Finite Group Databasebeta

← #28578268

Subgroups — #28578268

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435854C211yesmaximal, characteristic
5#21423722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16838072C2211yescharacteristic
21#16837811—21no—
22#16837800C2211yescharacteristic
23#16837774C2211yescharacteristic
24#16837774C2211yescharacteristic
25#16837773—21no—
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837747—21no—
29#16837710—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837690—21no—
33#16837688—21no—
34#16837688C2211yescharacteristic
35#16837635—21no—
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837605—21no—
38#16837601—21no—
39#16837600—21no—
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837599C2211yescharacteristic
42#16837544—21no—
43#16837544—21no—
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837510—21no—
47C4×Dic236C2211yescharacteristic
48#16837493—21no—
49SD16×Dic59—21no—
50C4×#11745671C2211yescharacteristic
51C8×D236C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#460C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69#14273746—44no—
70C2×Dic236D411yescharacteristic
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—41no—
77C2×#11745671D411yescharacteristic
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—41no—
84#14273725—21no—
85#14273723—21no—
86#14273723—21no—
87#14273719—21no—
88#14273717—41no—
89#14273699—41no—
90#14273699—41no—
91#14273698—21no—
92#14273698—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98#14273692—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101D4×Dic59—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108#14273658D411yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273651D411yescharacteristic
118#14273649—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—41no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C2×D8×C59—21no—
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158#11745687—42no—
159#11745687—42no—
160#11745687—81no—
161#11745687—81no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—42no—
170SD16×C59—81no—
171D8×C59—42no—
172D8×C59—81no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745671—41no—
185#11745670—42no—
186#11745670—42no—
187#11745670—42no—
188#11745670—81no—
189#11745670—82no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—41no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic236SD1614yescomplemented
214#11745660—81no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C22×D59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—21no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—81no—
230D4×C59—81no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—161no—
239C22⋊D59—161no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—82no—
248C2×Dic59—82no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253Dic118—21no—
254Dic118—21no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—81no—
258Dic118—161no—
259Dic118C2×SD1612yes—
260Dic118C2×SD1612yes—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59C2×SD1612yes—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19770—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C59#57511yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288Dic59—22no—
289Dic59—22no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#3392—591no—
296#3387—591no—
297#3362—591no—
298#3287—591no—
299#1715—591no—
300#1688D5911yescharacteristic, complemented
301#1678—591no—
302#1671—591no—
303#1666—591no—
304#1642—591no—
305#1631—591no—
306#1626—591no—
307#1623—591no—
308#1582—591no—
309#1579—591no—
310C2×C59—161no—
311C2×C59—161no—
312C2×C59#327111yescharacteristic
313C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C59#328811yescharacteristic
315D59—81no—
316C2×#135—1181no—
317Q82—591no—
318#557—591no—
319#550—591no—
320#550—591no—
321#501—1181no—
322#498—591no—
323#493C2×D5911yescharacteristic
324#492—591no—
325#492—591no—
326#492—1181no—
327#486—591no—
328#486—591no—
329#486—1181no—
330#479—1181no—
331#477—591no—
332#476—591no—
333#476—1181no—
334#475—591no—
335#475—1181no—
336#466—1181no—
337#461—591no—
338#461—1181no—
339#460—591no—
340#460—591no—
341#460—1181no—
342#460—1181no—
343#460C2×D5911yescharacteristic
344#460C2×D5911yescharacteristic
345#449—1181no—
346#449—1181no—
347#446C2×D5911yescharacteristic
348C8×Q8—591no—
349C8×Q8—591no—
350#441—1181no—
351C4×Q16—591no—
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—1181no—
354C4×SD16—1181no—
355C8×D4—591no—
356#334—591no—
357#334C2×D5911yescharacteristic
358#333—591no—
359#332—591no—
360#331C2×D5911yescharacteristic
361#331C2×D5911yescharacteristic
362Q8⋊C8—591no—
363Q8⋊C8—591no—
364Q8⋊C8—591no—
365D4⋊C8—591no—
366#322—591no—
367C59#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1181no—
369C2×#41—1181no—
370#135—2364no—
371C2×Q16—591no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—591no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—2361no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—2361no—
390#127—1181no—
391#127—1181no—
392#127C22×D5911yescharacteristic
393#127C22×D5911yescharacteristic
394#125—1181no—
395#125—2361no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#121—2361no—
399#121—2361no—
400C4×Q8—591no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C4×D4—591no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—1181no—
410#107—591no—
411#107—1181no—
412#106—591no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415#106—1181no—
416#106—1181no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424#103—591no—
425#103—591no—
426#103—591no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—591no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—2361no—
439C22⋊C8—1181no—
440#97—21no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—1181no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446#41—4721no—
447#41—4721no—
448#41—2362no—
449#41—2362no—
450C2×Q8—591no—
451C2×Q8—591no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—2361no—
455C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—2361no—
469C22×C4—2361no—
470Q16—594no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—4721no—
474SD16—4721no—
475SD16—4722no—
476SD16—2362no—
477SD16—2361no—
478SD16—2362no—
479SD16—2362no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—2362no—
490C2×C8D4×D5911yescharacteristic
491C2×C8D4×D5911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C42—21no—
512C42—1181no—
513C42—1181no—
514C42—2361no—
515C42—2361no—
516C42C23×D5911yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1181no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—592no—
523Q8—592no—
524Q8—1181no—
525Q8—1181no—
526Q8—9441no—
527Q8—4721no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—1181no—
541D4—1181no—
542D4—9441no—
543D4—9441no—
544D4—4722no—
545D4—4722no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4#1427377311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1181no—
567C8—1181no—
568C8—2361no—
569C8—2361no—
570C8SD16×D5912yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22#1683803611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—1182no—
585C4—1182no—
586C4—4721no—
587C4—4721no—
588C4—2361no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
592C4#1683819811yescharacteristic
593C4#1683821211yescharacteristic
594C4#1683821211yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—4721no—
598C2#2143568811yescharacteristic
599C2#2143578711yescharacteristic
600C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1688C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435854C2
hypercenter#1688D59
hypocenterC59#19770
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437076C2semidirect
2. #21437030C2semidirect
3. #21436762C2semidirect
5. #21423722C2semidirect
6. #21423511C2semidirect
7. #21423472C2semidirect
8. #21423443C2semidirect
9. #21423297C2semidirect
10. #21423224C2semidirect
11. #21423190C2semidirect
12. #21423173C2semidirect
13. #21422930C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
15. C59×#1688C2semidirect
213. Dic236SD16semidirect
300. #1688D59semidirect
367. C59#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370762
#214370302
#214367622
#214358542
#214237222
#214235112
#214234722
#214234432
#214232972
#214232242
#214231902
#214231732
#214229302
#214229142
C59×#16882
#1977059