Finite Group Databasebeta

← #28578319

Subgroups — #28578319

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435903C211yesmaximal, characteristic
5#21423751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838113C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D236C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic, complemented
20#16837802—21no—
21#16837775C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic, complemented
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837730—21no—
26#16837722—21no—
27#16837715—21no—
28#16837704—21no—
29#16837701—21no—
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837658—21no—
34#16837636—21no—
35#16837632—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic, complemented
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837597C2211yescharacteristic
39#16837564—21no—
40#16837554—21no—
41#16837535—21no—
42#16837526C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11745670C2211yescharacteristic
44C4×#11745669C2211yescharacteristic
45#16837482—21no—
46#16837480C2211yescharacteristic, complemented
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837403—21no—
50C2×#14273647—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#547C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—41no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669D411yescharacteristic
75C2×#11745664—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273718—21no—
81#14273718—21no—
82#14273707—21no—
83#14273706—21no—
84#14273704—41no—
85#14273703—41no—
86#14273702—21no—
87#14273701—21no—
88#14273697—41no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91D4×Dic59—21no—
92#14273689—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273659—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658D411yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273650D411yescharacteristic
109#14273649—21no—
110#14273649—21no—
111#14273648—21no—
112#14273648D411yescharacteristic
113#14273648D411yescharacteristic
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×#41×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#123×C59—41no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—41no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—81no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—81no—
186#11745670—22no—
187#11745669—22no—
188#11745669—81no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202#11745664—81no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—81no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#11745660—81no—
211#11745660—82no—
212C8×D59—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—82no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—161no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—81no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—82no—
227D4×C59#13512yes—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—82no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D59—82no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—161no—
246D236—21no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—81no—
252D236—82no—
253D236#13712yes—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—161no—
257Dic118—21no—
258Dic118—21no—
259Dic118—81no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269#19774—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—22no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—164no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59C2×#13511yescharacteristic
290C4×C59C2×#13711yescharacteristic
291C4×C59#57611yescharacteristic
292C4×C59#57711yescharacteristic
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297#3380—591no—
298#3331—591no—
299#3295—591no—
300#3294—591no—
301#1719—591no—
302#1697—591no—
303#1683—591no—
304#1682—591no—
305#1675—591no—
306#1644—591no—
307#1635D5911yescharacteristic, complemented
308#1629—591no—
309#1622—591no—
310#1581—591no—
311SD16⋊C8—591no—
312C2×C59—42no—
313C2×C59—81no—
314C2×C59#326611yescharacteristic
315C2×C59#328011yescharacteristic
316C2×C59#328811yescharacteristic
317D59—42no—
318D59—161no—
319#554—591no—
320#554—591no—
321#547C2×D5911yescharacteristic
322D42—591no—
323#500—591no—
324#499—1181no—
325#492—591no—
326#487—591no—
327#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
328#486—591no—
329#486—591no—
330#483—1181no—
331#481—1181no—
332#480—1181no—
333#478—1181no—
334#478—1181no—
335#476—591no—
336#476—591no—
337#476C2×D5911yescharacteristic
338#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
339#474—591no—
340#470—1181no—
341#466—1181no—
342#465—1181no—
343#462—591no—
344#460—591no—
345#459—591no—
346#452—1181no—
347#450—1181no—
348#447—1181no—
349C8×Q8—591no—
350C4×SD16—591no—
351C4×D8—591no—
352C4×D8—1181no—
353#436—591no—
354C8×D4—591no—
355C8×D4—591no—
356#417—1181no—
357C2×#102—1181no—
358C2×#102—1181no—
359#335—591no—
360#335—591no—
361#333—591no—
362#333—591no—
363#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#331—591no—
365Q8⋊C8—591no—
366D4⋊C8—591no—
367D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#322—591no—
370C59#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C22×D4—1181no—
373C22×D4—1181no—
374C2×Q16—1181no—
375C2×SD16—591no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—2361no—
378C2×D8—591no—
379C2×D8—1181no—
380C2×M16—1181no—
381C22×C8—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#127—591no—
387#125—1181no—
388#125—1181no—
389#123—41no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—2361no—
394C22⋊Q8—2361no—
395#121—21no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#120—2361no—
399C4×Q8—591no—
400C4×D4—591no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4C22×D5911yescharacteristic
404C4×D4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408#107—591no—
409#107—1181no—
410#107—1181no—
411#107—1181no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—591no—
415#106—1181no—
416#106—1181no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—41no—
423#103—591no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—591no—
430#102—591no—
431#102—591no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441C22⋊C8—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443C22⋊C8—1181no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448C24—2361no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—4721no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4D4×D5911yescharacteristic
467C2×D4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2361no—
474Q16—4721no—
475SD16—1182no—
476SD16—4722no—
477SD16—4721no—
478D8—1182no—
479D8—4721no—
480M16—4721no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—4721no—
491C2×C8—4721no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C42—1181no—
516C42C23×D5911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—1181no—
520C23—9441no—
521C23—4722no—
522C23—4722no—
523C23—2361no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1181no—
528Q8—1181no—
529Q8—4721no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—82no—
534D4—592no—
535D4—1181no—
536D4—4721no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4#1427374812yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—9441no—
557C2×C4—9441no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4#1427377211yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1181no—
568C8—1181no—
569C8—1181no—
570C8—1181no—
571C8—2361no—
572C8—2361no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—1182no—
580C22—9444no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22#1683803411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—4721no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4C2×#1427374811yescharacteristic
597C4#137×D5911yescharacteristic
598C4#1683820611yescharacteristic
599C4#1683820911yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—9441no—
603C2—2362no—
604C2#2143560411yescharacteristic
605C2#2143577411yescharacteristic
606C2#2143586411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1635C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435903C2
hypercenter#1635D59
hypocenterC59#19774
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436962C2semidirect
2. #21436412C2semidirect
3. #21435917C2semidirect
5. #21423751C2semidirect
6. #21423631C2semidirect
7. #21423546C2semidirect
8. #21423543C2semidirect
9. #21423493C2semidirect
10. #21423307C2semidirect
11. #21423214C2semidirect
12. #21423170C2semidirect
13. #21422928C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1635C2semidirect
17. #16838109C22semidirect
19. #16837805C22semidirect
22. #16837752C22semidirect
36. #16837609C22semidirect
42. #16837526C22semidirect
46. #16837480C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#487C22semidirect
63. C59×#476C22semidirect
64. C59×#332C22semidirect
66. C59×D4⋊C8C22semidirect
307. #1635D59semidirect
327. #487C2×D59semidirect
338. #476C2×D59semidirect
363. #332C2×D59semidirect
368. D4⋊C8C2×D59semidirect
370. C59#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369622
#214364122
#214359172
#214359032
#214237512
#214236312
#214235462
#214235432
#214234932
#214233072
#214232142
#214231702
#214229282
#214229052
C59×#16352
#1977459