Finite Group Databasebeta

← #28578312

Subgroups — #28578312

Order 15104.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D472C211yesmaximal, characteristic
5#21423738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472—21no—
17#16838126C2211yescharacteristic, complemented
18#16838113C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D236C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic, complemented
23#16837758—21no—
24#16837750C2211yescharacteristic, complemented
25#16837750C2211yescharacteristic, complemented
26#16837750C2211yescharacteristic, complemented
27#16837729—21no—
28#16837722—21no—
29#16837711—21no—
30#16837689C2211yescharacteristic, complemented
31#16837649—21no—
32#16837638—21no—
33#16837632—21no—
34#16837620—21no—
35#16837604C2211yescharacteristic, complemented
36#16837603C2211yescharacteristic, complemented
37#16837603C2211yescharacteristic, complemented
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837554—21no—
41#16837554—21no—
42#16837538—21no—
43#16837538—21no—
44C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11745670C2211yescharacteristic
46#16837487—21no—
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837479C2211yescharacteristic, complemented
49#16837467C2211yescharacteristic, complemented
50#16837405—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837145C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic, complemented
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic, complemented
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D236—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—41no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—44no—
81C2×D472D411yescharacteristic
82C2×#11745659—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273722—41no—
87#14273718—21no—
88#14273716—21no—
89#14273707—21no—
90#14273707—21no—
91#14273703—41no—
92#14273702—21no—
93#14273702—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273697—41no—
97#14273697—41no—
98Q8×Dic59—21no—
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102#14273689—21no—
103#14273685—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105#14273661D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107#14273658D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650D411yescharacteristic
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—41no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—81no—
156D4×D59—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—81no—
168C2×D236—81no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—42no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188#11745671—42no—
189#11745671—82no—
190#11745670—22no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D472—22no—
212D472—42no—
213D472—42no—
214D472—42no—
215D472—81no—
216#11745660—81no—
217#11745660—81no—
218#11745659—81no—
219C8×D59—81no—
220C23×C59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—161no—
230C22×D59—161no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—81no—
234D4×C59—21no—
235D4×C59#13512yes—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—81no—
262D236—81no—
263D236—82no—
264D236—82no—
265D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—161no—
271Dic118—21no—
272Dic118—21no—
273C8×C59—21no—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#19773—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—22no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C2×D59—22no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—164no—
300C2×D59—164no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59C2×#13511yescharacteristic
306C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C59#57611yescharacteristic
308C4×C59#57711yescharacteristic
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313#3360—591no—
314#3324—591no—
315#3295—591no—
316D4×D8—591no—
317#1717—591no—
318#1697—591no—
319#1683D5911yescharacteristic, complemented
320#1681—591no—
321#1668—591no—
322#1639—591no—
323#1629—591no—
324#1628—591no—
325#1622—591no—
326#1581—591no—
327SD16⋊C8—591no—
328C2×C59—42no—
329C2×C59#326511yescharacteristic
330C2×C59#328011yescharacteristic
331C2×C59#328811yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—81no—
334D59—161no—
335D59—161no—
336C22×D8—1181no—
337#556—591no—
338#554—591no—
339D42—591no—
340D42—591no—
341#493—591no—
342#492—591no—
343#488—1181no—
344#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
345#486—591no—
346#486—591no—
347#486—591no—
348#482—1181no—
349#481—1181no—
350#479—1181no—
351#476—591no—
352#476C2×D5911yescharacteristic
353#474C2×D5911yescharacteristic
354#468—1181no—
355#466—1181no—
356#465—1181no—
357#463—1181no—
358#461—591no—
359#460—591no—
360#460—591no—
361#459—591no—
362#459—591no—
363#450—1181no—
364#450—1181no—
365#447—1181no—
366#447—1181no—
367C8×Q8—591no—
368C4×SD16—591no—
369C4×SD16—1181no—
370C4×D8—591no—
371#436—591no—
372C8×D4—591no—
373C8×D4C2×D5911yescharacteristic
374#418—1181no—
375C2×#102—1181no—
376#335—591no—
377#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
378#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
379#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
380#331—591no—
381#331—591no—
382Q8⋊C8—591no—
383D4⋊C8—591no—
384D4⋊C8—591no—
385D4⋊C8—591no—
386#322—591no—
387C59#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4—1181no—
392C2×SD16—591no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—2361no—
397C2×D8—591no—
398C2×D8—1181no—
399C2×D8—1181no—
400C2×D8—1181no—
401C2×D8—1181no—
402C2×D8—2364no—
403C2×M16—1181no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1181no—
406C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
408#127—591no—
409#127—591no—
410#126—2361no—
411#125—1181no—
412#124—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—2361no—
416#121—1181no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#120—2361no—
421#120—2361no—
422C4×Q8—591no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4C22×D5911yescharacteristic
428#117—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430#107—21no—
431#107—591no—
432#106—21no—
433#106—591no—
434#106—1181no—
435C4⋊C8—591no—
436C4⋊C8—1181no—
437C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—591no—
443#103—1181no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—591no—
447#102—591no—
448#102—591no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—2361no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8—1181no—
462C4×C8—591no—
463C4×C8—591no—
464C4×C8—1181no—
465C4×C8C22×D5911yescharacteristic
466C24—2361no—
467C24—2361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—591no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—591no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—4721no—
480C2×D4—4721no—
481C2×D4—4721no—
482C2×D4—4721no—
483C2×D4—2361no—
484C2×D4—2361no—
485C2×D4—2362no—
486C2×D4—2362no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2362no—
491C2×D4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—2361no—
496SD16—1182no—
497SD16—4721no—
498SD16—4721no—
499SD16—4722no—
500SD16—2362no—
501D8—1182no—
502D8—4721no—
503D8—2362no—
504D8—2362no—
505D8—2362no—
506M16—4721no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—591no—
512C2×C8—591no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—4721no—
516C2×C8D4×D5911yescharacteristic
517C2×C8D4×D5911yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—2361no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C42—1181no—
539C42—2361no—
540C42C23×D5911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—9441no—
545C23—9441no—
546C23—4722no—
547C23—4722no—
548C23—4722no—
549C23—4722no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—1181no—
556Q8—1181no—
557D4—21no—
558D4—592no—
559D4—1181no—
560D4—1181no—
561D4—1181no—
562D4—4721no—
563D4—4721no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574D4—2361no—
575D4—2361no—
576D4#1427375012yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—9441no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4#1427377311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—1181no—
600C8—1181no—
601C8—2361no—
602C8—2361no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—1182no—
607C22—9444no—
608C22—9444no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22#1683803611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4C2×#1427375011yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
631C4#1683820411yescharacteristic
632C4#1683820911yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—9441no—
635C2—9441no—
636C2—4721no—
637C2—2362no—
638C2#2143559711yescharacteristic
639C2#2143577811yescharacteristic
640C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1683C2
socleC22×C59D42
prime radicalD4×D472C2
hypercenter#1683D59
hypocenterC59#19773
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436750C2semidirect
2. #21436324C2semidirect
3. #21435917C2semidirect
5. #21423738C2semidirect
6. #21423632C2semidirect
7. #21423536C2semidirect
8. #21423457C2semidirect
9. #21423274C2semidirect
10. #21423211C2semidirect
11. #21423207C2semidirect
12. #21423169C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#1683C2semidirect
17. #16838126C22semidirect
18. #16838113C22semidirect
22. #16837776C22semidirect
24. #16837750C22semidirect
25. #16837750C22semidirect
26. #16837750C22semidirect
30. #16837689C22semidirect
35. #16837604C22semidirect
36. #16837603C22semidirect
37. #16837603C22semidirect
44. C8×Dic118C22semidirect
48. #16837479C22semidirect
49. #16837467C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837145C22semidirect
54. #16837145C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
57. #16837129C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
60. C59×#487C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
319. #1683D59semidirect
344. #487C2×D59semidirect
377. #335C2×D59semidirect
378. #333C2×D59semidirect
379. #332C2×D59semidirect
387. C59#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367502
#214363242
#214359172
D4×D4722
#214237382
#214236322
#214235362
#214234572
#214232742
#214232112
#214232072
#214231692
#214229242
#214229082
C59×#16832
#1977359