Finite Group Databasebeta

← #28578295

Subgroups — #28578295

Order 15104.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838056C2211yescharacteristic
18#16838056C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic, complemented
20#16837800C2211yescharacteristic, complemented
21#16837781C2211yescharacteristic, complemented
22#16837754C2211yescharacteristic, complemented
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837739—21no—
26#16837713—21no—
27#16837713—21no—
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837649—21no—
31#16837642—21no—
32#16837636—21no—
33#16837636—21no—
34#16837608C2211yescharacteristic, complemented
35#16837608C2211yescharacteristic, complemented
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837567—21no—
39#16837561—21no—
40#16837548—21no—
41#16837536—21no—
42#16837536—21no—
43C4×#11745669C2211yescharacteristic
44C4×#11745669C2211yescharacteristic
45#16837479C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic, complemented
49#16837400—21no—
50C2×#14273648—21no—
51C2×#14273648—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837148C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837131C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C59C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745687—21no—
70#14273748—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669D411yescharacteristic
78C2×#11745669D411yescharacteristic
79C2×#11745659—21no—
80C22×C59⋊C8—21no—
81C22×C59⋊C8—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273712—41no—
86#14273711—41no—
87#14273711—41no—
88#14273707—21no—
89#14273707—21no—
90#14273703—21no—
91#14273702—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273659—41no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14273652—21no—
107#14273652—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273648—21no—
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C59—21no—
129C22×D4×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#120×C59—41no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—41no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C24×C59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—81no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C22×Dic59—41no—
163C22×Dic59—41no—
164#11745689—42no—
165#11745689—81no—
166#11745687—42no—
167#11745687—42no—
168#11745687—81no—
169#11745687—81no—
170C2×D236—41no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178SD16×C59—42no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190#11745672—42no—
191#11745672—81no—
192#11745669—22no—
193#11745669—22no—
194#11745669—81no—
195#11745669—81no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—41no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—41no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—81no—
213C2×C59⋊C8—81no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#11745660—42no—
219#11745660—81no—
220#11745659—81no—
221C8×D59—42no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—82no—
226C23×C59—82no—
227C23×C59—161no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59—21no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—81no—
239D4×C59—82no—
240D4×C59—82no—
241D4×C59#13512yescomplemented
242D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D59—82no—
254C22⋊D59—82no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—82no—
260C2×Dic59—82no—
261D236—21no—
262D236—21no—
263D236—21no—
264D236—21no—
265D236—82no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—82no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—21no—
281C59⋊C8—21no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#19772—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—22no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—164no—
295C22×C59D4211yescharacteristic
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59C2×#13511yescharacteristic
307C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C59#57611yescharacteristic
309C4×C59#57611yescharacteristic
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314#3330—591no—
315#3294—591no—
316#3294—591no—
317#3283—591no—
318#1720—591no—
319#1701—591no—
320#1681—591no—
321#1679—591no—
322#1669—591no—
323#1654—591no—
324#1654—591no—
325#1639D5911yescharacteristic, complemented
326#1625—591no—
327#1581—591no—
328#1580—591no—
329C2×C59—42no—
330C2×C59—42no—
331C2×C59—161no—
332C2×C59#326411yescharacteristic
333C2×C59#328011yescharacteristic
334C2×C59#328911yescharacteristic
335D59—81no—
336D59—81no—
337C2×#135—1181no—
338#547—591no—
339#547—591no—
340#547—591no—
341D42C2×D5911yescharacteristic
342#498—591no—
343#494—591no—
344#487—591no—
345#486—591no—
346#486—591no—
347#486C2×D5911yescharacteristic
348#484—1181no—
349#480—1181no—
350#480—1181no—
351#474—591no—
352#474—591no—
353#474C2×D5911yescharacteristic
354#468—1181no—
355#467—1181no—
356#466—1181no—
357#466—1181no—
358#461—591no—
359#461—591no—
360#461C2×D5911yescharacteristic
361#459—591no—
362#459—591no—
363#452—1181no—
364#452—1181no—
365#449—1181no—
366#447—1181no—
367#447—1181no—
368C4×D8—591no—
369C4×D8—591no—
370#436—591no—
371C8×D4—591no—
372C8×D4—591no—
373C8×D4—591no—
374#417—1181no—
375C2×#102—1181no—
376C2×#102—1181no—
377#335—591no—
378#334—591no—
379#332—591no—
380#332—591no—
381#332—591no—
382#331C2×D5911yescharacteristic
383D4⋊C8—591no—
384D4⋊C8—591no—
385D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
387#322—591no—
388C59#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1181no—
391C2×#41—1181no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394#135—2364no—
395C2×Q16—1181no—
396C2×Q16—1181no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×D8—591no—
401C2×D8—591no—
402C2×D8—1181no—
403C2×D8—1181no—
404C2×M16—1181no—
405C22×C8—1181no—
406C22×C8—1181no—
407C22×C8—1181no—
408C4⋊Q8—591no—
409C4⋊Q8—591no—
410C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
411#127C22×D5911yescharacteristic
412#123—2361no—
413#123—2361no—
414#123—2361no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#120—41no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4C22×D5911yescharacteristic
427C4×D4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431#107—21no—
432#107—591no—
433#107—591no—
434#107—1181no—
435#107—1181no—
436#106—2361no—
437C4⋊C8—591no—
438C4⋊C8—591no—
439C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—591no—
449#102—591no—
450#102—591no—
451#102—591no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459#102—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8—1181no—
462C22⋊C8—1181no—
463C22⋊C8—1181no—
464C4×C8—591no—
465C4×C8—591no—
466C4×C8C22×D5911yescharacteristic
467C24—41no—
468#41—4721no—
469#41—4721no—
470#41—4721no—
471#41—2362no—
472#41—2362no—
473#41—2362no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—591no—
487C2×D4—591no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2361no—
490C2×D4—2361no—
491C2×D4D4×D5911yescharacteristic
492C2×D4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—2361no—
498C22×C4—2361no—
499C22×C4—2361no—
500Q16—4721no—
501Q16—2362no—
502SD16—42no—
503SD16—4721no—
504SD16—2362no—
505D8—1182no—
506D8—1182no—
507D8—4721no—
508D8—4721no—
509M16—4721no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—591no—
514C2×C8—591no—
515C2×C8—591no—
516C2×C8—591no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—4721no—
520C2×C8—4721no—
521C2×C8—2362no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—2361no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2361no—
543C42C23×D5911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—1181no—
568D4—1181no—
569D4—1181no—
570D4—1181no—
571D4—4722no—
572D4—4722no—
573D4—4722no—
574D4#1427374812yescomplemented
575D4#1427375112yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4#1427377211yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1181no—
601C8—1181no—
602C8—1181no—
603C8—1181no—
604C8—2361no—
605C8—2361no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22#1683803411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—4721no—
628C4—4721no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4C2×#1427374811yescharacteristic
632C4C2×#1427375111yescharacteristic
633C4#1683820611yescharacteristic
634C4#1683820611yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—161no—
638C2—4721no—
639C2—4721no—
640C2#2143556911yescharacteristic
641C2#2143577411yescharacteristic
642C2#2143587411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1639C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1639D59
hypocenterC59#19772
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436398C2semidirect
2. #21435909C2semidirect
3. #21435909C2semidirect
4. #21435813C2semidirect
5. #21423758C2semidirect
6. #21423656C2semidirect
7. #21423532C2semidirect
8. #21423521C2semidirect
9. #21423459C2semidirect
10. #21423383C2semidirect
11. #21423383C2semidirect
12. #21423182C2semidirect
13. #21422922C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1639C2semidirect
19. #16838055C22semidirect
20. #16837800C22semidirect
21. #16837781C22semidirect
22. #16837754C22semidirect
34. #16837608C22semidirect
35. #16837608C22semidirect
45. #16837479C22semidirect
48. #16837467C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837148C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
57. #16837131C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
241. D4×C59#135semidirect
325. #1639D59semidirect
388. C59#19772semidirect
574. D4#14273748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214363982
#214359092
#214358132
#214237582
#214236562
#214235322
#214235212
#214234592
#214233832
#214231822
#214229222
#214229172
C59×#16392
#1977259