Finite Group Databasebeta

← #28578284

Subgroups — #28578284

Order 15104.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17#16838057C2211yescharacteristic, complemented
18#16838055C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837781C2211yescharacteristic, complemented
21#16837752C2211yescharacteristic, complemented
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837736—21no—
26#16837717—21no—
27#16837715—21no—
28#16837683C2211yescharacteristic
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837645—21no—
31#16837641—21no—
32#16837639—21no—
33#16837636—21no—
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837604C2211yescharacteristic, complemented
36#16837598C2211yescharacteristic
37#16837597C2211yescharacteristic
38#16837564—21no—
39#16837562—21no—
40#16837546—21no—
41#16837537—21no—
42#16837535—21no—
43C4×#11745669C2211yescharacteristic
44C4×#11745669C2211yescharacteristic
45#16837479C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837402—21no—
50C2×#14273647—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#547C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71#14273747—44no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669D411yescharacteristic
79C2×#11745669D411yescharacteristic
80C2×#11745659—21no—
81C22×C59⋊C8—21no—
82C22×C59⋊C8—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273712—41no—
87#14273709—41no—
88#14273706—21no—
89#14273703—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92#14273701—21no—
93#14273698—21no—
94#14273697—41no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273660D411yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273650—21no—
109#14273649—21no—
110#14273649—21no—
111#14273649—41no—
112#14273648D411yescharacteristic
113#14273648D411yescharacteristic
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#123×C59—41no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138#107×C59—21no—
139#106×C59—41no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146#41×C59—42no—
147#41×C59—81no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158#11745689—42no—
159#11745689—81no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—81no—
162#11745685—42no—
163#11745685—81no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—41no—
170C2×D236—81no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×Dic118—21no—
178SD16×C59—81no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—41no—
194#11745672—42no—
195#11745672—81no—
196#11745671—42no—
197#11745670—42no—
198#11745669—22no—
199#11745669—22no—
200#11745669—81no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—42no—
214C2×C59⋊C8—81no—
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D472—81no—
220#11745659—81no—
221C8×D59—81no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—161no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234D4×C59—21no—
235D4×C59—21no—
236D4×C59—21no—
237D4×C59—82no—
238D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—82no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—41no—
256D236—21no—
257D236—21no—
258D236—21no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—81no—
264D236—82no—
265D236—82no—
266D236#13512yescomplemented
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—82no—
272C4×D59—82no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—21no—
281C59⋊C8—21no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#19772—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—22no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59D4211yescharacteristic
292C2×D59—22no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—164no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59C2×#13511yescharacteristic
308C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C59#57611yescharacteristic
310C4×C59#57611yescharacteristic
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314#3330—591no—
315#3294—591no—
316#3294—591no—
317#3283—591no—
318#1720—591no—
319#1701—591no—
320#1681—591no—
321#1679—591no—
322#1669—591no—
323#1654—591no—
324#1654D5911yescharacteristic, complemented
325#1639—591no—
326#1625—591no—
327#1581—591no—
328#1580—591no—
329C2×C59—42no—
330C2×C59—81no—
331C2×C59#326411yescharacteristic
332C2×C59#328011yescharacteristic
333C2×C59#328911yescharacteristic
334D59—42no—
335D59—81no—
336D59—161no—
337C2×#135—1181no—
338#547—591no—
339#547—591no—
340#547C2×D5911yescharacteristic
341D42—591no—
342#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
343#494—591no—
344#487—591no—
345#486—591no—
346#486—591no—
347#486—591no—
348#484—1181no—
349#480—1181no—
350#480—1181no—
351#474—591no—
352#474—591no—
353#474C2×D5911yescharacteristic
354#468—1181no—
355#467—1181no—
356#466—1181no—
357#466—1181no—
358#461—591no—
359#461—591no—
360#461C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#459—591no—
362#459—591no—
363#452—1181no—
364#452—1181no—
365#449—1181no—
366#447—1181no—
367#447—1181no—
368C4×D8—591no—
369C4×D8—591no—
370#436—591no—
371C8×D4—591no—
372C8×D4—591no—
373C8×D4—591no—
374#417—1181no—
375C2×#102—1181no—
376C2×#102—1181no—
377#335—591no—
378#334—591no—
379#332—591no—
380#332—591no—
381#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
382#331—591no—
383D4⋊C8—591no—
384D4⋊C8—591no—
385D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
387#322—591no—
388C59#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1181no—
391C2×#41—1181no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1181no—
394#135—2364no—
395C2×Q16—1181no—
396C2×Q16—1181no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×D8—591no—
401C2×D8—591no—
402C2×D8—1181no—
403C2×D8—1181no—
404C2×M16—1181no—
405C22×C8—1181no—
406C22×C8—1181no—
407C22×C8—1181no—
408C4⋊Q8—591no—
409C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
411#127—591no—
412#123—41no—
413#123—2361no—
414#123—2361no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418#121—21no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#120—2361no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4C22×D5911yescharacteristic
427C4×D4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431#107—21no—
432#107—591no—
433#107—591no—
434#107—1181no—
435#107—1181no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—591no—
438C4⋊C8—591no—
439C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—21no—
447#102—591no—
448#102—591no—
449#102—591no—
450#102—591no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459#102—2361no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8—1181no—
462C22⋊C8—1181no—
463C22⋊C8—1181no—
464C4×C8—591no—
465C4×C8—591no—
466C4×C8C22×D5911yescharacteristic
467C24—2361no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—4721no—
471#41—4721no—
472#41—2362no—
473#41—2362no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—591no—
479C2×D4—591no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—4721no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2362no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2361no—
490C2×D4—2362no—
491C2×D4D4×D5911yescharacteristic
492C2×D4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—2361no—
499C22×C4—2361no—
500Q16—4721no—
501Q16—2362no—
502SD16—81no—
503SD16—2362no—
504SD16—2362no—
505D8—1182no—
506D8—1182no—
507D8—4721no—
508D8—4721no—
509M16—4721no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—591no—
514C2×C8—591no—
515C2×C8—591no—
516C2×C8—591no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—4721no—
520C2×C8—4721no—
521C2×C8—2362no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—591no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—2361no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2361no—
543C42C23×D5911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—1181no—
547C23—1181no—
548C23—9441no—
549C23—4722no—
550C23—4722no—
551C23—2361no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—82no—
562D4—592no—
563D4—1181no—
564D4—1181no—
565D4—1181no—
566D4—4721no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—4722no—
570D4—4722no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574D4—2361no—
575D4#1427375412yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4#1427377211yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1181no—
601C8—1181no—
602C8—1181no—
603C8—1181no—
604C8—2361no—
605C8—2361no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—1182no—
613C22—9444no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22#1683803411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—4721no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4#135×D5911yescharacteristic
632C4C2×#1427375411yescharacteristic
633C4#1683820611yescharacteristic
634C4#1683820611yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—9441no—
638C2—4721no—
639C2—2362no—
640C2#2143558011yescharacteristic
641C2#2143577911yescharacteristic
642C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1654C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1654D59
hypocenterC59#19772
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436404C2semidirect
2. #21435906C2semidirect
3. #21435903C2semidirect
4. #21435814C2semidirect
5. #21423754C2semidirect
6. #21423660C2semidirect
7. #21423535C2semidirect
8. #21423517C2semidirect
9. #21423460C2semidirect
10. #21423377C2semidirect
11. #21423277C2semidirect
12. #21423188C2semidirect
13. #21422922C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1654C2semidirect
17. #16838057C22semidirect
20. #16837781C22semidirect
21. #16837752C22semidirect
35. #16837604C22semidirect
45. #16837479C22semidirect
47. D4×C59⋊C8C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#498C22semidirect
63. C59×#461C22semidirect
64. C59×#332C22semidirect
66. C59×D4⋊C8C22semidirect
266. D236#135semidirect
324. #1654D59semidirect
342. #498C2×D59semidirect
360. #461C2×D59semidirect
381. #332C2×D59semidirect
386. D4⋊C8C2×D59semidirect
388. C59#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364042
#214359062
#214359032
#214358142
#214237542
#214236602
#214235352
#214235172
#214234602
#214233772
#214232772
#214231882
#214229222
#214229172
C59×#16542
#1977259