Finite Group Databasebeta

← #28578286

Subgroups — #28578286

Order 15104.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749—21no—
17#16838057C2211yescharacteristic
18#16838057C2211yescharacteristic, complemented
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic, complemented
22#16837782C2211yescharacteristic, complemented
23#16837752C2211yescharacteristic, complemented
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837736—21no—
27#16837714—21no—
28#16837714—21no—
29#16837683C2211yescharacteristic
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837645—21no—
33#16837643—21no—
34#16837637—21no—
35#16837635—21no—
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837608C2211yescharacteristic, complemented
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837566—21no—
40#16837566—21no—
41#16837546—21no—
42#16837537—21no—
43#16837534—21no—
44C4×D472C2211yescharacteristic
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46#16837479C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837402—21no—
50#102×D59—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837147C2211yescharacteristic, complemented
54#16837147C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72#14273749—44no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×D472D411yescharacteristic
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669D411yescharacteristic
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273712—41no—
86#14273709—41no—
87#14273709—41no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273703—21no—
91#14273702—21no—
92#14273698—21no—
93#14273698—21no—
94#14273698—21no—
95#14273698—21no—
96#14273695—41no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661D411yescharacteristic
106#14273660—21no—
107#14273660D411yescharacteristic
108#14273658—41no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—41no—
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647—21no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156#11745689—42no—
157#11745689—81no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—42no—
160D4×D59—81no—
161D4×D59—81no—
162#11745685—42no—
163#11745685—42no—
164#11745685—81no—
165#11745685—81no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178SD16×C59—81no—
179D8×C59—81no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—42no—
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C59—21no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—41no—
192C22⋊Dic59—41no—
193C22⋊Dic59—41no—
194#11745669—22no—
195#11745669—81no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic236—42no—
215Dic236—81no—
216D472—22no—
217#11745660—42no—
218#11745660—42no—
219#11745659—81no—
220C8×D59—81no—
221C8×D59—81no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—41no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—161no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59—21no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—81no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—82no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257D236—21no—
258D236—21no—
259D236—82no—
260D236#13512yescomplemented
261D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—82no—
270C4×D59—82no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—21no—
281C59⋊C8—21no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#19772—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59D4211yescharacteristic
292C2×D59—22no—
293C2×D59—22no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—164no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59C2×#13511yescharacteristic
306C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C59#57611yescharacteristic
308C4×C59#57611yescharacteristic
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314#3330—591no—
315#3294—591no—
316#3294—591no—
317#3283—591no—
318#1720—591no—
319#1701—591no—
320#1681D5911yescharacteristic, complemented
321#1679—591no—
322#1669—591no—
323#1654—591no—
324#1654—591no—
325#1639—591no—
326#1625—591no—
327#1581—591no—
328#1580—591no—
329C2×C59—81no—
330C2×C59—161no—
331C2×C59#326411yescharacteristic
332C2×C59#328011yescharacteristic
333C2×C59#328911yescharacteristic
334D59—42no—
335D59—42no—
336D59—81no—
337C2×#135—1181no—
338#547—591no—
339#547—591no—
340#547—591no—
341D42—591no—
342#498—591no—
343#494—591no—
344#487—591no—
345#486—591no—
346#486—591no—
347#486C2×D5911yescharacteristic
348#484—1181no—
349#480—1181no—
350#480—1181no—
351#474—591no—
352#474—591no—
353#474—591no—
354#468—1181no—
355#467—1181no—
356#466—1181no—
357#466—1181no—
358#461—591no—
359#461—591no—
360#461C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#459—591no—
362#459C2×D5911yescharacteristic
363#452—1181no—
364#452—1181no—
365#449—1181no—
366#447—1181no—
367#447—1181no—
368C4×D8—591no—
369C4×D8—591no—
370#436—591no—
371C8×D4—591no—
372C8×D4—591no—
373C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
374#417—1181no—
375C2×#102—1181no—
376C2×#102—1181no—
377#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
378#334—591no—
379#332—591no—
380#332—591no—
381#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
382#331C2×D5911yescharacteristic
383D4⋊C8—591no—
384D4⋊C8—591no—
385D4⋊C8—591no—
386D4⋊C8—591no—
387#322—591no—
388C59#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1181no—
391C2×#41—1181no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1181no—
394#135—2364no—
395C2×Q16—1181no—
396C2×Q16—1181no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—591no—
402C2×D8—591no—
403C2×D8—1181no—
404C2×M16—1181no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1181no—
407C22×C8—1181no—
408C4⋊Q8—591no—
409C4⋊Q8—591no—
410C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
411#127C22×D5911yescharacteristic
412#123—2361no—
413#123—2361no—
414#123—2361no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#120—2361no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—591no—
427C4×D4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431#107—591no—
432#107—591no—
433#107—1181no—
434#107—1181no—
435#107—1181no—
436#106—2361no—
437C4⋊C8—591no—
438C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—591no—
450#102—591no—
451#102—591no—
452#102—591no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459#102—2361no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1181no—
462C22⋊C8—1181no—
463C22⋊C8—1181no—
464C4×C8—591no—
465C4×C8—591no—
466C4×C8C22×D5911yescharacteristic
467C24—2361no—
468#41—4721no—
469#41—4721no—
470#41—4721no—
471#41—2362no—
472#41—2362no—
473#41—2362no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—591no—
481C2×D4—591no—
482C2×D4—591no—
483C2×D4—4721no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2361no—
491C2×D4—2361no—
492C2×D4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—2361no—
498C22×C4—2361no—
499C22×C4—2361no—
500Q16—4721no—
501Q16—2362no—
502SD16—81no—
503SD16—2362no—
504SD16—2362no—
505D8—81no—
506D8—1182no—
507D8—1182no—
508D8—4721no—
509M16—4721no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—591no—
515C2×C8—591no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—4721no—
519C2×C8—4721no—
520C2×C8D4×D5911yescharacteristic
521C2×C8D4×D5911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4—2361no—
534C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—2361no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2361no—
543C42C23×D5911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—1181no—
547C23—1181no—
548C23—1181no—
549C23—9441no—
550C23—4722no—
551C23—4722no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—592no—
566D4—592no—
567D4—1181no—
568D4—1181no—
569D4—1181no—
570D4—1181no—
571D4—4722no—
572D4—4722no—
573D4—4722no—
574D4—4722no—
575D4—4722no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4#1427377311yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1181no—
603C8—1181no—
604C8—2361no—
605C8—2361no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—1182no—
613C22—1182no—
614C22—9444no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22#1683803611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4#135×D5911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
633C4#1683820311yescharacteristic
634C4#1683820411yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—4721no—
638C2—2362no—
639C2—2362no—
640C2#2143558211yescharacteristic
641C2#2143578411yescharacteristic
642C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1681C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1681D59
hypocenterC59#19772
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436404C2semidirect
2. #21435912C2semidirect
3. #21435908C2semidirect
4. #21435818C2semidirect
5. #21423755C2semidirect
6. #21423656C2semidirect
7. #21423518C2semidirect
8. #21423462C2semidirect
9. #21423381C2semidirect
10. #21423378C2semidirect
11. #21423276C2semidirect
12. #21423184C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#1681C2semidirect
18. #16838057C22semidirect
21. #16837798C22semidirect
22. #16837782C22semidirect
23. #16837752C22semidirect
37. #16837608C22semidirect
46. #16837479C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837147C22semidirect
54. #16837147C22semidirect
55. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#461C22semidirect
63. C8×D4×C59C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
260. D236#135semidirect
320. #1681D59semidirect
360. #461C2×D59semidirect
373. C8×D4C2×D59semidirect
377. #335C2×D59semidirect
381. #332C2×D59semidirect
388. C59#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364042
#214359122
#214359082
#214358182
#214237552
#214236562
#214235182
#214234622
#214233812
#214233782
#214232762
#214231842
#214229242
#214229182
C59×#16812
#1977259