181no—
298Q82—591no—
299#557—591no—
300D4×Q8—591no—
301D4×Q8—591no—
302#501—1181no—
303#498—591no—
304#498—591no—
305#498—1181no—
306#498C2×D5911yescharacteristic
307#494—591no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#487—1181no—
311#479—1181no—
312#477—591no—
313#476—1181no—
314#476C2×D5911yescharacteristic
315#475—591no—
316#475—591no—
317#475—591no—
318#475—1181no—
319#475—1181no—
320#475—1181no—
321#467—1181no—
322#462—591no—
323#462—591no—
324#461—1181no—
325#461C2×D5911yescharacteristic
326#451—1181no—
327#451—1181no—
328#446—591no—
329C8×Q8—591no—
330C8×Q8—591no—
331#441—1181no—
332C4×Q16—591no—
333C4×SD16—591no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×SD16—1181no—
336C8×D4C2×D5911yescharacteristic
337#334—591no—
338#334C2×D5911yescharacteristic
339#333C2×D5911yescharacteristic
340#332—591no—
341#332—591no—
342#332C2×D5911yescharacteristic
343Q8⋊C8—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346D4⋊C8—591no—
347#322—591no—
348C59#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—1181no—
350C22×Q8—1181no—
351C2×Q16—591no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×Q16—2364no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—591no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—2361no—
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370#125—1181no—
371#125—2361no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—2361no—
375C22⋊Q8—2361no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—591no—
378C4×Q8—591no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4C22×D5911yescharacteristic
386#107—591no—
387#107—1181no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—591no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397#106—2361no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—591no—
407#103—591no—
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—2361no—
418#102—21no—
419#102—591no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1181no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—591no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—4721no—
435C2×Q8—4721no—
436C2×Q8—2361no—
437C2×Q8—2361no—
438C2×Q8—2361no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×Q8—2362no—
441C2×D4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445Q16—594no—
446Q16—4721no—
447Q16—2362no—
448Q16—2362no—
449Q16—2362no—
450SD16—42no—
451SD16—1182no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8D4×D5911yescharacteristic
461C2×C8D4×D5911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—2361no—
491C42—2361no—
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—592no—
498Q8—592no—
499Q8—1181no—
500Q8—1181no—
501Q8—1181no—
502Q8—1181no—
503Q8—9441no—
504Q8—4722no—
505Q8—4722no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510D4—21no—
511D4#1427375612yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4#1427377311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1181no—
535C8—1181no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C8SD16×D5912yes—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1683803611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—1182no—
548C4—1182no—
549C4—4721no—
550C4—4721no—
551C4—2361no—
552C4—2361no—
553C4—2361no—
554C4—2361no—
555C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
556C4C2×#1427375611yescharacteristic
557C4#1683821111yescharacteristic
558C4#1683821611yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2143566311yescharacteristic
561C2#2143579511yescharacteristic
562C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1671C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#1671D59
hypocenterC59#19769
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437033C2semidirect
5. #21423730C2semidirect
6. #21423591C2semidirect
7. #21423525C2semidirect
8. #21423481C2semidirect
9. #21423374C2semidirect
11. #21423318C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
210. Dic236SD16semidirect
348. C59#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370332
#214369512
#214367332
D4×Dic2362
#214237302
#214235912
#214235252
#214234812
#214233742
#214233572
#214233182
#214232602
#214229322
#214229142
C59×#16712
#1976959