Finite Group Databasebeta

← #28578315

Subgroups — #28578315

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435903C211yesmaximal, characteristic
4#21423750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838112C2211yescharacteristic
17D4×D236C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic, complemented
19#16837801—21no—
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic, complemented
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837722—21no—
25#16837715—21no—
26#16837702—21no—
27#16837699—21no—
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837692C2211yescharacteristic, complemented
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837636—21no—
33#16837634—21no—
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837551—21no—
37#16837535—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11745669—21no—
40C4×#11745669C2211yescharacteristic
41C8×D236C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14273647—21no—
44#102×D59—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic, complemented
46#16837154C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837150C2211yescharacteristic, complemented
49#16837148C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#554C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#483—21no—
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#470—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#452—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#417—21no—
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671—41no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C22×C59⋊C8—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273724C2311yescharacteristic
77#14273719—21no—
78#14273705—41no—
79#14273703—21no—
80#14273702—21no—
81#14273701—21no—
82#14273697—41no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D59—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660D411yescharacteristic
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273650—41no—
98#14273649—21no—
99#14273649—21no—
100#14273648—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648D411yescharacteristic
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C2×M16×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#125×C59—21no—
122#123×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126#121×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—81no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—81no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170Q16×C59—81no—
171SD16×C59—22no—
172M16×C59—81no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193#11745671—81no—
194#11745671—82no—
195#11745669—22no—
196#11745669—81no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D59—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—82no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—161no—
220Q8×C59—21no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—81no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—82no—
229D4×C59#13512yes—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59—161no—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254D236—82no—
255D236#13712yes—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—161no—
259Dic118—81no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269#19774—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—22no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—164no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59C2×#13711yescharacteristic
293C4×C59#57611yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297#3380—591no—
298#3331D5911yescharacteristic, complemented
299#3295—591no—
300#3294—591no—
301#1719—591no—
302#1697—591no—
303#1683—591no—
304#1682—591no—
305#1675—591no—
306#1644—591no—
307#1635—591no—
308#1629—591no—
309#1622—591no—
310#1581—591no—
311SD16⋊C8—591no—
312C2×C59—42no—
313C2×C59—81no—
314C2×C59#326611yescharacteristic
315C2×C59#328011yescharacteristic
316C2×C59#328811yescharacteristic
317D59—42no—
318D59—161no—
319#554—591no—
320#554C2×D5911yescharacteristic, complemented
321#547C2×D5911yescharacteristic
322D42—591no—
323#500—591no—
324#499—1181no—
325#492—591no—
326#487—591no—
327#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
328#486—591no—
329#486—591no—
330#483—21no—
331#481—1181no—
332#480—1181no—
333#478—1181no—
334#478—1181no—
335#476—591no—
336#476—591no—
337#476—591no—
338#476C2×D5911yescharacteristic
339#474—591no—
340#470—21no—
341#466—1181no—
342#465—1181no—
343#462C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#460—591no—
345#459—591no—
346#452—21no—
347#450—1181no—
348#447—1181no—
349C8×Q8—591no—
350C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
351C4×D8—591no—
352C4×D8—1181no—
353#436C2×D5911yescharacteristic, complemented
354C8×D4—591no—
355C8×D4—591no—
356#417—21no—
357C2×#102—1181no—
358C2×#102—1181no—
359#335—591no—
360#335—591no—
361#333—591no—
362#333—591no—
363#332—591no—
364#331—591no—
365Q8⋊C8—591no—
366D4⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369#322—591no—
370C59#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C22×D4—1181no—
373C22×D4—1181no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—2361no—
377C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
378C2×D8—591no—
379C2×D8—1181no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#127—591no—
387#125—21no—
388#125—1181no—
389#123—41no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—2361no—
395#121—21no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#120—2361no—
399C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4C22×D5911yescharacteristic
404C4×D4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408#107—591no—
409#107—1181no—
410#107—1181no—
411#107—1181no—
412#106—21no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415#106—1181no—
416#106C22⋊D5911yescharacteristic
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—2361no—
426#103C22⋊D5911yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—591no—
429#102—591no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102C22⋊D5911yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1181no—
443C22⋊C8—1181no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448C24—2361no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C2×D4—41no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—4721no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4D4×D5911yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—2361no—
474Q16—81no—
475SD16—22no—
476SD16—4722no—
477SD16—4721no—
478D8—1182no—
479D8—4721no—
480M16—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—4721no—
489C2×C8—4721no—
490C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C42—21no—
516C42C23×D5911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—1181no—
520C23—9441no—
521C23—4722no—
522C23—4722no—
523C23—2361no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—4721no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—82no—
534D4—592no—
535D4—1181no—
536D4—4721no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4#1427374712yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—9441no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
563C2×C4#1427377211yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—1181no—
568C8—1181no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C8—2361no—
572C8—2361no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—1182no—
580C22—9444no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—4721no—
595C4—2361no—
596C4C2×#1427374711yescharacteristic
597C4#137×D5911yescharacteristic
598C4#1683820511yescharacteristic
599C4#1683821111yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—9441no—
603C2—2362no—
604C2#2143560011yescharacteristic
605C2#2143577711yescharacteristic
606C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3331C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435903C2
hypercenter#3331D59
hypocenterC59#19774
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436959C2semidirect
2. #21435922C2semidirect
4. #21423750C2semidirect
5. #21423629C2semidirect
6. #21423544C2semidirect
7. #21423542C2semidirect
8. #21423493C2semidirect
9. #21423308C2semidirect
10. #21423247C2semidirect
11. #21423211C2semidirect
12. #21423168C2semidirect
13. #21422923C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
15. C59×#3331C2semidirect
18. #16837805C22semidirect
21. #16837754C22semidirect
29. #16837692C22semidirect
38. Q8×C59⋊C8C22semidirect
45. #16837155C22semidirect
46. #16837154C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837150C22semidirect
49. #16837148C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. #16837123C22semidirect
56. C59×#554C22semidirect
58. C59×#487C22semidirect
62. C59×#462C22semidirect
65. C59×#436C22semidirect
298. #3331D59semidirect
320. #554C2×D59semidirect
327. #487C2×D59semidirect
343. #462C2×D59semidirect
353. #436C2×D59semidirect
370. C59#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369592
#214359222
#214359032
#214237502
#214236292
#214235442
#214235422
#214234932
#214233082
#214232472
#214232112
#214231682
#214229232
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33312
#1977459