Finite Group Databasebeta

← #28578254

Subgroups — #28578254

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435852C211yesmaximal, characteristic
5#21423726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16837809—21no—
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837778C2211yescharacteristic
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837773—21no—
26#16837748—21no—
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837711—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837692—21no—
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837686—21no—
33#16837636—21no—
34#16837606—21no—
35#16837603C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837600—21no—
38#16837599—21no—
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837547—21no—
42#16837545—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837506—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48C4×#11745670—21no—
49C4×#11745670C2211yescharacteristic
50#16837487—21no—
51D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#550C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68#14273747—44no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—41no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C22×C59⋊C8—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—21no—
84#14273726—41no—
85#14273725—21no—
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273723—21no—
88#14273718—21no—
89#14273717—41no—
90#14273701—21no—
91#14273700—41no—
92Q8×Dic59—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692—21no—
98#14273689—21no—
99#14273661—21no—
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C2×#41×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59—21no—
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#121×C59—21no—
134#121×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#102×C59—41no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159#11745685—42no—
160#11745685—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745672SD1614yescomplemented
183#11745671—42no—
184#11745671—42no—
185#11745671—81no—
186#11745670—41no—
187#11745670—42no—
188#11745670—42no—
189#11745669—42no—
190#11745669—81no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—42no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#11745660—81no—
215#11745660—82no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C22×D59—41no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59C2×SD1612yes—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—82no—
230D4×C59—81no—
231D4×C59—161no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—82no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—161no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254C4×D59—82no—
255Dic118—21no—
256Dic118—21no—
257Dic118—21no—
258Dic118—81no—
259Dic118—161no—
260Dic118C2×SD1612yes—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8C2×SD1612yes—
270#19770—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C59#57511yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290Dic59—22no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—81no—
295#3392—591no—
296#3387—591no—
297#3362—591no—
298#3287—591no—
299#1715—591no—
300#1688—591no—
301#1678—591no—
302#1671—591no—
303#1666—591no—
304#1642D5911yescharacteristic, complemented
305#1631—591no—
306#1626—591no—
307#1623—591no—
308#1582—591no—
309#1579—591no—
310C2×C59—81no—
311C2×C59—161no—
312C2×C59#327111yescharacteristic
313C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C59#328811yescharacteristic
315D59—161no—
316C2×#135—1181no—
317Q82—591no—
318#557—591no—
319#550—591no—
320#550C2×D5911yescharacteristic
321#501—1181no—
322#498—591no—
323#493—591no—
324#492—591no—
325#492—591no—
326#492—1181no—
327#486—591no—
328#486—1181no—
329#486C2×D5911yescharacteristic
330#479—1181no—
331#477—591no—
332#476—591no—
333#476—1181no—
334#475—1181no—
335#475C2×D5911yescharacteristic
336#466—1181no—
337#461—1181no—
338#461C2×D5911yescharacteristic
339#460—591no—
340#460—591no—
341#460—591no—
342#460—591no—
343#460—1181no—
344#460—1181no—
345#449—1181no—
346#449—1181no—
347#446—591no—
348C8×Q8—591no—
349C8×Q8—591no—
350#441—1181no—
351C4×Q16—591no—
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—1181no—
354C4×SD16—1181no—
355C8×D4—591no—
356#334—591no—
357#334—591no—
358#333—591no—
359#332—591no—
360#331—591no—
361#331C2×D5911yescharacteristic
362Q8⋊C8—591no—
363Q8⋊C8—591no—
364Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366#322—591no—
367C59#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1181no—
370#135—2364no—
371C2×Q16—591no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—591no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—2361no—
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—2361no—
389C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—591no—
392#127—1181no—
393#127C22×D5911yescharacteristic
394#125—1181no—
395#125—2361no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1181no—
399#121—2361no—
400C4×Q8—591no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410#107—591no—
411#107—1181no—
412#106—21no—
413#106—591no—
414#106—1181no—
415#106—1181no—
416#106—1181no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—591no—
427#103—591no—
428#103—591no—
429#103—1181no—
430#102—41no—
431#102—591no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440#97—1181no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—1181no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—4721no—
449#41—2362no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—591no—
452C2×Q8—591no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—2361no—
455C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2361no—
470Q16—594no—
471SD16—81no—
472SD16—4722no—
473SD16—4721no—
474SD16—4721no—
475SD16—2361no—
476SD16—2362no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479SD16—2362no—
480D8—4721no—
481D8—2362no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—2362no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2361no—
511C42—21no—
512C42—1181no—
513C42—1181no—
514C42—2361no—
515C42—2361no—
516C42C23×D5911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—2361no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—592no—
524Q8—1181no—
525Q8—1181no—
526Q8—1181no—
527Q8—9441no—
528Q8—4721no—
529Q8SD16×D5912yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—9441no—
540D4—4721no—
541D4—4722no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4#1427377211yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—592no—
566C8—1181no—
567C8—1181no—
568C8—1181no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22#1683803411yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—1182no—
587C4—4721no—
588C4—2361no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
592C4#1683819911yescharacteristic
593C4#1683821211yescharacteristic
594C4#1683821211yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—9441no—
598C2#2143567411yescharacteristic
599C2#2143579011yescharacteristic
600C2#2143586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1642C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435852C2
hypercenter#1642D59
hypocenterC59#19770
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437072C2semidirect
2. #21437027C2semidirect
3. #21436763C2semidirect
5. #21423726C2semidirect
6. #21423579C2semidirect
7. #21423511C2semidirect
8. #21423469C2semidirect
9. #21423446C2semidirect
10. #21423226C2semidirect
11. #21423189C2semidirect
12. #21423176C2semidirect
13. #21422929C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
15. C59×#1642C2semidirect
182. #11745672SD16semidirect
304. #1642D59semidirect
367. C59#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370722
#214370272
#214367632
#214358522
#214237262
#214235792
#214235112
#214234692
#214234462
#214232262
#214231892
#214231762
#214229292
#214229122
C59×#16422
#1977059