Finite Group Databasebeta

← #28578307

Subgroups — #28578307

Order 15104.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D236C211yesmaximal, characteristic
4#21423738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D59—21no—
17D4×D236C2211yescharacteristic
18D4×D236C2211yescharacteristic
19#16837779C2211yescharacteristic
20#16837776C2211yescharacteristic, complemented
21#16837750C2211yescharacteristic, complemented
22#16837750C2211yescharacteristic, complemented
23#16837750C2211yescharacteristic, complemented
24#16837726—21no—
25#16837720—21no—
26#16837689C2211yescharacteristic
27#16837679C2211yescharacteristic
28#16837650—21no—
29#16837639—21no—
30#16837633—21no—
31#16837602C2211yescharacteristic, complemented
32#16837602C2211yescharacteristic, complemented
33#16837597C2211yescharacteristic
34#16837597C2211yescharacteristic
35#16837552—21no—
36#16837552—21no—
37#16837537—21no—
38#16837537—21no—
39C4×#11745671C2211yescharacteristic
40#16837480C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D236C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#16837406—21no—
44C2×#14273647—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic, complemented
46#16837154C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837148C2211yescharacteristic, complemented
49#16837145C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#556C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#554C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#488—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#479—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#463—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C22×D236—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—41no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×D472—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79D8×D59—44no—
80C2×#11745664—21no—
81C22×C59⋊C8—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273702—21no—
86#14273702—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273697—41no—
90#14273697—41no—
91C4×D236C2311yescharacteristic
92#14273660—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658D411yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14273651D411yescharacteristic
99#14273647—21no—
100#14273647—21no—
101#14273647—21no—
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110#14273647D411yescharacteristic
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113(C2×D59)⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×D8×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#126×C59—41no—
121#125×C59—21no—
122#124×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131#117×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—81no—
160D4×D59—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236—42no—
169C2×D236—41no—
170C2×D236—41no—
171C2×D236—81no—
172C2×D236—81no—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175SD16×C59—42no—
176D8×C59—22no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C22⋊C4×C59—41no—
195C22⋊C4×C59—41no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—41no—
198C42×C59C2411yescharacteristic
199#11745671—22no—
200#11745671—81no—
201#11745671—81no—
202#11745671—82no—
203#11745669—42no—
204#11745669—42no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209#11745664—81no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—81no—
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D472—42no—
218D472—81no—
219C8×D59—42no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—161no—
230C22×D59—161no—
231Q8×C59—21no—
232Q8×C59—21no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—81no—
236D4×C59—21no—
237D4×C59—21no—
238D4×C59—21no—
239D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—161no—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D59—82no—
255C22⋊D59—82no—
256C2×Dic59—21no—
257D236—21no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—81no—
267D236—81no—
268D236—82no—
269D236—82no—
270D236#13512yes—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C8×C59—21no—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—21no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#19773—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—22no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59D4211yescharacteristic
290C2×D59—22no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—164no—
300C2×D59—164no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59C2×#13511yescharacteristic
309C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C59#57611yescharacteristic
311C4×C59#57711yescharacteristic
312Dic59—41no—
313#3360D5911yescharacteristic, complemented
314#3324—591no—
315#3295—591no—
316D4×D8—591no—
317#1717—591no—
318#1697—591no—
319#1683—591no—
320#1681—591no—
321#1668—591no—
322#1639—591no—
323#1629—591no—
324#1628—591no—
325#1622—591no—
326#1581—591no—
327SD16⋊C8—591no—
328C2×C59—42no—
329C2×C59—81no—
330C2×C59#326511yescharacteristic
331C2×C59#328011yescharacteristic
332C2×C59#328811yescharacteristic
333D59—42no—
334D59—161no—
335D59—161no—
336C22×D8—1181no—
337#556C2×D5911yescharacteristic, complemented
338#554C2×D5911yescharacteristic, complemented
339D42—591no—
340D42—591no—
341#493—591no—
342#492—591no—
343#488—21no—
344#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
345#486—591no—
346#486—591no—
347#486—591no—
348#482—1181no—
349#481—1181no—
350#479—21no—
351#476—591no—
352#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#474—591no—
354#468—1181no—
355#466—1181no—
356#465—1181no—
357#463—21no—
358#461C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#460—591no—
360#460—591no—
361#459—591no—
362#459—591no—
363#450—1181no—
364#450—1181no—
365#447—1181no—
366#447—1181no—
367C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—21no—
369C4×SD16—591no—
370C4×D8C2×D5911yescharacteristic
371#436—591no—
372C8×D4—591no—
373C8×D4—591no—
374#418—1181no—
375C2×#102—1181no—
376#335—591no—
377#335—591no—
378#333—591no—
379#332—591no—
380#331—591no—
381#331—591no—
382Q8⋊C8—591no—
383D4⋊C8—591no—
384D4⋊C8—591no—
385D4⋊C8—591no—
386#322—591no—
387C59#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4—1181no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—591no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—2361no—
397C2×D8—1181no—
398C2×D8—1181no—
399C2×D8—1181no—
400C2×D8—1181no—
401C2×D8—2364no—
402C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
403C2×M16—1181no—
404C22×C8—1181no—
405C22×C8—1181no—
406C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
408#127—591no—
409#127—591no—
410#126—41no—
411#125—21no—
412#124—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416#121—1181no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#120—2361no—
421#120—2361no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4C22×D5911yescharacteristic
427C4×D4C22×D5911yescharacteristic
428#117—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—1181no—
431#107C22⋊D5911yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—591no—
434#106—1181no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—591no—
437C4⋊C8—591no—
438C4⋊C8—591no—
439C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—591no—
444#102—21no—
445#102—591no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—2361no—
457#102C22⋊D5911yescharacteristic
458#102C22⋊D5911yescharacteristic
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8—1181no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—591no—
464C4×C8—591no—
465C4×C8C22×D5911yescharacteristic
466C24—2361no—
467C24—2361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
471C2×D4—591no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—4721no—
479C2×D4—4721no—
480C2×D4—4721no—
481C2×D4—4721no—
482C2×D4—2361no—
483C2×D4—2361no—
484C2×D4—2362no—
485C2×D4—2362no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1181no—
496SD16—42no—
497SD16—1182no—
498SD16—4722no—
499SD16—4721no—
500SD16—4721no—
501D8—22no—
502D8—4721no—
503D8—2362no—
504D8—2362no—
505D8—2362no—
506M16—4721no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—591no—
509C2×C8—591no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—4721no—
515C2×C8—2362no—
516C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42C23×D5911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—1181no—
544C23—9441no—
545C23—9441no—
546C23—4722no—
547C23—4722no—
548C23—4722no—
549C23—4722no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—81no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—592no—
561D4—1181no—
562D4—4721no—
563D4—4721no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574D4—2361no—
575D4—2361no—
576D4#1427375212yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
593C2×C4#1427377211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—1181no—
598C8—1181no—
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C8—2361no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—1182no—
610C22—9444no—
611C22—9444no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2361no—
629C4#135×D5911yescharacteristic
630C4C2×#1427375211yescharacteristic
631C4#1683820411yescharacteristic
632C4#1683821011yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—9441no—
636C2—9441no—
637C2—2362no—
638C2#2143559211yescharacteristic
639C2#2143577511yescharacteristic
640C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3360C2
socleC22×C59D42
prime radicalD8×D236C2
hypercenter#3360D59
hypocenterC59#19773
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436321C2semidirect
2. #21435914C2semidirect
4. #21423738C2semidirect
5. #21423631C2semidirect
6. #21423544C2semidirect
7. #21423535C2semidirect
8. #21423456C2semidirect
9. #21423273C2semidirect
10. #21423211C2semidirect
11. #21423206C2semidirect
12. #21423168C2semidirect
13. #21422926C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#3360C2semidirect
20. #16837776C22semidirect
21. #16837750C22semidirect
22. #16837750C22semidirect
23. #16837750C22semidirect
31. #16837602C22semidirect
32. #16837602C22semidirect
40. #16837480C22semidirect
42. D4×C59⋊C8C22semidirect
45. #16837155C22semidirect
46. #16837154C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837148C22semidirect
49. #16837145C22semidirect
50. #16837145C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. #16837124C22semidirect
56. C59×#556C22semidirect
57. C59×#554C22semidirect
59. C59×#487C22semidirect
61. C59×#476C22semidirect
63. C59×#461C22semidirect
64. C8×Q8×C59C22semidirect
313. #3360D59semidirect
337. #556C2×D59semidirect
338. #554C2×D59semidirect
344. #487C2×D59semidirect
352. #476C2×D59semidirect
358. #461C2×D59semidirect
367. C8×Q8C2×D59semidirect
387. C59#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214363212
#214359142
D8×D2362
#214237382
#214236312
#214235442
#214235352
#214234562
#214232732
#214232112
#214232062
#214231682
#214229262
#214229062
C59×#33602
#1977359