Finite Group Databasebeta

← #28578296

Subgroups — #28578296

Order 15104.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746—21no—
17#16838057C2211yescharacteristic
18#16838056C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic, complemented
22#16837782C2211yescharacteristic, complemented
23#16837753C2211yescharacteristic, complemented
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837738—21no—
28#16837717—21no—
29#16837716—21no—
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837648—21no—
34#16837644—21no—
35#16837638—21no—
36#16837637—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic, complemented
38#16837607C2211yescharacteristic
39#16837607C2211yescharacteristic, complemented
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837597C2211yescharacteristic
42#16837565—21no—
43#16837565—21no—
44#16837549—21no—
45#16837538—21no—
46#16837534—21no—
47C4×D472C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
50#16837404—21no—
51C2×#14273649—21no—
52#102×D59—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745687—21no—
70C22×D236—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72#14273746—44no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472D411yescharacteristic
80C2×#11745669—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273711—41no—
88#14273711—41no—
89#14273709—41no—
90#14273707—21no—
91#14273707—21no—
92#14273706—21no—
93#14273702—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273698—21no—
98#14273697—41no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661—21no—
106#14273661D411yescharacteristic
107#14273660—21no—
108#14273659—41no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130C2×D8×C59D411yescharacteristic
131C2×M16×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C22⋊C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156#11745687—42no—
157#11745687—42no—
158#11745687—81no—
159#11745687—81no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—81no—
162#11745685—42no—
163#11745685—81no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—81no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178D8×C59—22no—
179M16×C59—81no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—81no—
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—41no—
194#11745670—42no—
195#11745670—42no—
196#11745669—81no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—41no—
209C4⋊Dic59—41no—
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212Dic59⋊C4—41no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215Dic236—42no—
216Dic236—81no—
217D472—22no—
218D472—81no—
219#11745660—81no—
220C8×D59—42no—
221C8×D59—81no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—161no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—21no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—82no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—82no—
253C2×Dic59—82no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—81no—
262D236—82no—
263D236#13512yescomplemented
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—82no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—21no—
278C8×C59—21no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59—41no—
281C8×C59—41no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#19772—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—22no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59D4211yescharacteristic
292C2×D59—22no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—164no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59C2×#13511yescharacteristic
306C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C59#57611yescharacteristic
308C4×C59#57611yescharacteristic
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314#3330—591no—
315#3294—591no—
316#3294—591no—
317#3283—591no—
318#1720—591no—
319#1701—591no—
320#1681—591no—
321#1679—591no—
322#1669—591no—
323#1654—591no—
324#1654—591no—
325#1639—591no—
326#1625—591no—
327#1581D5911yescharacteristic, complemented
328#1580—591no—
329C2×C59—42no—
330C2×C59—81no—
331C2×C59#326411yescharacteristic
332C2×C59#328011yescharacteristic
333C2×C59#328911yescharacteristic
334D59—42no—
335D59—81no—
336D59—161no—
337C2×#135—1181no—
338#547—591no—
339#547—591no—
340#547—591no—
341D42—591no—
342#498—591no—
343#494—591no—
344#487—591no—
345#486—591no—
346#486—591no—
347#486—591no—
348#484—1181no—
349#480—1181no—
350#480—1181no—
351#474—591no—
352#474—591no—
353#474—591no—
354#468—1181no—
355#467—1181no—
356#466—1181no—
357#466—1181no—
358#461—591no—
359#461—591no—
360#461—591no—
361#459—591no—
362#459—591no—
363#452—1181no—
364#452—1181no—
365#449—1181no—
366#447—1181no—
367#447—1181no—
368C4×D8—591no—
369C4×D8C2×D5911yescharacteristic
370#436C2×D5911yescharacteristic, complemented
371C8×D4—591no—
372C8×D4—591no—
373C8×D4C2×D5911yescharacteristic
374#417—1181no—
375C2×#102—1181no—
376C2×#102—1181no—
377#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
378#334—591no—
379#332—591no—
380#332—591no—
381#332—591no—
382#331—591no—
383D4⋊C8—591no—
384D4⋊C8—591no—
385D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
387#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
388C59#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1181no—
391C2×#41—1181no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1181no—
394#135—2364no—
395C2×Q16—1181no—
396C2×Q16—1181no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×D8—591no—
401C2×D8—1181no—
402C2×D8—1181no—
403C2×D8D23611yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1181no—
407C22×C8—1181no—
408C4⋊Q8—591no—
409C4⋊Q8—591no—
410C4⋊Q8—591no—
411#127—591no—
412#123—2361no—
413#123—2361no—
414#123—2361no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#120—2361no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4C22×D5911yescharacteristic
427C4×D4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431#107—591no—
432#107—1181no—
433#107—1181no—
434#107—1181no—
435#107D23611yescharacteristic
436#106—2361no—
437C4⋊C8—591no—
438C4⋊C8—591no—
439C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
441#103—1181no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—591no—
447#102—591no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—2361no—
458#102D23611yescharacteristic
459#102D23611yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1181no—
463C22⋊C8—1181no—
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C4×C8C22×D5911yescharacteristic
466C4×C8C22×D5911yescharacteristic
467C24—2361no—
468#41—4721no—
469#41—4721no—
470#41—4721no—
471#41—2362no—
472#41—2362no—
473#41—2362no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×D4—591no—
478C2×D4—591no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—4721no—
483C2×D4—4721no—
484C2×D4—2361no—
485C2×D4—2362no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2361no—
490C2×D4—2362no—
491C2×D4C2×D23611yescharacteristic
492C2×D4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—2361no—
498C22×C4—2361no—
499C22×C4—2361no—
500Q16—4721no—
501Q16—2362no—
502SD16—4721no—
503SD16—2362no—
504SD16—2362no—
505D8—22no—
506D8—1182no—
507D8—4721no—
508D8—4721no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—4721no—
517C2×C8—2362no—
518C2×C8C2×D23611yescharacteristic
519C2×C8C2×D23611yescharacteristic
520C2×C8D4×D5911yescharacteristic
521C2×C8D4×D5911yescharacteristic
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—2361no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2361no—
543C42C23×D5911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—1181no—
547C23—1181no—
548C23—9441no—
549C23—4722no—
550C23—4722no—
551C23—2361no—
552Q8—2361no—
553Q8—2361no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—592no—
562D4—1181no—
563D4—1181no—
564D4—1181no—
565D4—4721no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—4722no—
570D4—4722no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574D4—2361no—
575D4#1427375512yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C22×D23611yescharacteristic
596C2×C4#1427377311yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2361no—
605C8—2361no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—1182no—
613C22—9444no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22D4×D23611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—4721no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4#135×D5911yescharacteristic
632C4C2×#1427375511yescharacteristic
633C4#1683820311yescharacteristic
634C4#1683820711yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—9441no—
638C2—4721no—
639C2—2362no—
640C2#2143558111yescharacteristic
641C2#2143578211yescharacteristic
642C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1581C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1581D59
hypocenterC59#19772
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436402C2semidirect
2. #21435911C2semidirect
3. #21435910C2semidirect
4. #21435817C2semidirect
5. #21423756C2semidirect
6. #21423657C2semidirect
7. #21423534C2semidirect
8. #21423519C2semidirect
9. #21423462C2semidirect
10. #21423383C2semidirect
11. #21423382C2semidirect
12. #21423277C2semidirect
13. #21423187C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1581C2semidirect
19. #16838056C22semidirect
21. #16837800C22semidirect
22. #16837782C22semidirect
23. #16837753C22semidirect
37. #16837608C22semidirect
39. #16837607C22semidirect
49. C8×D236C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
61. C59×#436C22semidirect
63. C59×#335C22semidirect
65. C59×D4⋊C8C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
263. D236#135semidirect
327. #1581D59semidirect
370. #436C2×D59semidirect
377. #335C2×D59semidirect
386. D4⋊C8C2×D59semidirect
387. #322C2×D59semidirect
388. C59#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364022
#214359112
#214359102
#214358172
#214237562
#214236572
#214235342
#214235192
#214234622
#214233832
#214233822
#214232772
#214231872
#214229212
C59×#15812
#1977259