Finite Group Databasebeta

← #28578290

Subgroups — #28578290

Order 15104.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750—21no—
17#16838055C2211yescharacteristic
18#16838055C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic, complemented
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16837736—21no—
22#16837714—21no—
23#16837714—21no—
24#16837679C2211yescharacteristic
25#16837679C2211yescharacteristic
26#16837679C2211yescharacteristic
27#16837651—21no—
28#16837640—21no—
29#16837637—21no—
30#16837637—21no—
31#16837604C2211yescharacteristic
32#16837604C2211yescharacteristic, complemented
33#16837604C2211yescharacteristic, complemented
34#16837594C2211yescharacteristic
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837563—21no—
37#16837563—21no—
38#16837550—21no—
39#16837537—21no—
40#16837537—21no—
41C4×D472C2211yescharacteristic
42C4×D472C2211yescharacteristic
43#16837481C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D236C2211yescharacteristic
45C8×D236C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
47#16837402—21no—
48#102×D59—21no—
49#102×D59—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic, complemented
51#16837153C2211yescharacteristic, complemented
52#16837148C2211yescharacteristic, complemented
53#16837148C2211yescharacteristic, complemented
54#16837148C2211yescharacteristic, complemented
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837131C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#486C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745689—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72#14273750—44no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×D472D411yescharacteristic
77C2×D472D411yescharacteristic
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273712—41no—
85#14273712—41no—
86#14273712—41no—
87#14273703—21no—
88#14273703—21no—
89#14273703—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92#14273702—21no—
93#14273698—21no—
94#14273698—21no—
95#14273695—41no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273649D411yescharacteristic
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C2×Q16×C59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—41no—
135#103×C59—21no—
136#103×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—41no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154#11745689—42no—
155#11745689—42no—
156#11745689—42no—
157#11745689—81no—
158#11745689—81no—
159#11745689—81no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—42no—
162D4×D59—81no—
163D4×D59—81no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×C4×D59—41no—
178Q16×C59—42no—
179Q16×C59—81no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745671—42no—
194#11745671—42no—
195#11745671—81no—
196#11745669—81no—
197#11745669—81no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—41no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216D472—22no—
217D472—22no—
218#11745659—81no—
219C8×D59—42no—
220C8×D59—81no—
221C8×D59—81no—
222C23×C59—41no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—161no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—81no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257D236—21no—
258D236—21no—
259D236—82no—
260D236—82no—
261D236—82no—
262D236#13512yescomplemented
263D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—82no—
273C4×D59—82no—
274C4×D59—82no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—21no—
278C8×C59—21no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#19772—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59D4211yescharacteristic
289C2×D59—22no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—164no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59C2×#13511yescharacteristic
307C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C59#57611yescharacteristic
309C4×C59#57611yescharacteristic
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314#3330—591no—
315#3294—591no—
316#3294—591no—
317#3283—591no—
318#1720D5911yescharacteristic, complemented
319#1701—591no—
320#1681—591no—
321#1679—591no—
322#1669—591no—
323#1654—591no—
324#1654—591no—
325#1639—591no—
326#1625—591no—
327#1581—591no—
328#1580—591no—
329C2×C59—161no—
330C2×C59#326411yescharacteristic
331C2×C59#328011yescharacteristic
332C2×C59#328911yescharacteristic
333D59—42no—
334D59—42no—
335D59—81no—
336D59—81no—
337C2×#135—1181no—
338#547—591no—
339#547—591no—
340#547—591no—
341D42—591no—
342#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
343#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
345#486C2×D5911yescharacteristic
346#486C2×D5911yescharacteristic
347#486C2×D5911yescharacteristic
348#484—1181no—
349#480—1181no—
350#480—1181no—
351#474—591no—
352#474—591no—
353#474—591no—
354#468—1181no—
355#467—1181no—
356#466—1181no—
357#466—1181no—
358#461—591no—
359#461—591no—
360#461—591no—
361#459—591no—
362#459—591no—
363#452—1181no—
364#452—1181no—
365#449—1181no—
366#447—1181no—
367#447—1181no—
368C4×D8—591no—
369C4×D8—591no—
370#436—591no—
371C8×D4—591no—
372C8×D4—591no—
373C8×D4—591no—
374#417—1181no—
375C2×#102—1181no—
376C2×#102—1181no—
377#335—591no—
378#334—591no—
379#332—591no—
380#332—591no—
381#332—591no—
382#331—591no—
383D4⋊C8—591no—
384D4⋊C8—591no—
385D4⋊C8—591no—
386D4⋊C8—591no—
387#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
388C59#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1181no—
391C2×#41—1181no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1181no—
394#135—2364no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×D8—591no—
401C2×D8—591no—
402C2×D8—1181no—
403C2×D8—1181no—
404C2×M16—1181no—
405C22×C8—1181no—
406C22×C8—1181no—
407C22×C8—1181no—
408C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
411#127C22×D5911yescharacteristic
412#123—2361no—
413#123—2361no—
414#123—2361no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#120—2361no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—591no—
427C4×D4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431#107—591no—
432#107—591no—
433#107—1181no—
434#107—1181no—
435#107—1181no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—591no—
438C4⋊C8—591no—
439C4⋊C8—591no—
440C4⋊C8—591no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—591no—
452#102—591no—
453#102—591no—
454#102—591no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459#102—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8—1181no—
462C22⋊C8—1181no—
463C22⋊C8—1181no—
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C4×C8C22×D5911yescharacteristic
466C4×C8C22×D5911yescharacteristic
467C24—2361no—
468#41—4721no—
469#41—4721no—
470#41—4721no—
471#41—2362no—
472#41—2362no—
473#41—2362no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—591no—
481C2×D4—591no—
482C2×D4—591no—
483C2×D4—591no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4—4721no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2361no—
490C2×D4—2361no—
491C2×D4—2362no—
492C2×D4—2362no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—2361no—
498C22×C4—2361no—
499C22×C4—2361no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—4721no—
503SD16—2362no—
504SD16—2362no—
505D8—1182no—
506D8—1182no—
507D8—4721no—
508D8—4721no—
509M16—4721no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—4721no—
516C2×C8—4721no—
517C2×C8—2362no—
518C2×C8D4×D5911yescharacteristic
519C2×C8D4×D5911yescharacteristic
520C2×C8D4×D5911yescharacteristic
521C2×C8D4×D5911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—591no—
529C4⋊C4—591no—
530C4⋊C4—591no—
531C4⋊C4—591no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4—2361no—
534C4⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—2361no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2361no—
543C42C23×D5911yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—1181no—
546C23—1181no—
547C23—1181no—
548C23—1181no—
549C23—9441no—
550C23—4722no—
551C23—4722no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—592no—
564D4—592no—
565D4—1181no—
566D4—1181no—
567D4—1181no—
568D4—1181no—
569D4—1181no—
570D4—1181no—
571D4—4722no—
572D4—4722no—
573D4—4722no—
574D4—4722no—
575D4—4722no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4#1427377211yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—2361no—
603C8—2361no—
604C8—2361no—
605C8—2361no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1182no—
610C22—1182no—
611C22—9444no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22#1683803711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4#135×D5911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
633C4#1683820411yescharacteristic
634C4#1683820611yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—4721no—
637C2—4721no—
638C2—2362no—
639C2—2362no—
640C2#2143557511yescharacteristic
641C2#2143578011yescharacteristic
642C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1720C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1720D59
hypocenterC59#19772
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436400C2semidirect
2. #21435908C2semidirect
3. #21435908C2semidirect
4. #21435816C2semidirect
5. #21423654C2semidirect
6. #21423530C2semidirect
7. #21423516C2semidirect
8. #21423458C2semidirect
9. #21423377C2semidirect
10. #21423377C2semidirect
11. #21423272C2semidirect
12. #21423182C2semidirect
13. #21422927C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1720C2semidirect
19. #16838055C22semidirect
32. #16837604C22semidirect
33. #16837604C22semidirect
43. #16837481C22semidirect
46. C8×D236C22semidirect
50. #16837155C22semidirect
51. #16837153C22semidirect
52. #16837148C22semidirect
53. #16837148C22semidirect
54. #16837148C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
60. C59×#498C22semidirect
61. C59×#494C22semidirect
62. C59×#487C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
262. D236#135semidirect
318. #1720D59semidirect
342. #498C2×D59semidirect
343. #494C2×D59semidirect
344. #487C2×D59semidirect
387. #322C2×D59semidirect
388. C59#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364002
#214359082
#214358162
#214236542
#214235302
#214235162
#214234582
#214233772
#214232722
#214231822
#214229272
#214229212
C59×#17202
#1977259