Finite Group Databasebeta

← #28578304

Subgroups — #28578304

Order 15104.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11745669C211yesmaximal, characteristic
5#21423733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669—21no—
17#16838122C2211yescharacteristic, complemented
18#16838113C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837778C2211yescharacteristic
21#16837755—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic, complemented
23#16837750C2211yescharacteristic, complemented
24#16837749C2211yescharacteristic, complemented
25#16837748C2211yescharacteristic, complemented
26#16837723—21no—
27#16837722—21no—
28#16837712—21no—
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837646—21no—
31#16837636—21no—
32#16837632—21no—
33#16837616—21no—
34#16837608C2211yescharacteristic, complemented
35#16837603C2211yescharacteristic, complemented
36#16837599C2211yescharacteristic, complemented
37#16837597C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837554—21no—
40#16837553—21no—
41#16837536—21no—
42#16837535—21no—
43#16837526C2211yescharacteristic, complemented
44#16837489—21no—
45C4×#11745670C2211yescharacteristic
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47#16837480C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic, complemented
50#16837407—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic, complemented
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C59C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—44no—
78C2×#11745669D411yescharacteristic
79C2×#11745664—21no—
80C22×C59⋊C8—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273720—41no—
85#14273718—21no—
86#14273714—21no—
87#14273707—21no—
88#14273706—21no—
89#14273703—41no—
90#14273702—21no—
91#14273701—21no—
92#14273697—41no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94#14273692—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273689—21no—
97#14273686—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273658D411yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650D411yescharacteristic
109#14273649—21no—
110#14273649—41no—
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648D411yescharacteristic
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C22×D4×C59—21no—
129C22×D4×C59—21no—
130C2×SD16×C59—41no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#120×C59—41no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#106×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C24×C59—41no—
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59—81no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162D4×D59—42no—
163D4×D59—81no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—81no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175SD16×C59—82no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745670—22no—
190#11745670—81no—
191#11745669—22no—
192#11745669—42no—
193#11745669—42no—
194#11745669—42no—
195#11745669—81no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209#11745664—81no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—42no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#11745660—42no—
218#11745660—81no—
219C8×D59—81no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—82no—
224C23×C59—82no—
225C23×C59—161no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—161no—
231Q8×C59—81no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59—21no—
234D4×C59—21no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—81no—
240D4×C59—82no—
241D4×C59—82no—
242D4×C59#13512yes—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D59—82no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258D236—21no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—81no—
264D236—82no—
265D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—161no—
269Dic118—21no—
270Dic118—21no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—21no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#19773—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—22no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—164no—
293C22×C59D4211yescharacteristic
294C2×D59—22no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—164no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59C2×#13511yescharacteristic
306C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C59#57611yescharacteristic
308C4×C59#57711yescharacteristic
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—81no—
313#3360—591no—
314#3324—591no—
315#3295—591no—
316D4×D8—591no—
317#1717—591no—
318#1697—591no—
319#1683—591no—
320#1681—591no—
321#1668—591no—
322#1639—591no—
323#1629D5911yescharacteristic, complemented
324#1628—591no—
325#1622—591no—
326#1581—591no—
327SD16⋊C8—591no—
328C2×C59—42no—
329C2×C59—81no—
330C2×C59—161no—
331C2×C59#326511yescharacteristic
332C2×C59#328011yescharacteristic
333C2×C59#328811yescharacteristic
334D59—42no—
335D59—161no—
336C22×D8—1181no—
337#556—591no—
338#554—591no—
339D42—591no—
340D42C2×D5911yescharacteristic
341#493—591no—
342#492C2×D5911yescharacteristic, complemented
343#488—1181no—
344#487—591no—
345#486—591no—
346#486—591no—
347#486—591no—
348#482—1181no—
349#481—1181no—
350#479—1181no—
351#476C2×D5911yescharacteristic
352#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#474—591no—
354#468—1181no—
355#466—1181no—
356#465—1181no—
357#463—1181no—
358#461—591no—
359#460—591no—
360#460—591no—
361#459—591no—
362#459—591no—
363#450—1181no—
364#450—1181no—
365#447—1181no—
366#447—1181no—
367C8×Q8—591no—
368C4×SD16—591no—
369C4×SD16—1181no—
370C4×D8—591no—
371#436—591no—
372C8×D4—591no—
373C8×D4—591no—
374#418—1181no—
375C2×#102—1181no—
376#335—591no—
377#335—591no—
378#333—591no—
379#332—591no—
380#331—591no—
381#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—591no—
383D4⋊C8—591no—
384D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
386#322—591no—
387C59#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4—1181no—
392C2×SD16—41no—
393C2×SD16—591no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×D8—591no—
398C2×D8—1181no—
399C2×D8—1181no—
400C2×D8—1181no—
401C2×D8—1181no—
402C2×D8—2364no—
403C2×M16—1181no—
404C22×C8—1181no—
405C22×C8—1181no—
406C4⋊Q8—591no—
407C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
408#127—591no—
409#127C22×D5911yescharacteristic
410#126—2361no—
411#125—1181no—
412#124—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—2361no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#120—41no—
421#120—2361no—
422C4×Q8—591no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4C22×D5911yescharacteristic
427C4×D4C22×D5911yescharacteristic
428#117—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430#107—591no—
431#107—1181no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—591no—
435C4⋊C8—591no—
436C4⋊C8—591no—
437C4⋊C8—1181no—
438C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
440#103—591no—
441#103—1181no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—591no—
447#102—591no—
448#102—591no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—2361no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8—1181no—
462C4×C8—591no—
463C4×C8—591no—
464C4×C8—1181no—
465C4×C8C22×D5911yescharacteristic
466C24—41no—
467C24—2361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—591no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—591no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4—4721no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4D4×D5911yescharacteristic
491C2×D4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—2361no—
496SD16—82no—
497SD16—1182no—
498SD16—4721no—
499SD16—4721no—
500SD16—2362no—
501D8—1182no—
502D8—4721no—
503D8—2362no—
504D8—2362no—
505D8—2362no—
506M16—4721no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—591no—
511C2×C8—591no—
512C2×C8—591no—
513C2×C8—591no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—4721no—
517C2×C8—2362no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C42—1181no—
539C42—2361no—
540C42C23×D5911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—1181no—
548C23—9441no—
549C23—4722no—
550C23—4722no—
551C23—2361no—
552Q8—81no—
553Q8—1181no—
554Q8—1181no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—592no—
568D4—1181no—
569D4—4721no—
570D4—4722no—
571D4—4722no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574D4—2361no—
575D4—2361no—
576D4#1427374812yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—9441no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4#1427377211yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—1181no—
598C8—1181no—
599C8—1181no—
600C8—1181no—
601C8—2361no—
602C8—2361no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—1182no—
614C22—9444no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22#1683803411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—4721no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4C2×#1427374811yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
631C4#1683820611yescharacteristic
632C4#1683820811yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—9441no—
637C2—2362no—
638C2#2143558911yescharacteristic
639C2#2143577411yescharacteristic
640C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1629C2
socleC22×C59D42
prime radicalD4×#11745669C2
hypercenter#1629D59
hypocenterC59#19773
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436744C2semidirect
2. #21436327C2semidirect
3. #21435917C2semidirect
5. #21423733C2semidirect
6. #21423631C2semidirect
7. #21423549C2semidirect
8. #21423532C2semidirect
9. #21423455C2semidirect
10. #21423278C2semidirect
11. #21423208C2semidirect
12. #21423165C2semidirect
13. #21422928C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1629C2semidirect
17. #16838122C22semidirect
18. #16838113C22semidirect
22. #16837754C22semidirect
23. #16837750C22semidirect
24. #16837749C22semidirect
25. #16837748C22semidirect
34. #16837608C22semidirect
35. #16837603C22semidirect
36. #16837599C22semidirect
43. #16837526C22semidirect
47. #16837480C22semidirect
49. #16837467C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
56. #16837145C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#492C22semidirect
63. C59×#476C22semidirect
64. C59×#331C22semidirect
66. C59×D4⋊C8C22semidirect
323. #1629D59semidirect
342. #492C2×D59semidirect
352. #476C2×D59semidirect
381. #331C2×D59semidirect
385. D4⋊C8C2×D59semidirect
387. C59#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367442
#214363272
#214359172
D4×#117456692
#214237332
#214236312
#214235492
#214235322
#214234552
#214232782
#214232082
#214231652
#214229282
#214229052
C59×#16292
#1977359