Finite Group Databasebeta

← #28578282

Subgroups — #28578282

Order 15104.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472—21no—
17#16838118C2211yescharacteristic, complemented
18#16838055C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D236C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic, complemented
23#16837750C2211yescharacteristic, complemented
24#16837750C2211yescharacteristic, complemented
25#16837750C2211yescharacteristic, complemented
26#16837742—21no—
27#16837728—21no—
28#16837717—21no—
29#16837689C2211yescharacteristic, complemented
30#16837656—21no—
31#16837639—21no—
32#16837638—21no—
33#16837634—21no—
34#16837604C2211yescharacteristic, complemented
35#16837598C2211yescharacteristic
36#16837598C2211yescharacteristic
37#16837598C2211yescharacteristic, complemented
38#16837598C2211yescharacteristic, complemented
39#16837550—21no—
40#16837538—21no—
41#16837538—21no—
42#16837537—21no—
43#16837537—21no—
44C4×D472C2211yescharacteristic
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46#16837479C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
48#16837467C2211yescharacteristic, complemented
49#16837405—21no—
50#16837397—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837145C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic, complemented
57#16837129C2211yescharacteristic, complemented
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C22×D236—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—41no—
74C2×D472—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—44no—
81C2×D472D411yescharacteristic
82C2×#11745669D411yescharacteristic
83C2×#11745659—21no—
84C2×C8×D59—21no—
85C2×C8×D59—21no—
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273716—41no—
89#14273712—41no—
90#14273703—21no—
91#14273702—21no—
92#14273702—21no—
93#14273702—21no—
94#14273702—21no—
95#14273702—21no—
96#14273701—21no—
97#14273701—21no—
98#14273697—41no—
99#14273697—41no—
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103#14273685—21no—
104#14273685—21no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106#14273661D411yescharacteristic
107#14273660D411yescharacteristic
108#14273658—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14273651—21no—
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649D411yescharacteristic
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—41no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153#11745689—42no—
154#11745689—81no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158D4×D59—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—42no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—41no—
170C2×D236—41no—
171C2×D236—81no—
172C2×D236—81no—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×D236C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—41no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—42no—
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193#11745671—81no—
194#11745671—82no—
195#11745669—22no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D472—22no—
214D472—42no—
215D472—42no—
216D472—42no—
217D472—81no—
218D472—81no—
219D472—81no—
220#11745659—81no—
221C8×D59—81no—
222C8×D59—81no—
223C23×C59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59—161no—
234C22×D59—161no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—81no—
238D4×C59—21no—
239D4×C59#13512yes—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—82no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257D236—21no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—81no—
267D236—81no—
268D236—82no—
269D236—82no—
270D236—82no—
271D236—161no—
272D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—82no—
280C8×C59—21no—
281C8×C59—21no—
282C8×C59—41no—
283C8×C59—41no—
284C8×C59—41no—
285C59⋊C8—21no—
286C59⋊C8—21no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289#19771—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—22no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59D4211yescharacteristic
294C2×D59—22no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—164no—
310C2×D59—164no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59C2×#13511yescharacteristic
316C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C59#57611yescharacteristic
318C4×C59#57611yescharacteristic
319Dic59—41no—
320Dic59—41no—
321Dic59—41no—
322#3325—591no—
323#3303—591no—
324#3294—591no—
325D4×D8—591no—
326#1717—591no—
327#1701—591no—
328#1683D5911yescharacteristic, complemented
329#1677—591no—
330#1667—591no—
331#1639—591no—
332#1629—591no—
333#1625—591no—
334#1624—591no—
335#1581—591no—
336#1580—591no—
337C2×C59—42no—
338C2×C59#326411yescharacteristic
339C2×C59#328011yescharacteristic
340C2×C59#328811yescharacteristic
341D59—42no—
342D59—81no—
343D59—81no—
344D59—161no—
345D59—161no—
346C22×D8—1181no—
347#555—591no—
348#547—591no—
349D42—591no—
350D42—591no—
351#493—591no—
352#492—591no—
353#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
354#486—591no—
355#486—591no—
356#486—591no—
357#485—1181no—
358#482—1181no—
359#480—1181no—
360#476—591no—
361#476C2×D5911yescharacteristic
362#474C2×D5911yescharacteristic
363#469—1181no—
364#466—1181no—
365#466—1181no—
366#465—1181no—
367#461—591no—
368#459—591no—
369#459—591no—
370#459—591no—
371#459—591no—
372#449—1181no—
373#447—1181no—
374#447—1181no—
375#447—1181no—
376#447—1181no—
377C4×D8—591no—
378C4×D8—591no—
379#436—591no—
380C8×D4—591no—
381C8×D4—591no—
382C8×D4C2×D5911yescharacteristic
383#418—1181no—
384#416—1181no—
385C2×#102—1181no—
386#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
387#334—591no—
388#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
389#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
390#331—591no—
391#331—591no—
392D4⋊C8—591no—
393D4⋊C8—591no—
394D4⋊C8—591no—
395D4⋊C8—591no—
396#322—591no—
397C59#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1181no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—1181no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—2361no—
405C2×D8—591no—
406C2×D8—591no—
407C2×D8—1181no—
408C2×D8—1181no—
409C2×D8—1181no—
410C2×D8—1181no—
411C2×D8—1181no—
412C2×D8—1181no—
413C2×D8—2364no—
414C2×M16—1181no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1181no—
417C22×C8—1181no—
418C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
420#127—591no—
421#127—591no—
422#124—2361no—
423#123—2361no—
424C22⋊Q8—1181no—
425#121—1181no—
426#121—1181no—
427#121—1181no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#121—1181no—
432#120—2361no—
433#120—2361no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—591no—
437C4×D4C22×D5911yescharacteristic
438#117—1181no—
439#117—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441#107—21no—
442#107—591no—
443#107—591no—
444#106—21no—
445#106—1181no—
446C4⋊C8—591no—
447C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—1181no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—591no—
456#102—591no—
457#102—591no—
458#102—591no—
459#102—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465#102—1181no—
466#102—1181no—
467#102—1181no—
468#102—2361no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1181no—
471C22⋊C8—1181no—
472C22⋊C8—1181no—
473C4×C8—591no—
474C4×C8—591no—
475C4×C8C22×D5911yescharacteristic
476C24—2361no—
477C24—2361no—
478#41—4721no—
479#41—2362no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—591no—
483C2×D4—591no—
484C2×D4—591no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—4721no—
492C2×D4—4721no—
493C2×D4—4721no—
494C2×D4—4721no—
495C2×D4—2361no—
496C2×D4—2361no—
497C2×D4—2362no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4—2361no—
500C2×D4—2361no—
501C2×D4—2361no—
502C2×D4—2361no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4—2362no—
505C2×D4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—2361no—
511SD16—4721no—
512SD16—4722no—
513D8—1182no—
514D8—1182no—
515D8—4721no—
516D8—4721no—
517D8—4721no—
518D8—2362no—
519D8—2362no—
520D8—2362no—
521M16—4721no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—591no—
527C2×C8—591no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—4721no—
531C2×C8—4721no—
532C2×C8D4×D5911yescharacteristic
533C2×C8D4×D5911yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—591no—
539C4⋊C4—591no—
540C4⋊C4—591no—
541C4⋊C4—2361no—
542C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C22⋊C4—2361no—
550C22⋊C4—2361no—
551C22⋊C4—2361no—
552C42—2361no—
553C42C23×D5911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—1181no—
556C23—1181no—
557C23—1181no—
558C23—9441no—
559C23—9441no—
560C23—4722no—
561C23—4722no—
562C23—4722no—
563C23—4722no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—21no—
570D4—592no—
571D4—1181no—
572D4—1181no—
573D4—1181no—
574D4—1181no—
575D4—1181no—
576D4—9441no—
577D4—4721no—
578D4—4721no—
579D4—4722no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—4722no—
583D4—4722no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592D4#1427375012yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4#1427377311yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—1181no—
617C8—1181no—
618C8—2361no—
619C8—2361no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—1182no—
624C22—9444no—
625C22—9444no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22—2361no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22#1683803611yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2361no—
646C4—2361no—
647C4—2361no—
648C4C2×#1427375011yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
650C4#1683820411yescharacteristic
651C4#1683820411yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—9441no—
654C2—9441no—
655C2—4721no—
656C2—4721no—
657C2—2362no—
658C2#2143558211yescharacteristic
659C2#2143577811yescharacteristic
660C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1683C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1683D59
hypocenterC59#19771
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436335C2semidirect
2. #21436023C2semidirect
3. #21435906C2semidirect
4. D4×D472C2semidirect
5. #21423738C2semidirect
6. #21423660C2semidirect
7. #21423508C2semidirect
8. #21423452C2semidirect
9. #21423274C2semidirect
10. #21423211C2semidirect
11. #21423186C2semidirect
12. #21423180C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#1683C2semidirect
17. #16838118C22semidirect
18. #16838055C22semidirect
22. #16837776C22semidirect
23. #16837750C22semidirect
24. #16837750C22semidirect
25. #16837750C22semidirect
29. #16837689C22semidirect
34. #16837604C22semidirect
37. #16837598C22semidirect
38. #16837598C22semidirect
46. #16837479C22semidirect
47. C8×D236C22semidirect
48. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837145C22semidirect
54. #16837145C22semidirect
56. #16837129C22semidirect
57. #16837129C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
60. C59×#487C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
328. #1683D59semidirect
353. #487C2×D59semidirect
386. #335C2×D59semidirect
388. #333C2×D59semidirect
389. #332C2×D59semidirect
397. C59#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214363352
#214360232
#214359062
D4×D4722
#214237382
#214236602
#214235082
#214234522
#214232742
#214232112
#214231862
#214231802
#214229242
#214229182
C59×#16832
#1977159