Finite Group Databasebeta

← #28578313

Subgroups — #28578313

Order 15104.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435768C211yesmaximal, characteristic
5#21423736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D59—21no—
17#16838122C2211yescharacteristic, complemented
18#16838113C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic, complemented
23#16837755—21no—
24#16837754C2211yescharacteristic, complemented
25#16837749C2211yescharacteristic, complemented
26#16837748C2211yescharacteristic, complemented
27#16837727—21no—
28#16837719—21no—
29#16837712—21no—
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837648—21no—
33#16837637—21no—
34#16837630—21no—
35#16837616—21no—
36#16837608C2211yescharacteristic, complemented
37#16837603C2211yescharacteristic, complemented
38#16837599C2211yescharacteristic, complemented
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837555—21no—
41#16837554—21no—
42#16837537—21no—
43#16837534—21no—
44#16837526C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11745660C2211yescharacteristic
46#16837489—21no—
47C4×#11745669C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837408—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837149C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic, complemented
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837123C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745671—41no—
76C2×D472—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669D411yescharacteristic
80D8×D59—44no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273720—41no—
86#14273718—21no—
87#14273714—21no—
88#14273707—21no—
89#14273706—21no—
90#14273703—41no—
91#14273702—21no—
92#14273701—21no—
93#14273698—21no—
94#14273698—21no—
95#14273697—41no—
96#14273695—41no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98#14273692—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101#14273689—21no—
102#14273686—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104#14273661—21no—
105#14273660D411yescharacteristic
106#14273659D411yescharacteristic
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648—41no—
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647—21no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—81no—
160D4×D59—81no—
161D4×D59—81no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—81no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175D8×C59—42no—
176M16×C59—81no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745671—82no—
191#11745670—81no—
192#11745669—22no—
193#11745669—42no—
194#11745669—81no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—41no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D472—42no—
215#11745660—22no—
216#11745660—42no—
217#11745660—81no—
218C8×D59—42no—
219C8×D59—81no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—41no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—161no—
230C22×D59—161no—
231Q8×C59—81no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59—21no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—81no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—81no—
261D236—82no—
262D236#13512yes—
263D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—161no—
269Dic118—21no—
270Dic118—21no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273C8×C59—21no—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#19773—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59D4211yescharacteristic
290C2×D59—22no—
291C2×D59—22no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—164no—
300C2×D59—164no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59C2×#13511yescharacteristic
305C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C59#57611yescharacteristic
307C4×C59#57711yescharacteristic
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—81no—
313#3360—591no—
314#3324—591no—
315#3295—591no—
316D4×D8—591no—
317#1717—591no—
318#1697D5911yescharacteristic, complemented
319#1683—591no—
320#1681—591no—
321#1668—591no—
322#1639—591no—
323#1629—591no—
324#1628—591no—
325#1622—591no—
326#1581—591no—
327SD16⋊C8—591no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59—161no—
330C2×C59#326511yescharacteristic
331C2×C59#328011yescharacteristic
332C2×C59#328811yescharacteristic
333D59—42no—
334D59—42no—
335D59—161no—
336C22×D8—1181no—
337#556—591no—
338#554—591no—
339D42—591no—
340D42—591no—
341#493—591no—
342#492—591no—
343#488—1181no—
344#487—591no—
345#486—591no—
346#486—591no—
347#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
348#482—1181no—
349#481—1181no—
350#479—1181no—
351#476—591no—
352#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#474—591no—
354#468—1181no—
355#466—1181no—
356#465—1181no—
357#463—1181no—
358#461—591no—
359#460—591no—
360#460—591no—
361#459—591no—
362#459C2×D5911yescharacteristic
363#450—1181no—
364#450—1181no—
365#447—1181no—
366#447—1181no—
367C8×Q8—591no—
368C4×SD16—591no—
369C4×SD16—1181no—
370C4×D8—591no—
371#436C2×D5911yescharacteristic, complemented
372C8×D4—591no—
373C8×D4—591no—
374#418—1181no—
375C2×#102—1181no—
376#335—591no—
377#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
378#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
379#332—591no—
380#331—591no—
381#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—591no—
383D4⋊C8—591no—
384D4⋊C8—591no—
385D4⋊C8—591no—
386#322—591no—
387C59#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4—1181no—
392C2×SD16—591no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—2361no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—591no—
399C2×D8—1181no—
400C2×D8—1181no—
401C2×D8—1181no—
402C2×D8—2364no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1181no—
405C22×C8—1181no—
406C4⋊Q8—591no—
407C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
408#127—591no—
409#127C22×D5911yescharacteristic
410#126—2361no—
411#125—1181no—
412#124—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—2361no—
416#121—1181no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#120—2361no—
421#120—2361no—
422C4×Q8—591no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4C22×D5911yescharacteristic
428#117—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430#107—591no—
431#107—1181no—
432#106—21no—
433#106—591no—
434#106—1181no—
435C4⋊C8—591no—
436C4⋊C8—1181no—
437C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
440#103—591no—
441#103—1181no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—591no—
449#102—591no—
450#102—591no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—2361no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8—1181no—
462C4×C8—591no—
463C4×C8—591no—
464C4×C8—1181no—
465C4×C8C22×D5911yescharacteristic
466C24—2361no—
467C24—2361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—591no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—591no—
475C2×D4—591no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—4721no—
480C2×D4—4721no—
481C2×D4—4721no—
482C2×D4—4721no—
483C2×D4—2361no—
484C2×D4—2362no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2362no—
491C2×D4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—2361no—
496SD16—1182no—
497SD16—4721no—
498SD16—4721no—
499SD16—4722no—
500SD16—2362no—
501D8—42no—
502D8—1182no—
503D8—4721no—
504D8—2362no—
505D8—2362no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—591no—
511C2×C8—591no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—4721no—
515C2×C8—2362no—
516C2×C8D4×D5911yescharacteristic
517C2×C8D4×D5911yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—2361no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C42—1181no—
539C42—2361no—
540C42C23×D5911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—1181no—
544C23—1181no—
545C23—9441no—
546C23—9441no—
547C23—4722no—
548C23—4722no—
549C23—4722no—
550C23—4722no—
551C23—2361no—
552Q8—81no—
553Q8—1181no—
554Q8—1181no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—592no—
565D4—592no—
566D4—1181no—
567D4—1181no—
568D4—4721no—
569D4—4722no—
570D4—4722no—
571D4—4722no—
572D4—4722no—
573D4—2361no—
574D4—2361no—
575D4—2361no—
576D4—2361no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—9441no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4#1427377311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—1181no—
600C8—1181no—
601C8—2361no—
602C8—2361no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1182no—
610C22—1182no—
611C22—9444no—
612C22—9444no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22#1683803611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—4721no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4#135×D5911yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
631C4#1683820611yescharacteristic
632C4#1683821111yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—9441no—
636C2—2362no—
637C2—2362no—
638C2#2143559811yescharacteristic
639C2#2143577611yescharacteristic
640C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1697C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435768C2
hypercenter#1697D59
hypocenterC59#19773
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436744C2semidirect
2. #21436328C2semidirect
3. #21435919C2semidirect
5. #21423736C2semidirect
6. #21423550C2semidirect
7. #21423534C2semidirect
8. #21423455C2semidirect
9. #21423276C2semidirect
10. #21423211C2semidirect
11. #21423204C2semidirect
12. #21423169C2semidirect
13. #21422923C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1697C2semidirect
17. #16838122C22semidirect
18. #16838113C22semidirect
22. #16837776C22semidirect
24. #16837754C22semidirect
25. #16837749C22semidirect
26. #16837748C22semidirect
36. #16837608C22semidirect
37. #16837603C22semidirect
38. #16837599C22semidirect
44. #16837526C22semidirect
48. C8×D236C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837149C22semidirect
54. #16837145C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
56. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837123C22semidirect
60. C59×#486C22semidirect
61. C59×#476C22semidirect
63. C59×#436C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#331C22semidirect
318. #1697D59semidirect
347. #486C2×D59semidirect
352. #476C2×D59semidirect
371. #436C2×D59semidirect
377. #335C2×D59semidirect
378. #333C2×D59semidirect
381. #331C2×D59semidirect
387. C59#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367442
#214363282
#214359192
#214357682
#214237362
#214235502
#214235342
#214234552
#214232762
#214232112
#214232042
#214231692
#214229232
#214229072
C59×#16972
#1977359